Finite Group Databasebeta

← #11778380

Subgroups — #11778380

Order 1152.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589719C211yesmaximal, characteristic
2C9×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70973—31nomaximal
9C22×Q8×C9C2211yescharacteristic
10C2×C9×SD16—21no—
11C9×#121C2211yescharacteristic
12C2×#3674—21no—
13#63501—21no—
14#63499—21no—
15D4×Dic9—21no—
16C2×(C2×D9)⋊C4—21no—
17C2×(C2×D9)⋊C4C2211yescharacteristic
18#63486C2211yescharacteristic
19#63460—21no—
20#63448—21no—
21#63447—21no—
22C9×#103—21no—
23C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#63395—21no—
25C9⋊#95—21no—
26C9⋊#95C2211yescharacteristic
27#63389C2211yescharacteristic
28#5617—31no—
29C3×#448D311yescharacteristic
30#5231—31no—
31#5228—31no—
32#4537—31no—
33#4468—31no—
34#4467—31no—
35C23×D9D411yescharacteristic
36C2×Q8×C9—21no—
37C2×Q8×C9—21no—
38C2×Q8×C9—42no—
39C2×D4×C9—21no—
40C2×D4×C9D411yescharacteristic
41C22×C4×C9—21no—
42C22×C4×C9C2311yescharacteristic
43C2×#611—21no—
44C2×#611—21no—
45C22×Dic9—21no—
46C22×Dic9—21no—
47C22×Dic9D411yescharacteristic
48C2×Dic18D411yescharacteristic
49C9×SD16—42no—
50C2×C8×C9—21no—
51C9×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C9×C22⋊C4—21no—
53#3676—21no—
54#3676—21no—
55#3674—42no—
56(C2×D9)⋊C4—21no—
57(C2×D9)⋊C4—21no—
58(C2×D9)⋊C4—21no—
59(C2×D9)⋊C4—21no—
60(C2×D9)⋊C4—42no—
61C4⋊Dic9—21no—
62C4⋊Dic9D411yescharacteristic
63Dic9⋊C4—21no—
64C4×Dic9—21no—
65C2×C9⋊C8—21no—
66#1606—91noSylow
67C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
68C2×C3×SD16—21no—
69C3×#121C2×D311yescharacteristic
70C2×#216—61no—
71#939—61no—
72#937—61no—
73D4×Dic3—61no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
76#924—31no—
77#898—61no—
78#886—61no—
79#885—61no—
80C3×#103—21no—
81C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
82#835—61no—
83C3⋊#95—31no—
84C3⋊#95—61no—
85#830—31no—
86C23×C9—21no—
87C23×C9C2×D411yescharacteristic
88C22×D9—21no—
89C22×D9—21no—
90C22×D9—21no—
91C22×D9—41no—
92C22×D9—41no—
93Q8×C9—22no—
94Q8×C9—22no—
95Q8×C9—41no—
96Q8×C9—41no—
97D4×C9—41no—
98D4×C9—41no—
99D4×C9—41no—
100C2×C4×C9—22no—
101C2×C4×C9—21no—
102C2×C4×C9—41no—
103C2×C4×C9—41no—
104C2×C4×C9—41no—
105C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
107#611—81no—
108#611—81no—
109C2×Dic9—21no—
110C2×Dic9—21no—
111C2×Dic9—21no—
112C2×Dic9—41no—
113C2×Dic9—41no—
114C2×Dic9—41no—
115C2×Dic9—41no—
116C2×Dic9—81no—
117Dic18—41no—
118C8×C9—41no—
119C9⋊C8—41no—
120#538—91no—
121#451—91no—
122#448D911yescharacteristic, complemented
123#393—91no—
124#328—91no—
125#327—91no—
126#323—91no—
127C23×D3—31no—
128C2×C3×Q8—21no—
129C2×C3×Q8—21no—
130C2×C3×Q8—42no—
131C2×C3×D4—21no—
132C2×C3×D4#6711yescharacteristic
133C22×C3×C4—21no—
134C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
135C2×#67—61no—
136C2×#67—61no—
137C22×Dic3—31no—
138C22×Dic3—61no—
139C22×Dic3—61no—
140C2×Dic6—31no—
141C3×SD16—42no—
142C2×C3×C8—21no—
143C3×C4⋊C4#6711yescharacteristic
144C3×C22⋊C4—21no—
