Finite Group Databasebeta

← #87516

Subgroups — #87516

Order 384.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 16 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 16 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#5935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3019—31nomaximal, Sylow
5#997C2211yescharacteristic
6GL(2,ℤ/4)—41nomaximal
7#983—42nomaximal
8C2×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
9#575—32no—
10#535—31no—
11#455—31no—
12#455—32no—
13#455—31no—
14#453—31no—
15#453—32no—
16#453—31no—
17#421—32no—
18C2×#100—31no—
19C22×A4—41no—
20C22×A4—81no—
21C2×S4—41no—
22C2×SL(2,𝔽3)—42no—
23SL(2,ℤ/4)—41no—
24GL(2,𝔽3)—42no—
25#226—42no—
26H(5,𝔽2)—31no—
27H(5,𝔽2)—32no—
28H(5,𝔽2)—61no—
29H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
30C2×#41—31no—
31C2×#41—32no—
32C22×D4—31no—
33C22×D4—61no—
34#137—32no—
35#137—32no—
36#137—62no—
37AGL(1,ℤ/8)—32no—
38AGL(1,ℤ/8)—32no—
39AGL(1,ℤ/8)—62no—
40#135—62no—
41#135—62no—
42C2×M16—32no—
43#127—31no—
44#127—31no—
45#124—31no—
46#124—31no—
47#121—61no—
48#121—61no—
49#120—61no—
50#120—61no—
51#117—31no—
52#104—32no—
53#104—32no—
54#104—32no—
55#104—32no—
56#100—32no—
57#100—31no—
58#100—31no—
59C2×A4—41no—
60C2×A4—81no—
61C2×A4—81no—
62C2×A4—82no—
63S4—81no—
64#67—161no—
65SL(2,𝔽3)—42no—
66C24—21no—
67C24—31no—
68C24S411yescharacteristic
69#41—32no—
70#41—32no—
71#41—32no—
72#41—32no—
73#41—62no—
74#41—62no—
75#41—62no—
76#41—62no—
77C2×Q8—31no—
78C2×Q8S412yescomplemented
79C2×D4—32no—
80C2×D4—31no—
81C2×D4—31no—
82C2×D4—31no—
83C2×D4—31no—
84C2×D4—31no—
85C2×D4—62no—
86C2×D4—62no—
87C2×D4—61no—
88C2×D4—61no—
89C2×D4—62no—
90C2×D4—62no—
91C2×D4—61no—
92C2×D4—61no—
93C2×D4—61no—
94C2×D4—61no—
95C2×D4—61no—
96C2×D4—61no—
97C2×D4—61no—
98C22×C4—31no—
99C22×C4—61no—
100C22×C4—61no—
101Q16—62no—
102Q16—62no—
103SD16—62no—
104SD16—62no—
105SD16—62no—
106SD16—62no—
107D8—62no—
108D8—62no—
109M16—32no—
110M16—32no—
111M16—62no—
112C2×C8—62no—
113C4⋊C4—61no—
114C22⋊C4—61no—
115C22⋊C4—61no—
116C22⋊C4—61no—
117C22⋊C4—61no—
118C22⋊C4—61no—
119C42—31no—
120C42—31no—
121C22×C3—161no—
122C2×D3—161no—
123A4—41no—
124A4—81no—
125Dic3—161no—
126C23—21no—
127C23—31no—
128C23—31no—
129C23—31no—
130C23—31no—
131C23—61no—
132C23—61no—
133C23—61no—
134C23—61no—
135C23—81no—
136C23—82no—
137C23—241no—
138C23C2×S411yescharacteristic
139Q8—32no—
140Q8—62no—
141Q8C2×S412yes—
142D4—32no—
143D4—32no—
144D4—62no—
145D4—62no—
146D4—62no—
147D4—62no—
148D4—62no—
149D4—62no—
150D4—121no—
151D4—121no—
152D4—241no—
153D4—241no—
154D4—241no—
155D4—241no—
156C2×C4—31no—
157C2×C4—31no—
158C2×C4—32no—
159C2×C4—32no—
160C2×C4—61no—
161C2×C4—62no—
162C2×C4—61no—
163C2×C4—61no—
164C2×C4—61no—
165C2×C4—61no—
166C2×C4—122no—
167C8—62no—
168C8—62no—
169C2×C3—161no—
170C2×C3—321no—
171D3—321no—
172C22—31no—
173C22—31no—
174C22—41no—
175C22—61no—
176C22—61no—
177C22—81no—
178C22—121no—
179C22—122no—
180C22—121no—
181C22—121no—
182C22—121no—
183C22—121no—
184C22—121no—
185C22—121no—
186C22—241no—
187C22—241no—
188C22#102011yescharacteristic
189C4—32no—
190C4—32no—
191C4—121no—
192C4—121no—
193C4—121no—
194C3—161noSylow
195C2—21no—
196C2—61no—
197C2—61no—
198C2—121no—
199C2—121no—
200C2—241no—
201C2C2×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC2C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenter#997C22
FittingC2×H(5,𝔽2)D3
hypercenterC22#1020
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#997C2semidirect
2. #5935C2semidirect
3. #5933C2semidirect
8. C2×H(5,𝔽2)D3semidirect
78. C2×Q8S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#9972
#59352
#59332
#30193
GL(2,ℤ/4)4
#9834