Finite Group Databasebeta

← #11778044

Subgroups — #11778044

Order 1152.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C9×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10588898C211yesmaximal, characteristic
4#10588897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69702—31nomaximal
9C22×D4×C9C2211yescharacteristic
10C2×C9×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C9×C22⋊C4—21no—
12C2×C9×C22⋊C4—21no—
13C2×#3673—21no—
14C2×#3672—21no—
15#63492C2211yescharacteristic
16#63491—21no—
17C4×#611—21no—
18#63486C2211yescharacteristic
19#63460—21no—
20#63458—21no—
21#63456—21no—
22#63451—21no—
23C9×#95C2211yescharacteristic
24#63392—21no—
25#63392—21no—
26#63389C2211yescharacteristic
27#63389C2211yescharacteristic
28#5515—31no—
29C3×#394D311yescharacteristic
30#5218—31no—
31#5217—31no—
32#4528—31no—
33#4452—31no—
34#4451—31no—
35C24×C9—21no—
36C2×D4×C9—21no—
37C2×D4×C9—21no—
38C2×D4×C9—42no—
39C22×C4×C9—21no—
40C22×C4×C9D411yescharacteristic
41C22×C4×C9D411yescharacteristic
42C22×C4×C9C2311yescharacteristic
43C2×#611—21no—
44C2×D36D411yescharacteristic
45C2×C4×D9—21no—
46C2×Dic18D411yescharacteristic
47C9×C4⋊C4—21no—
48C9×C4⋊C4—21no—
49C9×C22⋊C4—42no—
50C9×C22⋊C4—42no—
51#3676—21no—
52#3673—42no—
53#3672—42no—
54(C2×D9)⋊C4—21no—
55(C2×D9)⋊C4—21no—
56(C2×D9)⋊C4—21no—
57(C2×D9)⋊C4—21no—
58C4⋊Dic9D411yescharacteristic
59C4⋊Dic9D411yescharacteristic
60Dic9⋊C4—21no—
61Dic9⋊C4—21no—
62Dic9⋊C4—21no—
63Dic9⋊C4—21no—
64C4×Dic9—21no—
65C2×C9⋊C8—21no—
66C2×C9⋊C8—21no—
67#1597—91noSylow
68C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
69C2×C3×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
70C2×C3×C22⋊C4—21no—
71C2×C3×C22⋊C4—21no—
72C2×#214—61no—
73C2×#213—61no—
74#930—31no—
75#929—61no—
76C4×#67—61no—
77#924—31no—
78#898—61no—
79#896—61no—
80#894—61no—
81#889—61no—
82C3×#95C2×D311yescharacteristic
83#832—61no—
84#832—61no—
85#830—31no—
86#830—31no—
87C23×C9—22no—
88C23×C9—41no—
89C23×C9—41no—
90C23×C9—41no—
91C23×C9—41no—
92C23×C9—41no—
93C23×C9—41no—
94C23×C9C2×D411yescharacteristic
95C22×D9—21no—
96D4×C9—22no—
97D4×C9—22no—
98D4×C9—41no—
99D4×C9—41no—
100C2×C4×C9—21no—
101C2×C4×C9—21no—
102C2×C4×C9—21no—
103C2×C4×C9—21no—
104C2×C4×C9—41no—
105C2×C4×C9—41no—
106C2×C4×C9—41no—
107C2×C4×C9—41no—
108C2×C4×C9—41no—
109C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
111#611—41no—
112#611—41no—
113C2×Dic9—21no—
114C2×Dic9—21no—
115C2×Dic9—21no—
116D36—41no—
117C4×D9—81no—
118Dic18—41no—
119C9⋊C8—41no—
120C9⋊C8—41no—
121#539—91no—
122#450—91no—
123#447—91no—
124#394D911yescharacteristic, complemented
125#328—91no—
126#327—91no—
127#324—91no—
128C24×C3—21no—
129C2×C3×D4—21no—
130C2×C3×D4—21no—
131C2×C3×D4—42no—
132C22×C3×C4—21no—
133C22×C3×C4#6711yescharacteristic
134C22×C3×C4#6711yescharacteristic
135C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
136C2×#67—61no—
137C2×D12—31no—
138C2×C4×D3—61no—
139C2×Dic6—31no—
140C3×C4⋊C4—21no—
141C3×C4⋊C4—21no—
142C3×C22⋊C4—42no—
143C3×C22⋊C4—42no—
144#217—61no—
145#214—122no—
146#213—122no—
147(C2×D3)⋊C4—61no—
148(C2×D3)⋊C4—61no—
149(C2×D3)⋊C4—61no—
150(C2×D3)⋊C4—61no—
151C4⋊Dic3—31no—
152C4⋊Dic3—31no—
153Dic3⋊C4—61no—
154Dic3⋊C4—61no—
155Dic3⋊C4—61no—
156Dic3⋊C4—61no—
157C4×Dic3—61no—
158C2×C3⋊C8—61no—
159C2×C3⋊C8—61no—
160C22×C9—21no—
161C22×C9—21no—
162C22×C9—42no—
163C22×C9—42no—
164C22×C9—42no—
165C22×C9—81no—
166C22×C9—81no—
167C22×C9—81no—
168C22×C9—81no—
169C22×C9#12011yescharacteristic
170C22×C9#13511yescharacteristic
171C22×C9AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×D9—41no—
173C2×D9—41no—
174C2×D9—41no—
175C4×C9—21no—
176C4×C9—21no—
177C4×C9—41no—
178C4×C9—41no—
179C4×C9—81no—
180Dic9—41no—
181Dic9—41no—
182Dic9—41no—
183C22×D4C2×D911yescharacteristic
184C2×SD16—181no—
185C2×D8—181no—
186#126—181no—
