Subgroups — Dic₅×S₄ #91900

Order 480.

112 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×S₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	A₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	A₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×Dic₅	—	3	1	no	maximal, Hall
5	C₂×C₅×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₅×S₄	C₄	1	2	yes	complemented
7	D₃×Dic₅	—	4	1	no	maximal
8	C₄×S₄	—	5	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
10	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
11	C₂²×Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
13	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
14	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
15	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
16	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
17	C₅×A₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	Dic₁₅	—	4	1	no	—
19	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
20	C₂×S₄	D₅	1	1	yes	characteristic
21	C₄×A₄	—	5	1	no	—
22	SL(2,ℤ/4)	—	5	1	no	—
23	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
24	C₂³×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₅×D₄	—	3	2	no	—
26	C₅×D₄	—	3	2	no	—
27	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
28	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
29	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
30	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
31	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
32	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
33	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
34	C₄×D₄	—	15	1	no	Sylow
35	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
36	C₅×D₃	—	4	2	no	—
37	C₂×A₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
38	S₄	Dic₅	1	2	yes	direct product factor
39	C₄×D₃	—	20	1	no	—
40	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
43	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
44	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
45	C₂²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×C₅	—	3	2	no	—
47	Dic₅	—	3	1	no	—
48	Dic₅	—	6	1	no	—
49	Dic₅	—	6	1	no	—
50	Dic₅	S₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
51	C₂×D₄	—	3	1	no	—
52	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
53	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
54	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
56	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
57	C₄²	—	15	1	no	—
58	C₃×C₅	—	4	1	no	Hall
59	C₂×D₃	—	4	1	no	—
60	A₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₃×C₄	—	20	1	no	—
62	Dic₃	—	20	1	no	—
63	C₂×C₅	—	3	1	no	—
64	C₂×C₅	—	3	1	no	—
65	C₂×C₅	—	6	2	no	—
66	C₂×C₅	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³	—	3	1	no	—
68	C₂³	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
69	D₄	—	3	2	no	—
70	D₄	—	3	2	no	—
71	C₂×C₄	—	3	1	no	—
72	C₂×C₄	—	15	1	no	—
73	C₂×C₄	—	15	1	no	—
74	C₂×C₄	—	15	1	no	—
75	C₂×C₄	—	15	1	no	—
76	C₂×C₄	—	30	1	no	—
77	C₂×C₄	—	30	1	no	—
78	C₂×C₃	—	4	1	no	—
79	D₃	—	4	2	no	—
80	C₅	C₄×S₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂²	—	3	1	no	—
82	C₂²	—	3	1	no	—
83	C₂²	—	3	2	no	—
84	C₂²	—	6	1	no	—
85	C₂²	—	6	1	no	—
86	C₂²	D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄	—	3	2	no	—
88	C₄	—	5	1	no	—
89	C₄	—	15	1	no	—
90	C₄	—	30	1	no	—
91	C₄	—	30	1	no	—
92	C₃	—	4	1	no	Sylow
93	C₂	—	3	1	no	—
94	C₂	—	3	1	no	—
95	C₂	—	6	2	no	—
96	C₂	D₅×S₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₂	D₅×S₄
commutator, hypocenter	C₅×A₄	C₂×C₄
Fitting, socle	C₂³×C₅	C₂×D₃
prime radical	C₂×C₅×S₄	C₂
cosocle	C₂×C₅×A₄	C₂²
LCS	G ▷ C₅×A₄
UCS	C₁ ◁ C₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. A₄×Dic₅	C₂	semidirect
3. A₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. C₅×S₄	C₄	semidirect
11. C₂²×Dic₅	D₃	semidirect
17. C₅×A₄	C₂×C₄	semidirect
38. S₄	Dic₅	direct (N × H)
45. C₂²×C₅	C₄×D₃	semidirect
50. Dic₅	S₄	direct (N × H)
60. A₄	C₂×Dic₅	semidirect
80. C₅	C₄×S₄	semidirect
86. C₂²	D₃×Dic₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×S₄	2
A₄×Dic₅	2
A₄⋊Dic₅	2
D₄×Dic₅	3
D₃×Dic₅	4
C₄×S₄	5

Subgroups — Dic5×S4 #91900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₅×S₄ #91900