Subgroups — A₅⋊Q₈ #91869

Order 480.

74 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×A₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	A₅⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×A₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	A₄⋊Q₈	—	5	1	no	maximal, Hall
5	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	maximal
6	A₅	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
7	D₃×Q₈	—	10	1	no	maximal
8	C₄×A₄	—	5	1	no	—
9	SL(2,ℤ/4)	—	5	2	no	—
10	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
11	C₄×D₅	—	6	1	no	—
12	C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	Sylow
13	C₂×A₄	—	5	1	no	—
14	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
15	C₄×D₃	—	10	2	no	—
16	C₄×D₃	—	10	1	no	—
17	Dic₆	—	10	1	no	—
18	Dic₆	—	10	2	no	—
19	C₂×D₅	—	6	1	no	—
20	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
21	C₄×C₅	—	6	1	no	—
22	Dic₅	—	6	1	no	—
23	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
24	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
25	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
26	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
27	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
28	C₂×D₃	—	10	1	no	—
29	A₄	—	5	1	no	—
30	C₃×C₄	—	10	2	no	—
31	C₃×C₄	—	10	1	no	—
32	Dic₃	—	10	2	no	—
33	Dic₃	—	10	1	no	—
34	C₂×C₅	—	6	1	no	—
35	D₅	—	6	1	no	—
36	D₅	—	6	1	no	—
37	C₂³	—	5	1	no	—
38	Q₈	—	10	1	no	—
39	Q₈	—	30	1	no	—
40	C₂×C₄	—	15	2	no	—
41	C₂×C₄	—	15	1	no	—
42	C₂×C₄	—	15	1	no	—
43	C₂×C₄	—	15	2	no	—
44	C₂×C₃	—	10	1	no	—
45	D₃	—	10	1	no	—
46	D₃	—	10	1	no	—
47	C₅	—	6	1	no	Sylow
48	C₂²	—	5	1	no	—
49	C₂²	—	15	1	no	—
50	C₂²	—	15	1	no	—
51	C₄	—	10	2	no	—
52	C₄	—	15	1	no	—
53	C₄	—	30	2	no	—
54	C₄	S₅	1	1	yes	characteristic
55	C₃	—	10	1	no	Sylow
56	C₂	—	15	1	no	—
57	C₂	—	15	1	no	—
58	C₂	C₂×S₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×S₅
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂×A₅	C₂²
Fitting, hypercenter	C₄	S₅
hypocenter	A₅	Q₈
LCS	G ▷ C₂×A₅ ▷ A₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. A₅	Q₈	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.