Finite Group Databasebeta

← #11778008

Subgroups — #11778008

Order 1152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C9×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10588903C211yesmaximal, characteristic
4#10588897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70976—31nomaximal
9C22×D4×C9C2211yescharacteristic
10C22×#611—21no—
11C2×C9×SD16—21no—
12C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#3676—21no—
14#63508—21no—
15C2×#3672—21no—
16C2×(C2×D9)⋊C4C2211yescharacteristic
17#63486C2211yescharacteristic
18#63459—21no—
19#63458—21no—
20#63458—21no—
21C22⋊C4×D9—21no—
22#63440—21no—
23C9×#102—21no—
24C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#63392—21no—
26C9⋊#95C2211yescharacteristic
27#63389C2211yescharacteristic
28#5634—31no—
29C3×#450D311yescharacteristic
30#5223—31no—
31#5218—31no—
32#4538—31no—
33#4468—31no—
34#4467—31no—
35C24×C9—21no—
36C23×D9D411yescharacteristic
37C2×Q8×C9D411yescharacteristic, complemented
38C2×D4×C9—21no—
39C2×D4×C9—21no—
40C2×D4×C9—42no—
41C22×C4×C9C2311yescharacteristic
42C2×#611—42no—
43C2×#611—42no—
44C2×#611—42no—
45C22×Dic9—21no—
46C22×Dic9D411yescharacteristic
47C2×C4×D9—21no—
48C2×C4×D9—21no—
49C2×Dic18—21no—
50C2×Dic18D411yescharacteristic, complemented
51C9×SD16—42no—
52C2×C8×C9—21no—
53C9×C4⋊C4—21no—
54C9×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
55C9×C22⋊C4—21no—
56#3676—21no—
57#3676—42no—
58#3672—42no—
59(C2×D9)⋊C4—21no—
60(C2×D9)⋊C4—21no—
61(C2×D9)⋊C4—21no—
62(C2×D9)⋊C4—21no—
63C4⋊Dic9—21no—
64C4⋊Dic9D411yescharacteristic, complemented
65Dic9⋊C4—21no—
66Dic9⋊C4—21no—
67Dic9⋊C4—21no—
68C2×C9⋊C8—21no—
69#1596—91noSylow
70C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
71C22×#67—61no—
72C2×C3×SD16—21no—
73C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
74C2×#217—61no—
75#946—61no—
76C2×#214—61no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
78#924—31no—
79#897—61no—
80#896—61no—
81#896—61no—
82D3×C22⋊C4—61no—
83#878—61no—
84C3×#102—21no—
85C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
86#832—61no—
87C3⋊#95—31no—
88#830—31no—
89C23×C9—22no—
90C23×C9—41no—
91C23×C9—41no—
92C23×C9—41no—
93C23×C9—41no—
94C23×C9—41no—
95C23×C9—41no—
96C23×C9C2×D411yescharacteristic
97C22×D9—21no—
98C22×D9—21no—
99C22×D9—41no—
100C22×D9—41no—
101C22×D9SD1612yescomplemented
102Q8×C9—41no—
103D4×C9—22no—
104D4×C9—22no—
105D4×C9—41no—
106D4×C9—41no—
107C2×C4×C9—21no—
108C2×C4×C9—21no—
109C2×C4×C9—41no—
110C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
112#611—48no—
113C2×Dic9—22no—
114C2×Dic9—21no—
115C2×Dic9—21no—
116C2×Dic9—21no—
117C2×Dic9—41no—
118C2×Dic9—41no—
119C2×Dic9—41no—
120C4×D9—81no—
121C4×D9—81no—
122Dic18—41no—
123Dic18—81no—
124C8×C9—41no—
125C9⋊C8—41no—
126#543—91no—
127#450—91no—
128#450D911yescharacteristic, complemented
129#392—91no—
130#328—91no—
131#328—91no—
132#323—91no—
133C24×C3—21no—
134C23×D3—31no—
135C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
136C2×C3×D4—21no—
137C2×C3×D4—21no—
138C2×C3×D4—42no—
139C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
140C2×#67—122no—
141C2×#67—122no—
142C2×#67—122no—
143C22×Dic3—31no—
144C22×Dic3—61no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—61no—
147C2×Dic6—31no—
148C2×Dic6—61no—
149C3×SD16—42no—
150C2×C3×C8—21no—
151C3×C4⋊C4—21no—
152C3×C4⋊C4#6711yescharacteristic
153C3×C22⋊C4—21no—
154#217—61no—
155#217—122no—
156#214—122no—
157(C2×D3)⋊C4—61no—
158(C2×D3)⋊C4—61no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161C4⋊Dic3—31no—
162C4⋊Dic3—61no—
163Dic3⋊C4—61no—
164Dic3⋊C4—61no—
165Dic3⋊C4—61no—
166C2×C3⋊C8—61no—
167C22×C9—21no—
168C22×C9—21no—
169C22×C9—42no—
170C22×C9—42no—
171C22×C9—42no—
172C22×C9—81no—
173C22×C9—81no—
174C22×C9—81no—
175C22×C9—81no—
176C22×C9#12011yescharacteristic
177C22×C9C2×SD1611yescharacteristic
178C22×C9#13711yescharacteristic
179C2×D9—22no—
180C2×D9—41no—
181C2×D9—41no—
182C2×D9—42no—
183C2×D9—81no—
184C4×C9—21no—
185C4×C9—21no—
186C4×C9—41no—
187C4×C9—41no—
188Dic9—42no—
189Dic9—41no—
190Dic9—41no—
191Dic9—41no—
192C22×D4—181no—
193C22×D4C2×D911yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—181no—
196C22⋊Q8—91no—
197C22⋊Q8—181no—
198C22⋊Q8—181no—
199C22⋊Q8—181no—
200C22⋊Q8—181no—
201C22⋊Q8—181no—
202C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—91no—
