Subgroups — #87273

Order 384.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5829	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#5824	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#5816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#5798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#5791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3485	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	—
19	#1004	—	2	8	no	—
20	C₂×#237	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
23	#953	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#947	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#946	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#944	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#939	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#937	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#935	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₄×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#930	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#929	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#929	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#929	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#926	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#924	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
42	C₂²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#547	—	3	8	no	—
44	#546	—	3	8	no	—
45	#536	—	3	2	no	—
46	#534	—	3	4	no	—
47	#525	—	3	2	no	—
48	C₂×#123	—	3	4	no	—
49	#518	—	3	1	no	—
50	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₃×#41	—	2	32	no	—
54	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#67	—	2	16	no	—
68	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
73	#237	—	2	16	no	—
74	D₃×D₄	—	2	16	no	—
75	#235	—	2	8	no	—
76	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#217	C₂³	1	8	yes	—
80	#217	C₂³	1	4	yes	—
81	#217	C₂³	1	8	yes	—
82	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
85	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
87	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
88	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
89	C₂×#41	—	2	8	no	—
90	C₂×#41	—	3	4	no	—
91	C₂×#41	—	3	2	no	—
92	C₂×#41	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
96	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
98	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
99	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
101	#124	—	3	4	no	—
102	#123	—	3	8	no	—
103	#123	—	3	4	no	—
104	#123	—	3	8	no	—
105	#123	—	3	16	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
108	#121	—	3	16	no	—
109	#121	—	3	4	no	—
110	#120	—	3	4	no	—
111	#120	—	3	8	no	—
112	C₄×D₄	—	3	8	no	—
113	C₄×D₄	—	3	8	no	—
114	#117	—	3	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
118	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₃×D₄	—	2	16	no	—
130	C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	#67	—	2	8	no	—
140	#67	—	2	16	no	—
141	#67	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	D₁₂	—	2	4	no	—
147	C₄×D₃	—	2	8	no	—
148	Dic₆	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	3	4	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	#41	—	2	32	no	—
153	#41	—	6	16	no	—
154	#41	—	6	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
157	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	3	4	no	—
160	C₂×D₄	—	3	8	no	—
161	C₂×D₄	—	3	8	no	—
162	C₂×D₄	—	3	2	no	—
163	C₂×D₄	—	6	16	no	—
164	C₂×D₄	—	6	16	no	—
165	C₂×D₄	#67	1	8	yes	complemented
166	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
167	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
186	C₄²	—	3	4	no	—
187	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₃	—	8	8	no	—
199	C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	Dic₃	—	2	4	no	—
203	Dic₃	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	3	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	6	8	no	—
209	C₂³	—	12	8	no	—
210	C₂³	C₂×#67	1	8	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
214	Q₈	—	2	8	no	—
215	Q₈	—	6	4	no	—
216	D₄	—	2	16	no	—
217	D₄	—	6	8	no	—
218	D₄	—	6	16	no	—
219	D₄	—	6	4	no	—
220	D₄	—	12	8	no	—
221	D₄	C₂×#67	1	16	yes	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	3	8	no	—
227	C₂×C₄	—	3	4	no	—
228	C₂×C₄	—	6	8	no	—
229	C₂×C₄	—	6	8	no	—
230	C₂×C₄	—	12	8	no	—
231	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃	#585	1	2	yes	—
240	D₃	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	6	8	no	—
248	C₂²	—	6	4	no	—
249	C₂²	—	24	8	no	—
250	C₂²	C₂²×#67	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂²×#67	1	8	yes	—
252	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	6	8	no	—
256	C₄	—	6	4	no	—
257	C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
258	C₃	#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	4	2	no	—
262	C₂	—	12	4	no	—
263	C₂	#5964	1	2	yes	—
264	C₂	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₃×#41	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₃
hypocenter	C₃	#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#1004	C₂	semidirect
3. #5829	C₂	semidirect
4. #5824	C₂	semidirect
5. #5816	C₂	semidirect
6. #5804	C₂	semidirect
7. #5798	C₂	semidirect
8. #5791	C₂	semidirect
9. C₂×#929	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#237	C₂²	semidirect
21. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
23. #953	C₂²	semidirect
24. C₂×#217	C₂²	semidirect
25. #947	C₂²	semidirect
26. #946	C₂²	semidirect
27. #944	C₂²	semidirect
28. #939	C₂²	semidirect
29. #937	C₂²	semidirect
30. #935	C₂²	semidirect
31. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
32. #930	C₂²	semidirect
33. #929	C₂²	semidirect
34. #929	C₂²	semidirect
35. #929	C₂²	semidirect
36. C₄×#67	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #926	C₂²	semidirect
39. #924	C₂²	semidirect
40. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂²×#41	D₃	semidirect
57. C₂×C₃×D₄	D₄	semidirect
92. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
93. C₂²×Q₈	C₂×D₃	semidirect
97. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
98. C₂³×C₄	C₂×D₃	semidirect
99. C₂³×C₄	C₂×D₃	semidirect
165. C₂×D₄	#67	semidirect
258. C₃	#3485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#41	2
C₂×#1004	2
#5829	2
#5824	2
#5816	2
#5804	2
#5798	2
#5791	2
C₂×#929	2
#3485	3