Finite Group Databasebeta

Subgroups — #87499

Order 384.

723 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 723 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5927	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#5924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5923	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#984	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#3586	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	#1010	—	4	1	no	maximal
8	2₋¹⁺⁴⋊C₃	C₂²	1	3	yes	complemented
9	#994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#41⋊C₃	C₂²	1	3	yes	—
11	#986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#985	C₂²	1	6	yes	complemented
13	#984	C₂²	1	3	yes	complemented
14	#984	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#983	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#226	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#585	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
19	#578	—	3	2	no	—
20	#578	—	3	6	no	—
21	#577	—	3	6	no	—
22	#577	—	3	2	no	—
23	#575	—	3	3	no	—
24	#575	—	3	3	no	—
25	C₂×#137	—	3	3	no	—
26	C₂×#137	—	3	3	no	—
27	#568	—	3	1	no	—
28	C₃×#41	—	4	1	no	—
29	D₃×Q₈	—	4	2	no	—
30	#237	—	4	6	no	—
31	#235	—	4	3	no	—
32	C₂×Dic₆	—	4	3	no	—
33	#41⋊C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#41⋊C₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×SL(2,𝔽₃)	C₂³	1	3	yes	—
36	GL(2,𝔽₃)	C₂³	1	2	yes	—
37	#226	C₂³	1	6	yes	—
38	2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
39	2₋¹⁺⁴	—	3	6	no	—
40	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
41	2₋¹⁺⁴	—	6	3	no	—
42	2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
43	2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	3	yes	—
44	H(5,𝔽₂)	—	3	3	no	—
45	H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#41	—	3	1	no	—
47	C₂×#41	—	3	3	no	—
48	C₂×#41	—	3	3	no	—
49	C₂×#41	—	6	3	no	—
50	C₂×#41	C₂×D₃	1	3	yes	—
51	C₂²×Q₈	—	3	3	no	—
52	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
53	#137	—	3	3	no	—
54	#137	—	3	6	no	—
55	#137	—	3	6	no	—
56	#137	—	3	12	no	—
57	#137	—	3	6	no	—
58	#137	—	3	3	no	—
59	#137	—	3	6	no	—
60	#137	—	3	6	no	—
61	AGL(1,ℤ/8)	—	3	3	no	—
62	AGL(1,ℤ/8)	—	3	6	no	—
63	AGL(1,ℤ/8)	—	3	6	no	—
64	AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
65	#135	—	3	6	no	—
66	#135	—	3	12	no	—
67	#135	—	3	6	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	3	6	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	3	6	no	—
70	C₂×SD₁₆	—	3	6	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	3	6	no	—
72	#131	—	3	2	no	—
73	#131	—	3	6	no	—
74	C₂×M₁₆	—	3	3	no	—
75	C₂×M₁₆	—	3	3	no	—
76	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₃×D₄	—	4	3	no	—
78	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
79	#67	—	4	6	no	—
80	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
81	D₁₂	—	4	1	no	—
82	C₄×D₃	—	4	6	no	—
83	Dic₆	—	4	3	no	—
84	Dic₆	—	4	6	no	—
85	SL(2,𝔽₃)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#41	—	3	1	no	—
87	#41	—	3	3	no	—
88	#41	—	3	3	no	—
89	#41	—	3	3	no	—
90	#41	—	3	3	no	—
91	#41	—	3	6	no	—
92	#41	—	3	6	no	—
93	#41	—	3	6	no	—
94	#41	—	6	3	no	—
95	#41	—	6	3	no	—
96	#41	—	6	12	no	—
97	#41	—	6	6	no	—
98	#41	—	6	6	no	—
99	#41	—	6	3	no	—
