Subgroups — #11773438

Order 1152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 207 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₉	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₉×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₉⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal
4	#69419	—	3	1	no	maximal
5	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂³×Dic₉	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	6	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	12	no	—
10	C₉×#95	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₉⋊#95	—	2	6	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	3	no	—
13	C₂×C₃×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃⋊#95	—	3	3	no	—
15	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₉	—	2	6	no	—
17	C₂²×C₄×C₉	—	2	6	no	—
18	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
19	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	6	yes	—
20	C₂²×C₄×C₉	Q₈	1	6	yes	—
21	C₂²×Dic₉	—	2	3	no	—
22	C₂²×Dic₉	—	2	3	no	—
23	C₂²×Dic₉	—	2	6	no	—
24	C₂²×Dic₉	—	2	6	no	—
25	C₂²×Dic₉	—	2	3	no	—
26	C₂²×Dic₉	—	2	3	no	—
27	C₂²×Dic₉	D₄	1	6	yes	—
28	C₂²×Dic₉	Q₈	1	2	yes	—
29	C₄⋊Dic₉	—	2	24	no	—
30	#1444	—	9	1	no	Sylow
31	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
33	C₂³×Dic₃	—	3	3	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	12	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	6	no	—
36	C₃×#95	Dic₃	1	4	yes	—
37	C₃⋊#95	—	6	6	no	—
38	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	3	yes	—
42	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₉	#41	1	3	yes	—
44	C₂³×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×C₉	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
50	C₂×Dic₉	—	2	12	no	—
51	C₂×Dic₉	—	2	6	no	—
52	C₂×Dic₉	—	2	6	no	—
53	C₂×Dic₉	—	4	3	no	—
54	C₂×Dic₉	—	4	6	no	—
55	C₂×Dic₉	—	4	3	no	—
56	C₂×Dic₉	—	4	3	no	—
57	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
59	C₂×#95	—	9	3	no	—
60	C₂×#95	D₉	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	6	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	6	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
68	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
69	C₂²×Dic₃	—	6	3	no	—
70	C₂²×Dic₃	—	6	3	no	—
71	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
72	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
73	C₂²×Dic₃	—	6	3	no	—
74	C₂²×Dic₃	—	6	3	no	—
75	C₄⋊Dic₃	—	6	24	no	—
76	C₂²×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₉	#120	1	3	yes	—
80	C₂²×C₉	#121	1	3	yes	—
81	C₂²×C₉	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
82	C₂²×C₉	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
83	C₂²×C₉	#123	1	3	yes	—
84	C₂²×C₉	#125	1	3	yes	—
85	C₂²×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₉	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
87	C₂²×C₉	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
88	C₄×C₉	—	2	12	no	—
89	Dic₉	—	4	6	no	—
90	Dic₉	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	9	3	no	—
92	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	18	12	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	18	6	no	—
96	#95	—	18	6	no	—
97	#95	Dic₉	1	4	yes	complemented
98	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	3	yes	—
99	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
100	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₃	#237	1	3	yes	—
102	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₃	#239	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	12	yes	—
110	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
111	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
112	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
113	C₂×Dic₃	—	12	3	no	—
114	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
115	C₂×Dic₃	—	12	3	no	—
116	C₂×Dic₃	—	12	3	no	—
117	C₂×Dic₃	—	12	6	no	—
118	C₂×C₉	#384	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₉	#385	1	3	yes	—
120	C₂×C₉	#389	1	3	yes	—
121	C₂×C₉	#392	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₉	#395	1	3	yes	—
123	C₂×C₉	#398	1	3	yes	—
124	C₂×C₉	#399	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
131	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
132	C₂²×C₄	—	18	6	no	—
133	C₂²×C₄	—	18	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
135	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
136	C₂²×C₄	Dic₁₈	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄	D₃₆	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	6	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	18	24	no	—
140	C₂²×C₃	#869	1	3	yes	—
141	C₂²×C₃	#874	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃	#878	1	6	yes	—
143	C₂²×C₃	#882	1	3	yes	—
144	C₂²×C₃	#886	1	3	yes	—
145	C₂²×C₃	#888	1	3	yes	—
146	C₂²×C₃	#890	1	3	yes	—
147	C₂²×C₃	#895	1	3	yes	—
148	C₂²×C₃	#897	1	3	yes	—
149	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	3	yes	—
150	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	3	yes	—
151	C₂²×C₃	Q₈×Dic₃	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄	—	2	12	no	—
153	Dic₃	—	12	6	no	—
154	Dic₃	—	12	2	no	—
155	C₉	#1444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³	C₂×Dic₁₈	1	3	yes	—
157	C₂³	C₂×D₃₆	1	3	yes	—
158	C₂³	D₄×D₉	1	3	yes	—
159	C₂³	#3699	1	3	yes	—
160	C₂³	Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#3701	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂²×Dic₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄	—	18	12	no	—
168	C₂×C₄	—	18	6	no	—
169	C₂×C₄	—	18	6	no	—
170	C₂×C₄	—	36	3	no	—
171	C₂×C₄	—	36	1	no	—
172	C₂×C₄	—	36	3	no	—
173	C₂×C₄	—	36	3	no	—
174	C₂×C₄	—	36	6	no	—
175	C₂×C₄	C₄⋊Dic₉	1	12	yes	complemented
176	C₂×C₃	#4656	1	3	yes	—
177	C₂×C₃	#4661	1	3	yes	—
178	C₂×C₃	#4671	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃	#4677	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃	#4935	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃	#4950	1	3	yes	—
182	C₂×C₃	#4984	1	3	yes	—
183	C₂²	#63431	1	3	yes	—
184	C₂²	#63436	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#63440	1	6	yes	—
186	C₂²	#63444	1	3	yes	—
187	C₂²	#63448	1	3	yes	—
188	C₂²	#63450	1	3	yes	—
189	C₂²	#63452	1	3	yes	—
190	C₂²	#63457	1	3	yes	—
191	C₂²	#63459	1	3	yes	—
192	C₂²	C₂×C₄⋊Dic₉	1	3	yes	—
193	C₂²	D₄×Dic₉	1	3	yes	—
194	C₂²	Q₈×Dic₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	12	no	—
196	C₄	—	36	6	no	—
197	C₄	—	36	2	no	—
198	C₃	#69419	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#10588336	1	3	yes	—
200	C₂	#10588341	1	3	yes	—
201	C₂	#10588351	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#10588357	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#10588615	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#10588630	1	3	yes	—
205	C₂	#10588664	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₉
commutator	C₂³×C₉	C₂²×C₄
Frattini, socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×#95	C₂
cosocle	C₂⁴×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₉
hypocenter	C₉	#1444
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₉×#95	C₄	semidirect
49. C₂×C₄×C₉	C₄⋊C₄	semidirect
97. #95	Dic₉	semidirect
155. C₉	#1444	semidirect
175. C₂×C₄	C₄⋊Dic₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₉	2
C₂×C₉×#95	2
C₂×C₉⋊#95	2
#69419	3