Finite Group Databasebeta

← #87524

Subgroups — #87524

Order 384.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2846—31nomaximal, Sylow
5C2×C22⋊A4—21no—
6C2×C22⋊A4C2211yescharacteristic
7#1020—21no—
8GL(2,ℤ/4)—43nomaximal
9C26D311yescharacteristic, complemented
10C2×#120—33no—
11C2×#120—33no—
12C2×#120—31no—
13#379—33no—
14#379—33no—
15#379—31no—
16C22⋊A4D411yescharacteristic, complemented
17C22×A4—43no—
18C22×A4—81no—
19C2×S4—43no—
20SL(2,ℤ/4)—43no—
21C25—21no—
22C25—33no—
23C25—33no—
24C25—61no—
25C25—63no—
26C25—61no—
27C25—62no—
28C25C2×D311yescharacteristic
29C22×D4—33no—
30C22×D4—31no—
31C22×D4—33no—
32#120—63no—
33#120—63no—
34#120—66no—
35#120—66no—
36#120—63no—
37#120—63no—
38#120—61no—
39#120—63no—
40C2×C22⋊C4—33no—
41C2×C22⋊C4—36no—
42C2×C22⋊C4—33no—
43C2×C22⋊C4—33no—
44C2×C22⋊C4—33no—
45C2×C22⋊C4—33no—
46C2×A4—43no—
47C2×A4—81no—
48C2×A4—83no—
49C2×A4—82no—
50S4—83no—
51#67—161no—
52C24—21no—
53C24—33no—
54C24—31no—
55C24—33no—
56C24—33no—
57C24—33no—
58C24—36no—
59C24—36no—
60C24—33no—
61C24—33no—
62C24—31no—
63C24—61no—
64C24—63no—
65C24—63no—
66C24—62no—
67C24—62no—
68C24—61no—
69C24—61no—
70C24—66no—
71C24—63no—
72C24—63no—
73C24—63no—
74C24—612no—
75C24—63no—
76C24—63no—
77C24—63no—
78C24—612no—
79C24—63no—
80C24—62no—
81C24—62no—
82C24—66no—
83C24—66no—
84C24—66no—
85C24—66no—
86C24#6711yescharacteristic, complemented
87C24S413yescomplemented
88C2×D4—63no—
89C2×D4—63no—
90C2×D4—63no—
91C2×D4—612no—
92C2×D4—63no—
93C2×D4—63no—
94C2×D4—63no—
95C2×D4—63no—
96C2×D4—63no—
97C2×D4—63no—
98C2×D4—63no—
99C22×C4—33no—
100C22×C4—33no—
101C22×C4—31no—
102C22⋊C4—63no—
103C22⋊C4—63no—
104C22⋊C4—63no—
105C22⋊C4—612no—
106C22⋊C4—63no—
107C22⋊C4—63no—
108C22⋊C4—63no—
109C22⋊C4—63no—
110C22⋊C4—63no—
111C22⋊C4—63no—
112C22⋊C4—63no—
113C22×C3—161no—
114C2×D3—161no—
115A4—43no—
116A4—81no—
117Dic3—161no—
118C23—22no—
119C23—21no—
120C23—23no—
121C23—31no—
122C23—33no—
123C23—33no—
124C23—33no—
125C23—312no—
126C23—33no—
127C23—33no—
128C23—33no—
129C23—33no—
130C23—33no—
131C23—33no—
132C23—61no—
133C23—61no—
134C23—62no—
135C23—63no—
136C23—66no—
137C23—66no—
138C23—63no—
139C23—66no—
140C23—63no—
141C23—66no—
142C23—63no—
143C23—63no—
144C23—61no—
145C23—63no—
146C23—63no—
147C23—63no—
148C23—63no—
149C23—63no—
150C23—66no—
151C23—63no—
152C23—612no—
153C23—612no—
154C23—612no—
155C23—63no—
156C23—63no—
157C23—66no—
158C23—66no—
159C23—66no—
160C23—63no—
161C23—63no—
162C23—61no—
163C23—63no—
164C23—62no—
165C23—61no—
166C23—66no—
167C23—612no—
168C23—66no—
169C23—612no—
170C23—612no—
171C23—66no—
172C23—66no—
173C23—66no—
174C23—66no—
175C23—63no—
176C23—61no—
177C23C2×S413yes—
178D4—123no—
179D4—126no—
180D4—126no—
181D4—123no—
182D4—123no—
183D4—123no—
184D4—123no—
185D4—121no—
186C2×C4—66no—
187C2×C4—63no—
188C2×C4—63no—
189C2×C4—63no—
190C2×C4—63no—
191C2×C4—63no—
192C2×C3—161no—
193C2×C3—321no—
194D3—321no—
195C22—21no—
196C22—33no—
197C22—33no—
198C22—31no—
199C22—33no—
200C22—36no—
201C22—36no—
202C22—33no—
203C22—33no—
204C22—33no—
205C22—63no—
206C22—63no—
207C22—62no—
208C22—62no—
209C22—63no—
210C22—66no—
211C22—63no—
212C22—63no—
213C22—63no—
214C22—612no—
215C22—63no—
216C22—612no—
217C22—63no—
218C22—63no—
219C22—62no—
220C22—61no—
221C22—66no—
222C22—66no—
223C22—66no—
224C22—62no—
225C22—66no—
226C22—61no—
227C22—61no—
228C22—123no—
229C22—123no—
230C22—121no—
231C22GL(2,ℤ/4)13yescomplemented
232C22#102011yescharacteristic, complemented
233C4—123no—
234C4—123no—
235C4—121no—
236C3—161noSylow
237C2—21no—
238C2—33no—
239C2—33no—
240C2—61no—
241C2—62no—
242C2—61no—
243C2—63no—
244C2—241no—
245C2C2×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#1020
commutator, cosocleC2×C22⋊A4C22
FittingC26D3
socleC25C2×D3
hypercenterC22#1020
hypocenterC22⋊A4D4
LCSG ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C22⋊A4C2semidirect
2. C2×#1020C2semidirect
3. #5936C2semidirect
9. C26D3semidirect
16. C22⋊A4D4semidirect
86. C24#67semidirect
87. C24S4semidirect
231. C22GL(2,ℤ/4)semidirect
232. C22#1020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊A42
C2×#10202
#59362
#28463
GL(2,ℤ/4)4