Finite Group Databasebeta

← C2×#5936 #87523

Subgroups — C2×#5936 #87523

Order 384.

847 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 847 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic
2#5936C212yesmaximal, direct product factor
3C2×#379—31nomaximal, Sylow
4C2×C22⋊A4C412yescomplemented
5C2×C22⋊A4C2211yescharacteristic
6C2×SL(2,ℤ/4)—43nomaximal
7C26D311yescharacteristic
8C22×C22⋊C4—33no—
9C22×C22⋊C4—33no—
10#379—36no—
11#379—32no—
12C22⋊A4C2×C411yescharacteristic, complemented
13C22×A4—43no—
14C22×A4—81no—
15SL(2,ℤ/4)—46no—
16C25—33no—
17C25—36no—
18C25—33no—
19C25—61no—
20C25—62no—
21C25—61no—
22C25Dic312yescomplemented
23C25C2×D311yescharacteristic
24C23×C4—33no—
25C23×C4—31no—
26C2×C22⋊C4—36no—
27C2×C22⋊C4—36no—
28C2×C22⋊C4—36no—
29C2×C22⋊C4—36no—
30C2×C22⋊C4—63no—
31C2×C22⋊C4—66no—
32C2×C22⋊C4—63no—
33C2×C22⋊C4—66no—
34C2×C22⋊C4—63no—
35C2×C22⋊C4—63no—
36C2×A4—46no—
37C2×A4—43no—
38C2×A4—82no—
39C2×A4—81no—
40C2×Dic3—161no—
41C24—21no—
42C24—31no—
43C24—33no—
44C24—33no—
45C24—36no—
46C24—33no—
47C24—36no—
48C24—36no—
49C24—36no—
50C24—33no—
51C24—33no—
52C24—36no—
53C24—33no—
54C24—36no—
55C24—62no—
56C24—61no—
57C24—62no—
58C24—61no—
59C24—62no—
60C24—61no—
61C24—63no—
62C24—66no—
63C24—612no—
64C24—63no—
65C24—63no—
66C24—612no—
67C24—66no—
68C24—66no—
69C24—63no—
70C24—63no—
71C24—66no—
72C24—66no—
73C24—62no—
74C24C2×Dic311yescharacteristic, complemented
75C24S413yes—
76C22×C4—36no—
77C22×C4—32no—
78C22×C4—612no—
79C22×C4—63no—
80C22×C4—63no—
81C22×C4—63no—
82C22×C4—63no—
83C22⋊C4—66no—
84C22⋊C4—612no—
85C22⋊C4—66no—
86C22⋊C4—66no—
87C22⋊C4—66no—
88C22⋊C4—66no—
89C22⋊C4—66no—
90C22×C3—161no—
91A4—43no—
92A4—81no—
93Dic3—162no—
94C23—22no—
95C23—21no—
96C23—31no—
97C23—36no—
98C23—33no—
99C23—32no—
100C23—33no—
101C23—33no—
102C23—36no—
103C23—36no—
104C23—33no—
105C23—33no—
106C23—33no—
107C23—36no—
108C23—33no—
109C23—36no—
110C23—36no—
111C23—36no—
112C23—36no—
113C23—36no—
114C23—33no—
115C23—33no—
116C23—36no—
117C23—61no—
118C23—62no—
119C23—61no—
120C23—612no—
121C23—612no—
122C23—66no—
123C23—66no—
124C23—66no—
125C23—612no—
126C23—66no—
127C23—63no—
128C23—66no—
129C23—63no—
130C23—66no—
131C23—63no—
132C23—66no—
133C23—612no—
134C23—66no—
135C23—612no—
136C23—66no—
137C23—63no—
138C23—66no—
139C23—63no—
140C23—612no—
141C23—66no—
142C23—62no—
143C23—61no—
144C23—66no—
145C23—66no—
146C23—66no—
147C23—66no—
148C23—61no—
149C23SL(2,ℤ/4)16yescomplemented
150C23C2×S413yes—
151C2×C4—612no—
152C2×C4—66no—
153C2×C4—66no—
154C2×C4—126no—
155C2×C4—126no—
156C2×C4—123no—
157C2×C4—121no—
158C2×C3—162no—
159C2×C3—161no—
160C22—21no—
161C22—36no—
162C22—33no—
163C22—33no—
164C22—36no—
165C22—31no—
166C22—36no—
167C22—36no—
168C22—36no—
169C22—33no—
170C22—33no—
171C22—33no—
172C22—36no—
173C22—33no—
174C22—63no—
175C22—63no—
176C22—66no—
177C22—612no—
178C22—63no—
179C22—612no—
180C22—66no—
181C22—66no—
182C22—63no—
183C22—63no—
184C22—66no—
185C22—66no—
186C22—62no—
187C22—61no—
188C22—62no—
189C22—62no—
190C22—62no—
191C22—61no—
192C22—61no—
193C22C2×SL(2,ℤ/4)13yescomplemented
194C22#102011yescharacteristic
195C4—126no—
196C4—122no—
197C3—161noSylow
198C2—33no—
199C2—33no—
200C2—36no—
201C2—61no—
202C2—62no—
203C2—61no—
204C2#593612yesdirect product factor
205C2C2×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22#1020
commutator, hypocenterC22⋊A4C2×C4
FrattiniC2C2×#1020
Fitting, socleC26D3
prime radicalC22×C22⋊A4C2
cosocleC2×C22⋊A4C22
LCSG ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #5936C2direct (N × H)
4. C2×C22⋊A4C4semidirect
12. C22⋊A4C2×C4semidirect
22. C25Dic3semidirect
74. C24C2×Dic3semidirect
149. C23SL(2,ℤ/4)semidirect
193. C22C2×SL(2,ℤ/4)semidirect
204. C2#5936direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊A42
#59362
C2×#3793
C2×SL(2,ℤ/4)4