204C2×C22⋊C4—181no—
205C2×C22⋊C4—181no—
206#102—21no—
207#102—181no—
208C22⋊C8—91no—
209C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
210#95—91no—
211C23×C3—22no—
212C23×C3—41no—
213C23×C3—41no—
214C23×C3—41no—
215C23×C3—41no—
216C23×C3—41no—
217C23×C3—41no—
218C23×C3D3×D411yescharacteristic
219C22×D3—32no—
220C22×D3—61no—
221C22×D3—61no—
222C22×D3—121no—
223C22×D3—121no—
224C3×Q8—41no—
225C3×D4—22no—
226C3×D4—22no—
227C3×D4—41no—
228C3×D4—41no—
229C2×C3×C4—21no—
230C2×C3×C4—21no—
231C2×C3×C4—41no—
232C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
233C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
234#67—128no—
235C2×Dic3—62no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—61no—
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—121no—
240C2×Dic3—121no—
241C2×Dic3—121no—
242C4×D3—241no—
243C4×D3—241no—
244Dic6—121no—
245Dic6—241no—
246C3×C8—41no—
247C3⋊C8—121no—
248C2×C9—21no—
249C2×C9—21no—
250C2×C9—82no—
251C2×C9#44811yescharacteristic
252C2×C9#45311yescharacteristic
253C2×C9B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254D9—42no—
255C24—21no—
256C24—91no—
257C2×Q8—91no—
258C2×Q8—181no—
259C2×Q8#61111yescharacteristic, complemented
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—362no—
264C2×D4—362no—
265C2×D4—362no—
266C22×C4—91no—
267C22×C4—181no—
268C22×C4—181no—
269C22×C4—181no—
270C22×C4C22×D911yescharacteristic
271SD16—42no—
272SD16—362no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—181no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—91no—
277C4⋊C4—181no—
278C4⋊C4—181no—
279C4⋊C4—181no—
280C4⋊C4—181no—
281C4⋊C4#61111yescharacteristic, complemented
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—181no—
284C22⋊C4—181no—
285C22⋊C4—181no—
286C22⋊C4—181no—
287C22⋊C4—181no—
288C22⋊C4—362no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—21no—
291C22×C3—42no—
292C22×C3—42no—
293C22×C3—42no—
294C22×C3—81no—
295C22×C3—81no—
296C22×C3—81no—
297C22×C3—81no—
298C22×C3D3×SD1611yescharacteristic
299C22×C3#91511yescharacteristic
300C22×C3#93711yescharacteristic
301C2×D3—62no—
302C2×D3—121no—
303C2×D3—121no—
304C2×D3—122no—
305C2×D3—241no—
306C3×C4—21no—
307C3×C4—21no—
308C3×C4—41no—
309C3×C4—41no—
310Dic3—122no—
311Dic3—121no—
312Dic3—121no—
313Dic3—121no—
314C9#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—92no—
323C23—181no—
324C23—181no—
325C23—361no—
326C23—361no—
327C23D4×D911yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—361no—
330Q8—721no—
331D4—22no—
332D4—22no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—368no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—182no—
340C2×C4—181no—
341C2×C4—181no—
342C2×C4—181no—
343C2×C4—361no—
344C2×C4—361no—
345C2×C4—361no—
346C2×C4—721no—
347C2×C4—721no—
348C2×C4D4×D911yescharacteristic
349C2×C4C2×#61111yescharacteristic
350C8—41no—
351C8—361no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—82no—
355C2×C3#503211yescharacteristic
356C2×C3#517011yescharacteristic
357C2×C3#519811yescharacteristic
358D3—122no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—182no—
369C22—362no—
370C22—361no—
371C22—361no—
372C22—721no—
373C22SD16×D911yescharacteristic
374C22#6347711yescharacteristic
375C22#6349911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—362no—
381C4—361no—
382C4—361no—
383C4—361no—
384C3#7097611yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—82no—
388C2—362no—
389C2#1058871211yescharacteristic
390C2#1058885011yescharacteristic
391C2#1058887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63499
commutator, cosocleC22×C4×C9C23
FrattiniC22×C3×C4C22×D3
FittingC9×#450C2
socleC22×C3#937
prime radical#10588903C2
hypercenter#450D9
hypocenterC9#1596
LCSG ▷ C22×C4×C9 ▷ C22×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589736C2semidirect
2. C9×#450C2semidirect
4. #10588897C2semidirect
5. #10588215C2semidirect
6. #10588146C2semidirect
7. #10588144C2semidirect
37. C2×Q8×C9D4semidirect
50. C2×Dic18D4semidirect
54. C9×C4⋊C4D4semidirect
64. C4⋊Dic9D4semidirect
101. C22×D9SD16semidirect
128. #450D9semidirect
259. C2×Q8#611semidirect
281. C4⋊C4#611semidirect
314. C9#1596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897362
C9×#4502
#105889032
#105888972
#105882152
#105881462
#105881442
#709763