Subgroups — #87517

Order 384.

260 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#5932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3028	—	3	1	no	maximal, Sylow
4	#997	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	A₄⋊Q₈	—	4	3	no	maximal
6	#585	D₃	1	1	yes	characteristic
7	#536	—	3	3	no	—
8	#458	—	3	6	no	—
9	#458	—	3	2	no	—
10	#410	—	3	3	no	—
11	#41⋊C₃	—	8	1	no	—
12	C₄×A₄	—	4	3	no	—
13	SL(2,ℤ/4)	—	4	6	no	—
14	2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
15	H(5,𝔽₂)	—	3	3	no	—
16	H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#41	—	3	3	no	—
18	C₂×#41	—	6	1	no	—
19	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
20	C₄⋊Q₈	—	6	3	no	—
21	#124	—	6	3	no	—
22	#123	—	3	6	no	—
23	#123	—	3	6	no	—
24	C₂²⋊Q₈	—	6	3	no	—
25	C₂²⋊Q₈	—	6	3	no	—
26	#117	—	3	3	no	—
27	#99	—	3	6	no	—
28	#99	—	3	6	no	—
29	C₂×A₄	—	4	3	no	—
30	Dic₆	—	16	1	no	—
31	SL(2,𝔽₃)	—	8	1	no	—
32	#41	—	2	1	no	—
33	#41	—	6	1	no	—
34	#41	—	6	3	no	—
35	#41	—	6	6	no	—
36	#41	—	6	3	no	—
37	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
38	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
39	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
40	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
41	C₂×D₄	—	3	3	no	—
42	C₂×D₄	—	3	3	no	—
43	C₂×D₄	—	3	3	no	—
44	C₂×D₄	—	6	3	no	—
45	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
46	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
47	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
48	C₂²×C₄	S₄	1	3	yes	—
49	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
50	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
51	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
52	C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
53	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
54	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
55	C₄²	—	6	3	no	—
56	A₄	—	4	3	no	—
57	C₃×C₄	—	16	1	no	—
58	Dic₃	—	16	2	no	—
59	C₂³	—	3	1	no	—
60	C₂³	—	3	3	no	—
61	C₂³	C₂×S₄	1	3	yes	—
62	Q₈	—	2	1	no	—
63	Q₈	—	6	3	no	—
64	Q₈	—	12	3	no	—
65	Q₈	—	12	1	no	—
66	D₄	—	6	6	no	—
67	D₄	—	6	3	no	—
68	D₄	—	6	1	no	—
69	C₂×C₄	—	3	3	no	—
70	C₂×C₄	—	3	3	no	—
71	C₂×C₄	—	3	3	no	—
72	C₂×C₄	—	3	3	no	—
73	C₂×C₄	—	6	3	no	—
74	C₂×C₄	—	6	1	no	—
75	C₂×C₄	—	6	6	no	—
76	C₂×C₄	—	6	6	no	—
77	C₂×C₃	—	16	1	no	—
78	C₂²	—	3	3	no	—
79	C₂²	—	4	3	no	—
80	C₂²	—	6	1	no	—
81	C₂²	—	12	1	no	—
82	C₂²	—	12	3	no	—
83	C₄	—	3	3	no	—
84	C₄	—	6	1	no	—
85	C₄	—	12	6	no	—
86	C₄	—	12	2	no	—
87	C₄	#1020	1	1	yes	characteristic
88	C₃	—	16	1	no	Sylow
89	C₂	—	6	3	no	—
90	C₂	—	12	1	no	—
91	C₂	C₂×#1020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle	C₂	C₂×#1020
commutator, cosocle, hypocenter	#997	C₂²
Fitting	#585	D₃
prime radical	#5950	C₂
hypercenter	C₄	#1020
LCS	G ▷ #997
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #5932	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5950	2
#5932	2
#3028	3
A₄⋊Q₈	4