Subgroups — C₅⋊#1020 #92125

Order 480.

112 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×C₂²⋊A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#4099	—	3	1	no	maximal, Hall
3	C₅⋊S₄	—	4	3	no	maximal
4	#1020	—	5	1	no	maximal, Hall
5	C₂⁴×C₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	3	no	—
7	C₂²⋊Dic₅	—	3	3	no	—
8	C₅×A₄	—	4	3	no	—
9	C₅×A₄	—	8	1	no	—
10	C₂²⋊A₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₅	—	3	3	no	—
12	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
13	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
14	C₂²⋊D₅	—	6	3	no	—
15	C₂²⋊D₅	—	6	3	no	—
16	C₂×Dic₅	—	3	3	no	—
17	#120	—	15	1	no	Sylow
18	D₁₅	—	16	1	no	—
19	S₄	—	20	3	no	—
20	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
22	C₂²×C₅	—	3	3	no	—
23	C₂²×C₅	—	6	3	no	—
24	C₂²×C₅	S₄	1	3	yes	complemented
25	C₂×D₅	—	6	3	no	—
26	Dic₅	—	6	3	no	—
27	C₂⁴	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₄	—	15	3	no	—
29	C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
30	C₃×C₅	—	16	1	no	Hall
31	A₄	—	4	3	no	—
32	A₄	—	8	1	no	—
33	C₂×C₅	—	3	3	no	—
34	C₂×C₅	—	6	1	no	—
35	D₅	—	12	1	no	—
36	C₂³	—	3	3	no	—
37	C₂³	—	6	1	no	—
38	C₂³	—	15	1	no	—
39	D₄	—	30	3	no	—
40	D₄	—	30	3	no	—
41	C₂×C₄	—	15	3	no	—
42	D₃	—	80	1	no	—
43	C₅	#1020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
44	C₂²	—	2	1	no	—
45	C₂²	—	3	1	no	—
46	C₂²	—	3	3	no	—
47	C₂²	—	6	3	no	—
48	C₂²	—	30	3	no	—
49	C₂²	C₅⋊S₄	1	3	yes	complemented
50	C₄	—	30	3	no	—
51	C₃	—	16	1	no	Sylow
52	C₂	—	3	3	no	—
53	C₂	—	6	1	no	—
54	C₂	—	60	1	no	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₁	G
commutator, cosocle, hypocenter	C₅×C₂²⋊A₄	C₂
Fitting, socle	C₂⁴×C₅	D₃
LCS	G ▷ C₅×C₂²⋊A₄
UCS	C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.