Subgroups — #91881

Order 480.

83 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SL(2,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#6732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	SL(2,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	2₋¹⁺⁴⋊C₃	—	5	1	no	maximal, Hall
5	#711	—	6	1	no	maximal
6	#237	—	10	1	no	maximal
7	#41⋊C₃	—	5	1	no	—
8	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	5	2	no	—
9	C₅×D₄	—	6	1	no	—
10	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
11	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
12	C₄×D₅	—	6	1	no	—
13	Dic₁₀	—	6	1	no	—
14	2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	Sylow
15	C₃×D₄	—	10	1	no	—
16	#67	—	10	2	no	—
17	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
18	C₄×D₃	—	10	1	no	—
19	Dic₆	—	10	1	no	—
20	SL(2,𝔽₃)	—	5	1	no	—
21	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
22	C₂×D₅	—	6	1	no	—
23	C₄×C₅	—	6	1	no	—
24	Dic₅	—	6	2	no	—
25	Dic₅	—	6	1	no	—
26	#41	—	5	1	no	—
27	#41	—	15	1	no	—
28	#41	—	15	2	no	—
29	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
30	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
31	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
32	C₂×D₃	—	10	1	no	—
33	C₃×C₄	—	10	1	no	—
34	Dic₃	—	10	2	no	—
35	Dic₃	—	10	1	no	—
36	C₂×C₅	—	6	1	no	—
37	C₂×C₅	—	12	2	no	—
38	D₅	—	12	1	no	—
39	Q₈	—	5	1	no	—
40	Q₈	—	15	2	no	—
41	Q₈	—	15	1	no	—
42	D₄	—	15	1	no	—
43	D₄	—	15	2	no	—
44	D₄	A₅	1	1	yes	maximal normal, characteristic
45	C₂×C₄	—	15	2	no	—
46	C₂×C₄	—	15	2	no	—
47	C₂×C₄	—	15	1	no	—
48	C₂×C₃	—	10	1	no	—
49	C₂×C₃	—	20	2	no	—
50	D₃	—	20	1	no	—
51	C₅	—	6	1	no	Sylow
52	C₂²	—	15	1	no	—
53	C₂²	C₂×A₅	1	2	yes	—
54	C₄	—	15	1	no	—
55	C₄	—	15	2	no	—
56	C₄	C₂×A₅	1	1	yes	characteristic
57	C₃	—	10	1	no	Sylow
58	C₂	—	2	2	no	—
59	C₂	—	30	1	no	—
60	C₂	C₂²×A₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂	C₂²×A₅
commutator, hypocenter	SL(2,𝔽₅)	C₂²
Fitting, hypercenter	D₄	A₅
LCS	G ▷ SL(2,𝔽₅)
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ D₄

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SL(2,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. #6732	C₂	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.