Subgroups — #11773783

Order 1152.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10588205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10588202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71600	—	3	1	no	maximal
6	C₂²×D₄×C₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×C₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×D₄×C₉	—	2	2	no	—
10	C₄×D₄×C₉	—	2	2	no	—
11	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#63389	—	2	2	no	—
17	#63389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#830	—	3	2	no	—
20	#4528	—	3	2	no	—
21	#4525	—	3	2	no	—
22	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×C₉	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₉	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₉	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
42	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₉⋊C₈	—	4	4	no	—
45	#1459	—	9	1	no	Sylow
46	C₂²×C₃×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃×C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄²	Dic₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
56	#830	—	3	4	no	—
57	#830	—	6	2	no	—
58	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
61	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
62	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
67	C₂³×C₉	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	D₄×C₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₉⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	D₉	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
89	#324	—	9	2	no	—
90	#323	—	9	2	no	—
91	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×D₄	C₃⋊C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
113	C₂×C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
114	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₉	—	4	1	no	—
133	C₄×C₉	—	4	1	no	—
134	C₄×C₉	#99	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	Dic₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	Dic₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	Dic₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
147	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₃	#208	1	2	yes	—
156	C₂³×C₃	#217	1	2	yes	—
157	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
158	C₃×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
175	C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
176	C₂×C₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₉	#413	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	C₉⋊C₈	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	18	4	no	—
200	C₂×C₈	—	36	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₃	#830	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃	C₂²×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃	C₂×#208	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₃×C₄	—	4	1	no	—
225	C₃×C₄	—	4	1	no	—
226	C₃×C₄	#834	1	2	yes	—
227	C₉	#1459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	C₂×C₉⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×C₉⋊C₈	1	2	yes	complemented
236	C₂³	#3667	1	2	yes	—
237	C₂³	#3676	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×Dic₉	1	1	yes	characteristic
239	D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₉⋊C₈	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₄	#3676	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#3676	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
256	C₈	—	36	4	no	—
257	C₂×C₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₃	C₂×#830	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃	C₂×#834	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃	#5237	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	#63389	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#3667	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#3676	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	#63393	1	2	yes	—
285	C₃	#71600	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	C₂×#63389	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#63393	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#10588915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3676
commutator	C₂²×C₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₉	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#217
prime radical	C₂²×C₃×D₄	Dic₃
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₉
hypocenter	C₉	#1459
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63389	C₂	semidirect
3. #10588205	C₂	semidirect
4. #10588202	C₂	semidirect
26. C₂×D₄×C₉	C₈	semidirect
66. C₂³×C₉	C₂×C₈	semidirect
84. C₂×C₄×C₉	C₂×C₈	semidirect
187. C₂×D₄	C₉⋊C₈	semidirect
227. C₉	#1459	semidirect
235. C₂³	C₂×C₉⋊C₈	semidirect
252. C₂×C₄	C₂×C₉⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×C₉	2
C₂×#63389	2
#10588205	2
#10588202	2
#71600	3