100	#41	S₄	1	1	yes	characteristic
101	#41	C₂²×D₃	1	3	yes	—
102	#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
105	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
106	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
107	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
108	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
109	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
110	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
111	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
113	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	3	yes	—
114	C₂×D₄	—	3	3	no	—
115	C₂×D₄	—	3	3	no	—
116	C₂×D₄	—	3	3	no	—
117	C₂×D₄	—	3	1	no	—
118	C₂×D₄	—	6	3	no	—
119	C₂×D₄	—	6	3	no	—
120	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
121	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
123	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
124	Q₁₆	—	3	6	no	—
125	Q₁₆	—	3	12	no	—
126	Q₁₆	—	3	6	no	—
127	SD₁₆	—	3	12	no	—
128	SD₁₆	—	3	6	no	—
129	SD₁₆	—	3	6	no	—
130	SD₁₆	—	3	6	no	—
131	SD₁₆	—	3	2	no	—
132	D₈	—	3	2	no	—
133	D₈	—	3	6	no	—
134	M₁₆	—	3	3	no	—
135	M₁₆	—	3	1	no	—
136	M₁₆	—	3	6	no	—
137	M₁₆	—	3	6	no	—
138	C₂×C₈	—	3	6	no	—
139	C₂×C₈	—	3	6	no	—
140	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
141	C₂×D₃	—	4	2	no	—
142	C₃×C₄	—	4	1	no	—
143	C₃×C₄	—	4	3	no	—
144	Dic₃	—	4	6	no	—
145	C₂³	—	3	3	no	—
146	C₂³	—	6	1	no	—
147	C₂³	—	6	1	no	—
148	Q₈	—	3	3	no	—
149	Q₈	—	3	3	no	—
150	Q₈	—	3	6	no	—
151	Q₈	—	6	6	no	—
152	Q₈	—	6	3	no	—
153	Q₈	—	6	6	no	—
154	Q₈	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
156	D₄	—	3	1	no	—
157	D₄	—	3	3	no	—
158	D₄	—	3	6	no	—
159	D₄	—	3	2	no	—
160	D₄	—	3	3	no	—
161	D₄	—	6	3	no	—
162	D₄	—	6	6	no	—
163	D₄	—	6	6	no	—
164	D₄	—	6	1	no	—
165	D₄	C₂×S₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₄	—	3	3	no	—
167	C₂×C₄	—	3	3	no	—
168	C₂×C₄	—	3	1	no	—
169	C₂×C₄	—	3	3	no	—
170	C₂×C₄	—	3	3	no	—
171	C₂×C₄	—	6	3	no	—
172	C₂×C₄	—	6	6	no	—
173	C₂×C₄	—	6	3	no	—
174	C₂×C₄	—	6	6	no	—
175	C₂×C₄	—	6	6	no	—
176	C₂×C₄	—	6	6	no	—
177	C₂×C₄	C₂×S₄	1	3	yes	—
178	C₈	—	3	6	no	—
179	C₈	—	3	2	no	—
180	C₂×C₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₃	—	8	3	no	—
182	D₃	—	8	2	no	—
183	C₂²	—	3	1	no	—
184	C₂²	—	3	3	no	—
185	C₂²	—	6	2	no	—
186	C₂²	—	12	3	no	—
187	C₂²	—	12	2	no	—
188	C₂²	—	24	1	no	—
189	C₂²	C₂²×S₄	1	3	yes	—
190	C₄	—	3	1	no	—
191	C₄	—	3	3	no	—
192	C₄	—	6	6	no	—
193	C₄	C₂²×S₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄	C₂²×S₄	1	3	yes	—
195	C₃	—	4	1	no	Sylow
196	C₂	—	2	3	no	—
197	C₂	—	6	1	no	—
198	C₂	—	6	3	no	—
199	C₂	—	12	2	no	—
200	C₂	C₂³×S₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle	C₂	C₂³×S₄
commutator, cosocle, hypocenter	SL(2,𝔽₃)	C₂⁴
Fitting	#585	D₃
hypercenter	#41	S₄
LCS	G ▷ SL(2,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #5945	C₂	semidirect
2. #5927	C₂	semidirect
3. #5924	C₂	semidirect
4. #5923	C₂	semidirect
5. C₂×#984	C₂	semidirect
8. 2₋¹⁺⁴⋊C₃	C₂²	semidirect
9. #994	C₂²	semidirect
11. #986	C₂²	semidirect
12. #985	C₂²	semidirect
13. #984	C₂²	semidirect
14. #984	C₂²	semidirect
15. #983	C₂²	semidirect
16. C₂×#226	C₂²	semidirect
17. #585	D₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5945	2
#5927	2
#5924	2
#5923	2
C₂×#984	2
#3586	3
#1010	4