Finite Group Databasebeta

← #11778357

Subgroups — #11778357

Order 1152.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589725C211yesmaximal, characteristic
2#10588726C211yesmaximal, characteristic
3#10588405C211yesmaximal, characteristic
4#10588336C211yesmaximal, characteristic
5C9×#328C211yesmaximal, characteristic
6#10588145C211yesmaximal, characteristic
7#10588128C211yesmaximal, characteristic
8#68327—31nomaximal
9C22×Dic18C2211yescharacteristic
10C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#63506—21no—
12C2×#3674—21no—
13C2×C4⋊Dic9—21no—
14#63486C2211yescharacteristic
15C2×Dic9⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×Dic36—21no—
17#63451—21no—
18#63451—21no—
19#63450—21no—
20#63440—21no—
21#63439—21no—
22C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C9×#95C2211yescharacteristic
24C9⋊#95—21no—
25#63389C2211yescharacteristic
26#63376—21no—
27#63368—21no—
28#5623—31no—
29#5050—31no—
30#4739—31no—
31#4656—31no—
32C3×#328D311yescharacteristic
33#4469—31no—
34#4452—31no—
35C2×Q8×C9D411yescharacteristic
36C22×C4×C9—21no—
37C22×C4×C9C2311yescharacteristic
38C22×Dic9—21no—
39C22×Dic9D411yescharacteristic
40C22×Dic9D411yescharacteristic
41C2×Dic18—21no—
42C2×Dic18—21no—
43C2×Dic18—21no—
44C2×Dic18—42no—
45C2×Dic18D411yescharacteristic
46C2×C8×C9—21no—
47C9×C4⋊C4—21no—
48C9×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C9×C22⋊C4—21no—
50#3676—21no—
51#3674—42no—
52C4⋊Dic9—21no—
53C4⋊Dic9—42no—
54C4⋊Dic9D411yescharacteristic
55Dic9⋊C4—21no—
56Dic9⋊C4—21no—
57Dic9⋊C4—21no—
58Dic9⋊C4—21no—
59Dic9⋊C4—21no—
60Dic9⋊C4—21no—
61Dic9⋊C4—21no—
62C4×Dic9—21no—
63C4×Dic9—21no—
64C2×C9⋊C8—21no—
65Dic36—42no—
66#1605—91noSylow
67C22×Dic6—31no—
68C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
69#944—61no—
70C2×#216—61no—
71C2×C4⋊Dic3—61no—
72#924—31no—
73C2×Dic3⋊C4—31no—
74C2×Dic12—61no—
75#889—61no—
76#889—61no—
77#888—61no—
78#878—61no—
79#877—61no—
80C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
81C3×#95C2×D311yescharacteristic
82C3⋊#95—61no—
83#830—31no—
84#816—61no—
85#810—61no—
86C23×C9C2×D411yescharacteristic
87Q8×C9—41no—
88C2×C4×C9—22no—
89C2×C4×C9—21no—
90C2×C4×C9—21no—
91C2×C4×C9—41no—
92C2×C4×C9—41no—
93C2×C4×C9—41no—
94C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic9—21no—
97C2×Dic9—21no—
98C2×Dic9—22no—
99C2×Dic9—21no—
100C2×Dic9—21no—
101C2×Dic9—21no—
102C2×Dic9—41no—
103C2×Dic9—41no—
104C2×Dic9—41no—
105C2×Dic9Q1612yescomplemented
106Dic18—22no—
107Dic18—22no—
108Dic18—41no—
109Dic18—41no—
110Dic18—41no—
111Dic18—81no—
112C8×C9—41no—
113C9⋊C8—41no—
114#544—91no—
115#451—91no—
116#451—91no—
117#395—91no—
118#328—91no—
119#328D911yescharacteristic
120#324—91no—
121C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
122C22×C3×C4—21no—
123C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
124C22×Dic3—31no—
125C22×Dic3—31no—
126C22×Dic3—61no—
127C2×Dic6—31no—
128C2×Dic6—61no—
129C2×Dic6—61no—
130C2×Dic6—61no—
131C2×Dic6—122no—
132C2×C3×C8—21no—
133C3×C4⋊C4—21no—
134C3×C4⋊C4D1211yescharacteristic
135C3×C22⋊C4—21no—
136#217—61no—
137#216—122no—
138C4⋊Dic3—31no—
139C4⋊Dic3—61no—
140C4⋊Dic3—122no—
141Dic3⋊C4—61no—
142Dic3⋊C4—61no—
143Dic3⋊C4—61no—
144Dic3⋊C4—61no—
145Dic3⋊C4—61no—
146Dic3⋊C4—61no—
147Dic3⋊C4—61no—
148C4×Dic3—61no—
149C4×Dic3—61no—
150C2×C3⋊C8—61no—
151Dic12—122no—
152C22×C9—21no—
153C22×C9—21no—
154C22×C9#12011yescharacteristic
155C22×C9C2×Q1611yescharacteristic
156C22×C9#13711yescharacteristic
157C4×C9—21no—
158C4×C9—21no—
159C4×C9—42no—
160C4×C9—41no—
161C4×C9—41no—
162Dic9—22no—
163Dic9—41no—
164Dic9—42no—