187#125—181no—
188#123—181no—
189#123—181no—
190C22⋊Q8—91no—
191C22⋊Q8—181no—
192#121—91no—
193C4×D4—181no—
194C2×C4⋊C4C2×D911yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197#102—181no—
198#102—181no—
199C22⋊C8—91no—
200C22⋊C8—91no—
201#95C2×D911yescharacteristic
202C23×C3—22no—
203C23×C3—41no—
204C23×C3—41no—
205C23×C3—41no—
206C23×C3—41no—
207C23×C3—41no—
208C23×C3—41no—
209C23×C3C2×#6711yescharacteristic
210C22×D3—61no—
211C3×D4—22no—
212C3×D4—22no—
213C3×D4—41no—
214C3×D4—41no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—21no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—41no—
220C2×C3×C4—41no—
221C2×C3×C4—41no—
222C2×C3×C4—41no—
223C2×C3×C4—41no—
224C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
225C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
226#67—121no—
227#67—121no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—61no—
231D12—121no—
232C4×D3—241no—
233Dic6—121no—
234C3⋊C8—121no—
235C3⋊C8—121no—
236C2×C9—21no—
237C2×C9—21no—
238C2×C9—82no—
239C2×C9#44911yescharacteristic
240C2×C9#45411yescharacteristic
241C2×C9B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242D9—81no—
243C24—21no—
244C2×Q8—91no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—91no—
249C2×D4—181no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—181no—
252C22×C4#61111yescharacteristic
253C22×C4#61111yescharacteristic
254C22×C4C22×D911yescharacteristic
255SD16—362no—
256D8—362no—
257C2×C8—181no—
258C2×C8—181no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—91no—
262C4⋊C4—91no—
263C4⋊C4—181no—
264C4⋊C4—181no—
265C4⋊C4—181no—
266C4⋊C4—181no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—181no—
270C22⋊C4—181no—
271C22⋊C4—181no—
272C22⋊C4—181no—
273C22⋊C4—181no—
274C42—181no—
275C22×C3—21no—
276C22×C3—21no—
277C22×C3—42no—
278C22×C3—42no—
279C22×C3—42no—
280C22×C3—81no—
281C22×C3—81no—
282C22×C3—81no—
283C22×C3—81no—
284C22×C3#93211yescharacteristic
285C22×C3#93711yescharacteristic
286C22×C3#95011yescharacteristic
287C2×D3—121no—
288C2×D3—121no—
289C2×D3—121no—
290C3×C4—21no—
291C3×C4—21no—
292C3×C4—41no—
293C3×C4—41no—
294C3×C4—81no—
295Dic3—121no—
296Dic3—121no—
297Dic3—121no—
298C9#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—181no—
307C23C2×#61111yescharacteristic
308Q8—361no—
309D4—22no—
310D4—22no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—361no—
314D4—361no—
315D4—361no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—181no—
326C2×C4—181no—
327C2×C4—181no—
328C2×C4—721no—
329C2×C4D4×D911yescharacteristic
330C2×C4D4×D911yescharacteristic
331C8—361no—
332C8—361no—
333C2×C3—21no—
334C2×C3—21no—
335C2×C3—82no—
336C2×C3#503211yescharacteristic
337C2×C3#503711yescharacteristic
338C2×C3#506211yescharacteristic
339D3—241no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—361no—
350C22—361no—
351C22—361no—
352C22#6349511yescharacteristic
353C22#6349911yescharacteristic
354C22#6351311yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—361no—
361C4—361no—
362C4—361no—
363C3#6970211yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—82no—
367C2—721no—
368C2#1058871211yescharacteristic
369C2#1058872011yescharacteristic
370C2#1058874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63499
commutator, cosocleC22×C4×C9C23
FrattiniC22×C3×C4C22×D3
FittingC9×#394C2
socleC22×C3#937
prime radical#10588898C2
hypercenter#394D9
hypocenterC9#1597
LCSG ▷ C22×C4×C9 ▷ C22×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589617C2semidirect
2. C9×#394C2semidirect
4. #10588897C2semidirect
5. #10588205C2semidirect
6. #10588129C2semidirect
7. #10588128C2semidirect
124. #394D9semidirect
298. C9#1597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105896172
C9×#3942
#105888982
#105888972
#105882052
#105881292
#105881282
#697023