Subgroups — #87588

Order 384.

830 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²⋊(C₂²⋊A₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2846	—	3	1	no	maximal, Sylow
3	#1020	—	4	7	no	maximal
4	C₂⁶	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂×#120	—	3	7	no	—
6	#379	—	3	7	no	—
7	C₂²⋊A₄	—	4	7	no	—
8	C₂²⋊A₄	—	8	7	no	—
9	C₂⁵	—	3	7	no	—
10	C₂⁵	—	6	7	no	—
11	C₂²×D₄	—	3	7	no	—
12	#120	—	6	21	no	—
13	#120	—	6	7	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	21	no	—
15	S₄	—	16	7	no	—
16	C₂⁴	—	2	7	no	—
17	C₂⁴	—	3	7	no	—
18	C₂⁴	—	3	21	no	—
19	C₂⁴	—	3	1	no	—
20	C₂⁴	—	6	21	no	—
21	C₂⁴	—	6	42	no	—
22	C₂⁴	—	6	28	no	—
23	C₂⁴	S₄	1	7	yes	complemented
24	C₂×D₄	—	6	21	no	—
25	C₂×D₄	—	6	21	no	—
26	C₂²×C₄	—	3	7	no	—
27	C₂²⋊C₄	—	6	21	no	—
28	C₂²⋊C₄	—	6	21	no	—
29	A₄	—	16	7	no	—
30	A₄	—	32	7	no	—
31	C₂³	—	3	1	no	—
32	C₂³	—	3	21	no	—
33	C₂³	—	3	21	no	—
34	C₂³	—	6	7	no	—
35	C₂³	—	6	28	no	—
36	C₂³	—	6	28	no	—
37	C₂³	—	6	84	no	—
38	C₂³	—	6	21	no	—
39	C₂³	—	6	7	no	—
40	C₂³	—	6	28	no	—
41	C₂³	—	6	8	no	—
42	C₂³	—	6	7	no	—
43	D₄	—	12	21	no	—
44	D₄	—	12	7	no	—
45	C₂×C₄	—	6	21	no	—
46	D₃	—	64	1	no	—
47	C₂²	—	2	7	no	—
48	C₂²	—	3	7	no	—
49	C₂²	—	3	21	no	—
50	C₂²	—	6	21	no	—
51	C₂²	—	6	42	no	—
52	C₂²	—	6	28	no	—
53	C₂²	—	12	7	no	—
54	C₂²	#1020	1	7	yes	complemented
55	C₄	—	12	7	no	—
56	C₃	—	64	1	no	Sylow
57	C₂	—	3	7	no	—
58	C₂	—	6	7	no	—
59	C₂	—	24	1	no	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₁	G
commutator, cosocle, hypocenter	C₂²⋊(C₂²⋊A₄)	C₂
Fitting, socle	C₂⁶	D₃
LCS	G ▷ C₂²⋊(C₂²⋊A₄)
UCS	C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.