165Dic9—41no—
166Dic9—41no—
167C22×Q8—91no—
168C2×Q16—181no—
169C2×Q16—181no—
170C4⋊Q8—181no—
171C4⋊Q8—181no—
172#125—181no—
173#125—181no—
174C22⋊Q8—91no—
175C22⋊Q8—181no—
176C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
177#117—181no—
178C2×C4⋊C4—91no—
179C2×C4⋊C4—181no—
180#103—181no—
181#103—181no—
182C22⋊C8—91no—
183C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
184#95—181no—
185#95C2×D911yescharacteristic
186C23×C3D3×D411yescharacteristic
187C3×Q8—41no—
188C2×C3×C4—22no—
189C2×C3×C4—21no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—41no—
192C2×C3×C4—41no—
193C2×C3×C4—41no—
194C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
195C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
196C2×Dic3—32no—
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—61no—
199C2×Dic3—62no—
200C2×Dic3—61no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—121no—
204C2×Dic3—121no—
205C2×Dic3—121no—
206Dic6—62no—
207Dic6—62no—
208Dic6—121no—
209Dic6—121no—
210Dic6—121no—
211Dic6—241no—
212C3×C8—41no—
213C3⋊C8—121no—
214C2×C9—21no—
215C2×C9—21no—
216C2×C9#45111yescharacteristic
217C2×C9#45611yescharacteristic
218C2×C9B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Q8—91no—
220C2×Q8—181no—
221C2×Q8—181no—
222C2×Q8—181no—
223C2×Q8—362no—
224C2×Q8D3611yescharacteristic
225C22×C4—21no—
226C22×C4—91no—
227C22×C4—91no—
228C22×C4—181no—
229C22×C4C22×D911yescharacteristic
230Q16—362no—
231Q16—362no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—181no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—91no—
236C4⋊C4—181no—
237C4⋊C4—181no—
238C4⋊C4—181no—
239C4⋊C4—181no—
240C4⋊C4—181no—
241C4⋊C4—181no—
242C4⋊C4—181no—
243C4⋊C4—181no—
244C4⋊C4—362no—
245C4⋊C4D3611yescharacteristic
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—181no—
248C42—181no—
249C42—181no—
250C22×C3—21no—
251C22×C3—21no—
252C22×C3#88211yescharacteristic
253C22×C3#91511yescharacteristic
254C22×C3D3×Q1611yescharacteristic
255C3×C4—21no—
256C3×C4—21no—
257C3×C4—42no—
258C3×C4—41no—
259C3×C4—41no—
260Dic3—62no—
261Dic3—122no—
262Dic3—121no—
263Dic3—121no—
264Dic3—121no—
265C9#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23D4×D911yescharacteristic
267Q8—41no—
268Q8—182no—
269Q8—182no—
270Q8—361no—
271Q8—361no—
272Q8—361no—
273Q8—721no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—92no—
281C2×C4—181no—
282C2×C4—181no—
283C2×C4—182no—
284C2×C4—181no—
285C2×C4—181no—
286C2×C4—181no—
287C2×C4—361no—
288C2×C4—361no—
289C2×C4—361no—
290C2×C4C2×D3611yescharacteristic
291C2×C4D4×D911yescharacteristic
292C8—41no—
293C8—361no—
294C2×C3—21no—
295C2×C3—21no—
296C2×C3#474111yescharacteristic
297C2×C3#480911yescharacteristic
298C2×C3#482611yescharacteristic
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#6344411yescharacteristic
302C22#6347711yescharacteristic
303C22Q16×D911yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—182no—
310C4—362no—
311C4—361no—
312C4—361no—
313C4—361no—
314C3#6832711yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2#1058842111yescharacteristic
318C2#1058848911yescharacteristic
319C2#1058850611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63444
commutator, cosocleC22×C4×C9C23
FrattiniC22×C3×C4C22×D3
FittingC9×#328C2
socleC22×C3#882
prime radicalC23×C3D3×D4
hypercenter#328D9
hypocenterC9#1605
LCSG ▷ C22×C4×C9 ▷ C22×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
105. C2×Dic9Q16semidirect
265. C9#1605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897252
#105887262
#105884052
#105883362
C9×#3282
#105881452
#105881282
#683273