Subgroups — #87268

Order 384.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#5832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#5830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#5825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#5791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3449	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#235	—	2	8	no	—
26	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#953	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
35	#947	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#946	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#944	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#940	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#939	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#938	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#937	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#936	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#935	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#930	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#929	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×#67	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#926	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#926	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#926	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#926	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#924	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×#41	—	3	1	no	—
55	C₂²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#537	—	3	4	no	—
57	#536	—	3	2	no	—
58	#536	—	3	2	no	—
59	#535	—	3	2	no	—
60	#535	—	3	2	no	—
61	#534	—	3	4	no	—
62	#532	—	3	4	no	—
63	#525	—	3	4	no	—
64	#525	—	3	4	no	—
65	C₂×#117	—	3	1	no	—
66	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃×#41	—	2	8	no	—
70	C₃×#41	—	2	8	no	—
71	C₃×#41	—	2	8	no	—
72	C₃×#41	—	2	8	no	—
73	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#67	—	2	8	no	—
94	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#67	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#235	—	2	8	no	—
100	#235	—	2	8	no	—
101	#235	—	2	8	no	—
102	#235	—	2	8	no	—
103	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
112	#217	C₂³	1	16	yes	—
113	#217	C₂³	1	4	yes	—
114	#217	C₂³	1	4	yes	—
115	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
116	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
119	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	3	2	no	—
123	C₂×#41	—	3	2	no	—
124	C₂×#41	—	3	2	no	—
125	C₂×#41	—	3	2	no	—
126	C₂×#41	—	6	8	no	—
127	C₂×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	C₂×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
129	C₂×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
130	C₂×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
131	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
140	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
141	#127	—	3	4	no	—
142	#124	—	3	4	no	—
143	#124	—	3	4	no	—
144	#123	—	3	8	no	—
145	#123	—	3	8	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
148	#121	—	3	8	no	—
149	#121	—	3	16	no	—
150	#121	—	3	8	no	—
151	#120	—	3	8	no	—
152	#120	—	3	8	no	—
153	C₄×D₄	—	3	16	no	—
154	#117	—	3	2	no	—
155	#117	—	3	2	no	—
156	#117	—	3	2	no	—
157	#117	—	3	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₃×D₄	—	2	8	no	—
175	C₃×D₄	—	2	8	no	—
176	C₃×D₄	—	2	4	no	—
177	C₃×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	#67	—	2	8	no	—
193	#67	—	2	8	no	—
194	#67	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	D₁₂	—	2	4	no	—
200	D₁₂	—	2	4	no	—
201	C₄×D₃	—	2	8	no	—
202	C₄×D₃	—	2	8	no	—
203	Dic₆	—	2	4	no	—
204	Dic₆	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	3	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	2	8	no	—
209	#41	—	2	8	no	—
210	#41	—	2	8	no	—
211	#41	—	2	8	no	—
212	#41	—	6	8	no	—
213	#41	—	6	8	no	—
214	#41	—	6	8	no	—
215	#41	—	6	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
220	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	3	4	no	—
225	C₂×D₄	—	3	4	no	—
226	C₂×D₄	—	3	16	no	—
227	C₂×D₄	—	3	2	no	—
228	C₂×D₄	—	3	2	no	—
229	C₂×D₄	—	6	8	no	—
230	C₂×D₄	—	6	4	no	—
231	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
232	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
233	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
241	C₂²×C₄	#67	1	8	yes	complemented
242	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
258	C₄²	—	3	4	no	—
259	C₄²	—	3	4	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₃	—	2	8	no	—
273	C₂×D₃	—	4	8	no	—
274	C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	Dic₃	—	2	4	no	—
280	Dic₃	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	3	4	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	6	4	no	—
286	C₂³	—	12	4	no	—
287	C₂³	C₂×#67	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	Q₈	—	6	4	no	—
295	Q₈	—	6	4	no	—
296	D₄	—	2	8	no	—
297	D₄	—	2	8	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	6	8	no	—
301	D₄	—	6	8	no	—
302	D₄	—	6	4	no	—
303	D₄	—	6	4	no	—
304	D₄	—	12	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	3	8	no	—
309	C₂×C₄	—	3	4	no	—
310	C₂×C₄	—	6	4	no	—
311	C₂×C₄	—	6	8	no	—
312	C₂×C₄	—	6	8	no	—
313	C₂×C₄	—	12	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	#585	1	2	yes	—
331	D₃	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	8	no	—
339	C₂²	—	6	8	no	—
340	C₂²	—	6	4	no	—
341	C₂²	—	12	8	no	—
342	C₂²	C₂²×#67	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂²×#67	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×#67	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	6	8	no	—
348	C₄	—	6	4	no	—
349	C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
350	C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
351	C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
352	C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
353	C₃	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	4	4	no	—
358	C₂	—	12	4	no	—
359	C₂	#5964	1	2	yes	—
360	C₂	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#41	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₃
hypocenter	C₃	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×#235	C₂	semidirect
3. #5833	C₂	semidirect
4. #5832	C₂	semidirect
5. #5830	C₂	semidirect
6. #5828	C₂	semidirect
7. #5825	C₂	semidirect
8. #5816	C₂	semidirect
9. #5805	C₂	semidirect
10. #5804	C₂	semidirect
11. #5791	C₂	semidirect
12. C₂×#926	C₂	semidirect
17. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#235	C₂²	semidirect
29. C₂×#235	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
33. #953	C₂²	semidirect
35. #947	C₂²	semidirect
36. #946	C₂²	semidirect
37. #944	C₂²	semidirect
38. #940	C₂²	semidirect
39. #939	C₂²	semidirect
40. #938	C₂²	semidirect
41. #937	C₂²	semidirect
42. #936	C₂²	semidirect
43. #935	C₂²	semidirect
44. #930	C₂²	semidirect
45. #929	C₂²	semidirect
46. C₄×#67	C₂²	semidirect
47. #926	C₂²	semidirect
48. #926	C₂²	semidirect
49. #926	C₂²	semidirect
50. #926	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
52. #924	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×#41	D₃	semidirect
83. C₂²×C₃×C₄	D₄	semidirect
129. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
130. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
132. C₂²×Q₈	C₂×D₃	semidirect
136. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
139. C₂³×C₄	C₂×D₃	semidirect
241. C₂²×C₄	#67	semidirect
353. C₃	#3449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#41	2
C₂²×#235	2
#5833	2
#5832	2
#5830	2
#5828	2
#5825	2
#5816	2
#5805	2
#5804	2
#5791	2
C₂×#926	2
#3449	3