Subgroups — #11775568

Order 1152.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10588892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#71675	—	3	1	no	maximal
6	C₂²×D₄×C₉	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₄×C₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₉×#121	—	2	1	no	—
10	C₉×#121	—	2	1	no	—
11	C₉×#121	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×#3676	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#63389	—	2	1	no	—
20	#63389	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×#121	D₃	1	1	yes	characteristic
22	#5212	—	3	1	no	—
23	C₂×#830	—	3	1	no	—
24	#4537	—	3	4	no	—
25	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
26	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×C₉	—	4	2	no	—
31	C₂×D₄×C₉	—	4	2	no	—
32	C₂×D₄×C₉	—	4	2	no	—
33	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₉	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
43	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	#3676	—	4	2	no	—
48	C₄⋊Dic₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₉⋊C₈	—	4	2	no	—
51	#1519	—	9	1	no	Sylow
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#121	—	2	1	no	—
56	C₃×#121	—	2	1	no	—
57	C₃×#121	Dic₃	1	2	yes	—
58	C₃×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×#217	—	6	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
63	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
64	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
65	#830	—	3	2	no	—
66	#830	—	6	1	no	—
67	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
70	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₉	D₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₉	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	D₄×C₉	—	4	2	no	—
79	D₄×C₉	—	4	4	no	—
80	D₄×C₉	—	4	2	no	—
81	D₄×C₉	—	4	2	no	—
82	D₄×C₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
98	C₉⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×#121	D₉	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
101	#380	—	9	1	no	—
102	#327	—	9	4	no	—
103	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	#217	—	12	2	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
129	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₉	#102	1	2	yes	—
142	C₂²×C₉	#102	1	2	yes	—
143	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₉	—	2	1	no	—
147	C₄×C₉	—	2	1	no	—
148	C₄×C₉	—	2	1	no	—
149	C₄×C₉	—	4	2	no	—
150	C₄×C₉	#99	1	2	yes	—
151	Dic₉	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	Dic₉	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
156	#121	—	2	1	no	—
157	#121	—	2	1	no	—
158	#121	Dic₉	1	2	yes	complemented
159	#121	C₂×D₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	Dic₉	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	18	1	no	—
166	#95	—	9	2	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₃	#213	1	2	yes	—
174	C₂³×C₃	#214	1	2	yes	—
175	C₂³×C₃	#217	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₃	#217	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
178	C₃×D₄	—	4	2	no	—
179	C₃×D₄	—	4	4	no	—
180	C₃×D₄	—	4	2	no	—
181	C₃×D₄	—	4	2	no	—
182	C₃×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
196	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
197	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
198	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
199	C₂×C₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₉	—	8	2	no	—
204	C₂×C₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₉	#421	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	—	2	1	no	—
208	C₂⁴	#611	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	18	2	no	—
226	C₂×C₈	—	36	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	36	2	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	36	2	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₃	#832	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	#832	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	C₂×#214	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₄	—	2	1	no	—
251	C₃×C₄	—	2	1	no	—
252	C₃×C₄	—	2	1	no	—
253	C₃×C₄	—	4	2	no	—
254	C₃×C₄	#834	1	2	yes	—
255	Dic₃	—	24	2	no	—
256	C₉	#1519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	#3672	1	2	yes	—
264	C₂³	#3673	1	2	yes	—
265	C₂³	#3676	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#3676	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	4	2	no	—
269	D₄	—	4	2	no	—
270	D₄	—	4	2	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	36	2	no	—
282	C₂×C₄	—	36	2	no	—
283	C₂×C₄	—	36	2	no	—
284	C₂×C₄	#3676	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#3676	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	36	2	no	—
289	C₂×C₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃	—	8	2	no	—
294	C₂×C₃	C₂×#832	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	C₂×#834	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃	#5236	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	#63392	1	2	yes	—
310	C₂²	#63392	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#3672	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#3673	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#3676	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	72	2	no	—
319	C₄	#63393	1	2	yes	—
320	C₃	#71675	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	8	2	no	—
326	C₂	C₂×#63392	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#63393	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10588914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3676
commutator	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×#121	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#217
prime radical	C₂×C₃×#121	D₃
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×#121	D₉
hypocenter	C₉	#1519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10588892	C₂	semidirect
3. C₂×#63389	C₂	semidirect
4. #10588214	C₂	semidirect
7. C₂²×D₄×C₉	C₄	semidirect
11. C₉×#121	C₄	semidirect
13. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₉⋊#95	C₂²	semidirect
20. #63389	C₂²	semidirect
153. C₂²×D₄	Dic₉	semidirect
158. #121	Dic₉	semidirect
161. C₂×C₄⋊C₄	Dic₉	semidirect
256. C₉	#1519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#121	2
#10588892	2
C₂×#63389	2
#10588214	2
#71675	3