Subgroups — Q₈×C₂²⋊A₄ #87540

Order 384.

1114 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊A₄	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂⁴×Q₈	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
3	C₂×C₂²⋊A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	Q₈×A₄	—	4	5	no	maximal
5	C₂³×Q₈	—	3	15	no	—
6	C₂³×Q₈	—	3	5	no	—
7	C₂⁴×C₄	C₂×C₃	1	3	yes	—
8	C₂²⋊A₄	Q₈	1	1	yes	characteristic, direct product factor
9	C₄×A₄	—	4	15	no	—
10	C₂⁵	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈	—	3	90	no	—
12	C₂²×Q₈	—	3	60	no	—
13	C₂²×Q₈	—	3	10	no	—
14	C₂²×Q₈	—	3	10	no	—
15	C₂²×Q₈	—	3	15	no	—
16	C₂²×Q₈	A₄	1	5	yes	complemented
17	C₂³×C₄	—	3	15	no	—
18	C₂³×C₄	—	3	15	no	—
19	C₂×A₄	—	4	5	no	—
20	C₃×Q₈	—	16	1	no	—
21	C₂⁴	—	3	5	no	—
22	C₂⁴	—	3	5	no	—
23	C₂⁴	C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×Q₈	—	3	15	no	—
25	C₂×Q₈	—	3	120	no	—
26	C₂×Q₈	—	3	90	no	—
27	C₂×Q₈	—	3	90	no	—
28	C₂×Q₈	—	3	5	no	—
29	C₂²×C₄	—	3	90	no	—
30	C₂²×C₄	—	3	30	no	—
31	C₂²×C₄	—	3	15	no	—
32	C₂²×C₄	C₂×A₄	1	15	yes	—
33	A₄	—	4	5	no	—
34	C₃×C₄	—	16	3	no	—
35	C₂³	—	3	10	no	—
36	C₂³	—	3	30	no	—
37	C₂³	—	3	5	no	—
38	C₂³	—	3	5	no	—
39	C₂³	C₂²×A₄	1	5	yes	—
40	Q₈	—	3	10	no	—
41	Q₈	—	3	60	no	—
42	Q₈	—	3	15	no	—
43	Q₈	C₂²⋊A₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
44	C₂×C₄	—	3	90	no	—
45	C₂×C₄	—	3	15	no	—
46	C₂×C₄	—	3	15	no	—
47	C₂×C₃	—	16	1	no	—
48	C₂²	—	3	5	no	—
49	C₂²	—	3	30	no	—
50	C₂²	—	3	10	no	—
51	C₂²	—	3	5	no	—
52	C₂²	Q₈×A₄	1	5	yes	complemented
53	C₄	—	3	15	no	—
54	C₄	C₂×C₂²⋊A₄	1	3	yes	—
55	C₃	—	16	1	no	Sylow
56	C₂	—	3	5	no	—
57	C₂	—	3	5	no	—
58	C₂	C₂²×C₂²⋊A₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×C₂²⋊A₄
commutator, socle, cosocle	C₂⁵	C₂²×C₃
Fitting	C₂⁴×Q₈	C₃
prime radical	C₂×C₂²⋊A₄	C₂²
hypercenter	Q₈	C₂²⋊A₄
hypocenter	C₂⁴	C₃×Q₈
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂⁴
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×Q₈	C₃	semidirect
8. C₂²⋊A₄	Q₈	direct (N × H)
16. C₂²×Q₈	A₄	semidirect
23. C₂⁴	C₃×Q₈	semidirect
43. Q₈	C₂²⋊A₄	direct (N × H)
52. C₂²	Q₈×A₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊A₄	2
C₂⁴×Q₈	3
Q₈×A₄	4

Subgroups — Q8×C22⋊A4 #87540

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×C₂²⋊A₄ #87540