Group #10589628 — subgroups

Subgroups — #10589628

Order 576.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#63448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#63437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#63431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5526	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#3697	—	2	4	no	—
13	C₂×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
22	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄⋊Dic₉	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#235	—	3	1	no	—
25	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
26	C₃×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
27	#897	—	3	4	no	—
28	#886	—	3	4	no	—
29	#875	—	3	2	no	—
30	#869	—	3	2	no	—
31	C₂³×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#611	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
41	D₃₆	—	2	2	no	—
42	C₄×D₉	—	2	4	no	—
43	Dic₁₈	—	2	4	no	—
44	Dic₁₈	—	2	4	no	—
45	Dic₁₈	—	2	2	no	—
46	#536	—	9	1	no	Sylow
47	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#67	—	3	2	no	—
49	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
50	#235	—	6	4	no	—
51	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
52	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
53	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
54	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
55	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
56	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
57	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
61	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
62	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₉	—	2	4	no	—
67	C₄×C₉	—	2	4	no	—
68	C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	Dic₉	—	2	4	no	—
71	Dic₉	—	2	2	no	—
72	C₂×#41	—	9	1	no	—
73	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
75	#124	—	9	2	no	—
76	#123	—	9	4	no	—
77	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
78	#117	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂³×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
85	#67	—	6	4	no	—
86	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
87	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
88	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
89	D₁₂	—	6	2	no	—
90	C₄×D₃	—	6	4	no	—
91	Dic₆	—	6	4	no	—
92	Dic₆	—	6	4	no	—
93	Dic₆	—	6	2	no	—
94	C₂×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
97	D₉	—	4	2	no	—
98	#41	—	18	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
102	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
103	C₂×D₄	—	9	2	no	—
104	C₂×D₄	—	9	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
109	C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
111	C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₃	—	6	2	no	—
117	C₂×D₃	—	6	4	no	—
118	C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
120	C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
121	Dic₃	—	6	4	no	—
122	Dic₃	—	6	2	no	—
123	C₉	#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂³	—	9	2	no	—
125	C₂³	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	18	4	no	—
127	Q₈	—	18	4	no	—
128	Q₈	—	18	2	no	—
129	D₄	—	18	4	no	—
130	D₄	—	18	2	no	—
131	C₂×C₄	—	9	4	no	—
132	C₂×C₄	—	9	2	no	—
133	C₂×C₄	—	18	4	no	—
134	C₂×C₄	—	18	4	no	—
135	C₂×C₄	D₃₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃	#1010	1	2	yes	—
142	D₃	—	12	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	18	2	no	—
145	C₂²	—	18	4	no	—
146	C₂²	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	18	2	no	—
150	C₄	—	18	4	no	—
151	C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
152	C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
153	C₃	#5526	1	1	yes	characteristic
154	C₂	—	2	2	no	—
155	C₂	—	36	2	no	—
156	C₂	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#63716	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#3697

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₉×#117

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#63459

C₂

yes

maximal, complemented

#63448

C₂

yes

maximal, complemented

#63437

C₂

yes

maximal, complemented

#63431

C₂

yes

maximal, complemented

#5526

—

maximal

C₂²×C₄×C₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#611

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₉

C₂²

yes

—

#3697

—

C₂×D₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₈

C₂²

yes

—

C₉×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₉×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄²×C₉

C₂²

yes

—

(C₂×D₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄⋊Dic₉

C₂²

yes

—

C₂×#235

—

C₂²×Dic₆

—

C₃×#117

D₃

yes

—

—

—

—

C₂³×C₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉

C₂³

yes

characteristic

#611

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₉

C₂³

yes

—

D₃₆

—

C₄×D₉

—

Dic₁₈

—

Dic₁₈

—

Dic₁₈

—

#536

—

Sylow

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂×#67

—

C₂²×Dic₃

—

#235

—

C₂×D₁₂

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₃×C₄⋊C₄

C₂×D₃

yes

—

C₃×C₂²⋊C₄

C₂×D₃

yes

—

C₃×C₄²

C₂×D₃

yes

—

(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₃

—

C₂²×C₉

—

C₂²×C₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₉

—

C₂×D₉

—

C₄×C₉

—

C₄×C₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₉

—

Dic₉

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

D₉

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₃

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂²×D₃

—

C₂×C₃×C₄

D₁₂

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

#67

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

D₁₂

—

C₄×D₃

—

Dic₆

—

Dic₆

—

Dic₆

—

C₂×C₉

—

C₂×C₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

D₉

—

#41

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

C₂×D₉

yes

characteristic

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

C₂×D₉

yes

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

C₂×D₉

yes

—

112

C₄²

C₂×D₉

yes

—

113

C₂²×C₃

—

114

C₂²×C₃

C₂×D₁₂

yes

—

115

C₂²×C₃

C₂³×D₃

yes

characteristic

116

C₂×D₃

—

117

C₂×D₃

—

118

C₃×C₄

—

119

C₃×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

120

C₃×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

121

Dic₃

—

122

Dic₃

—

123

C₉

#536

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

C₂³

—

125

C₂³

C₂²×D₉

yes

characteristic

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

D₃₆

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²×D₉

yes

—

137

C₂×C₄

C₂²×D₉

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂²×D₉

yes

characteristic

139

C₂×C₃

—

140

C₂×C₃

C₂²×D₁₂

yes

characteristic

141

C₂×C₃

#1010

yes

—

142

D₃

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

C₂×D₃₆

yes

—

147

C₂²

C₂³×D₉

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

C₂×D₃₆

yes

—

152

C₄

C₂×D₃₆

yes

—

153

C₃

#5526

yes

characteristic

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

C₂²×D₃₆

yes

characteristic

157

C₂

#63716

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#117	C₂
prime radical	C₂×#3697	C₂
hypercenter	#117	D₉
hypocenter	C₉	#536
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂³×D₉

commutator, cosocle

C₂²×C₉

C₂⁴

Frattini, socle

C₂²×C₃

C₂³×D₃

C₂

C₂

D₉

C₉

G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉

C₁ ◁ C₂² ◁ #117

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₁₈	C₂	semidirect
3. C₉×#117	C₂	semidirect
4. #63459	C₂	semidirect
5. #63448	C₂	semidirect
6. #63437	C₂	semidirect
7. #63431	C₂	semidirect
78. #117	D₉	semidirect
123. C₉	#536	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×Dic₁₈

C₂

semidirect

3. C₉×#117

C₂

semidirect

4. #63459

C₂

semidirect

5. #63448

C₂

semidirect

6. #63437

C₂

semidirect

7. #63431

C₂

semidirect

78. #117

D₉

semidirect

123. C₉

#536

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3697	2
C₂²×Dic₁₈	2
C₉×#117	2
#63459	2
#63448	2
#63437	2
#63431	2
#5526	3

subgroup

index

C₂²×Dic₁₈

Subgroups — #10589628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups