Subgroups — #11773478

Order 1152.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₉⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
5	#69424	—	3	1	no	maximal
6	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₁₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×Dic₁₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×Dic₁₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₁₈	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₉×#95	—	2	2	no	—
15	C₉⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₉⋊#95	—	2	8	no	—
17	C₂³×Dic₆	—	3	1	no	—
18	C₂×C₃×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃⋊#95	—	3	4	no	—
20	C₂×C₃⋊#95	—	3	1	no	—
21	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₉	Q₈	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₉	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₉	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂×Dic₁₈	—	2	16	no	—
42	C₂×Dic₁₈	—	2	16	no	—
43	C₂×Dic₁₈	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₁₈	—	2	16	no	—
45	#1446	—	9	1	no	Sylow
46	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
49	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
50	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
51	C₂²×Dic₆	—	6	8	no	—
52	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
53	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
54	C₃×#95	—	2	2	no	—
55	C₃⋊#95	—	6	8	no	—
56	C₃⋊#95	—	6	2	no	—
57	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₉	#41	1	2	yes	—
64	C₂³×C₉	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	Dic₁₈	—	2	32	no	—
85	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
86	C₂×#95	—	9	4	no	—
87	C₂×#95	—	9	1	no	—
88	C₂×#95	D₉	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
109	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
110	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
111	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
112	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
113	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₉	#120	1	2	yes	—
118	C₂²×C₉	#120	1	2	yes	—
119	C₂²×C₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₉	#124	1	4	yes	—
125	C₂²×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₉	—	2	4	no	—
130	C₄×C₉	—	4	4	no	—
131	Dic₉	—	2	8	no	—
132	Dic₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	18	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	18	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	18	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	18	8	no	—
143	#95	—	18	2	no	—
144	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₃	#235	1	2	yes	—
148	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₃	#237	1	2	yes	—
150	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
162	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
163	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
164	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
165	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
166	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
167	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
168	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
169	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
170	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
171	Dic₆	—	6	32	no	—
172	C₂×C₉	#379	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₉	#391	1	4	yes	—
174	C₂×C₉	#391	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₉	#391	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₉	#393	1	2	yes	—
177	C₂×C₉	#393	1	2	yes	—
178	C₂×C₉	#395	1	2	yes	—
179	C₂×C₉	#395	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
200	C₂²×C₄	Dic₁₈	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃	#869	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃	#875	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃	#878	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃	#882	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃	#885	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃	#887	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃	#888	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃	#896	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃	#897	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃	#924	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃	#936	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃	#937	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃	#944	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₃×C₄	—	4	4	no	—
222	Dic₃	—	6	8	no	—
223	Dic₃	—	12	4	no	—
224	C₉	#1446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#3697	1	2	yes	—
229	C₂³	D₄×D₉	1	4	yes	—
230	C₂³	#3699	1	2	yes	—
231	C₂³	Q₈×D₉	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	18	32	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	9	8	no	—
243	C₂×C₄	—	18	4	no	—
244	C₂×C₄	—	18	8	no	—
245	C₂×C₄	—	18	4	no	—
246	C₂×C₄	—	18	8	no	—
247	C₂×C₄	—	18	8	no	—
248	C₂×C₄	—	18	4	no	—
249	C₂×C₄	—	36	2	no	—
250	C₂×C₄	—	36	2	no	—
251	C₂×C₄	—	36	4	no	—
252	C₂×C₄	(C₂×D₉)⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₃	#4646	1	4	yes	—
254	C₂×C₃	#4656	1	2	yes	—
255	C₂×C₃	#4673	1	2	yes	—
256	C₂×C₃	#4929	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃	#4947	1	2	yes	—
258	C₂×C₃	#4955	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃	#4973	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃	#4979	1	2	yes	—
261	C₂²	C₄×Dic₁₈	1	2	yes	—
262	C₂²	#63431	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#63437	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#63440	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉	1	2	yes	—
266	C₂²	#63444	1	2	yes	—
267	C₂²	#63447	1	4	yes	—
268	C₂²	#63449	1	2	yes	—
269	C₂²	#63450	1	4	yes	—
270	C₂²	#63458	1	4	yes	—
271	C₂²	#63459	1	2	yes	—
272	C₂²	#63486	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#63498	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#63499	1	2	yes	—
276	C₂²	#63506	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	18	8	no	—
280	C₄	—	36	4	no	—
281	C₃	#69424	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#10588326	1	4	yes	—
283	C₂	#10588336	1	2	yes	—
284	C₂	#10588353	1	2	yes	—
285	C₂	#10588609	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#10588627	1	2	yes	—
287	C₂	#10588635	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10588653	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10588659	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₉
commutator	C₂³×C₉	C₂²×C₄
Frattini, socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×#95	C₂
cosocle	C₂⁴×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₉
hypocenter	C₉	#1446
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂²×Dic₁₈	C₄	semidirect
30. C₂²×C₄×C₉	Q₈	semidirect
40. C₂²×Dic₉	Q₈	semidirect
200. C₂²×C₄	Dic₁₈	semidirect
224. C₉	#1446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₈	2
C₂×C₉×#95	2
C₂×C₉⋊#95	2
#69424	3