145#217—61no—
146#217—61no—
147#216—122no—
148(C2×D3)⋊C4—61no—
149(C2×D3)⋊C4—61no—
150(C2×D3)⋊C4—61no—
151(C2×D3)⋊C4—61no—
152(C2×D3)⋊C4—122no—
153C4⋊Dic3—31no—
154C4⋊Dic3—61no—
155Dic3⋊C4—61no—
156C4×Dic3—61no—
157C2×C3⋊C8—61no—
158C22×C9—21no—
159C22×C9—21no—
160C22×C9—41no—
161C22×C9—41no—
162C22×C9—41no—
163C22×C9#12011yescharacteristic
164C22×C9#13511yescharacteristic
165C22×C9#13711yescharacteristic
166C2×D9—42no—
167C2×D9—41no—
168C2×D9—41no—
169C2×D9—41no—
170C2×D9—81no—
171C4×C9—21no—
172C4×C9—21no—
173C4×C9—41no—
174C4×C9—42no—
175Dic9—41no—
176Dic9—41no—
177Dic9—41no—
178Dic9—81no—
179C22×Q8C2×D911yescharacteristic
180C2×Q16—181no—
181C2×SD16—21no—
182#126—181no—
183#124—181no—
184#123—181no—
185C22⋊Q8—91no—
186#121—181no—
187#121C2×D911yescharacteristic
188#120—181no—
189C4×D4—181no—
190C2×C22⋊C4—91no—
191C2×C22⋊C4—181no—
192#103—21no—
193#103—181no—
194C22⋊C8—91no—
195C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
196#95—91no—
197#95—181no—
198C23×C3—21no—
199C23×C3D3×D411yescharacteristic
200C22×D3—61no—
201C22×D3—61no—
202C22×D3—61no—
203C22×D3—121no—
204C22×D3—121no—
205C3×Q8—22no—
206C3×Q8—22no—
207C3×Q8—41no—
208C3×Q8—41no—
209C3×D4—41no—
210C3×D4—41no—
211C3×D4—41no—
212C2×C3×C4—22no—
213C2×C3×C4—21no—
214C2×C3×C4—41no—
215C2×C3×C4—41no—
216C2×C3×C4—41no—
217C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
218C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
219#67—241no—
220#67—241no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—121no—
225C2×Dic3—121no—
226C2×Dic3—121no—
227C2×Dic3—121no—
228C2×Dic3—241no—
229Dic6—121no—
230C3×C8—41no—
231C3⋊C8—121no—
232C2×C9—21no—
233C2×C9—21no—
234C2×C9—81no—
235C2×C9#45211yescharacteristic
236C2×C9#45511yescharacteristic
237C2×C9B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238D9—81no—
239C24—91no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—91no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—181no—
246C2×D4—181no—
247C2×D4#61111yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—91no—
250C22×C4—181no—
251C22×C4—181no—
252C22×C4C22×D911yescharacteristic
253Q16—362no—
254SD16—42no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—181no—
257C4⋊C4—91no—
258C4⋊C4—181no—
259C4⋊C4—181no—
260C4⋊C4#61111yescharacteristic
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—181no—
263C22⋊C4—181no—
264C22⋊C4—181no—
265C22⋊C4—181no—
266C22⋊C4—181no—
267C22⋊C4—181no—
268C22⋊C4—362no—
269C42—181no—
270C22×C3—21no—
271C22×C3—21no—
272C22×C3—41no—
273C22×C3—41no—
274C22×C3—41no—
275C22×C3#91511yescharacteristic
276C22×C3#91611yescharacteristic
277C22×C3#93711yescharacteristic
278C2×D3—122no—
279C2×D3—121no—
280C2×D3—121no—
281C2×D3—121no—
282C2×D3—241no—
283C3×C4—21no—
284C3×C4—21no—
285C3×C4—41no—
286C3×C4—42no—
287Dic3—121no—
288Dic3—121no—
289Dic3—121no—
290Dic3—241no—
291C9#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—21no—
293C23—181no—
294C23—181no—
295C23—181no—
296C23—361no—
297C23—361no—
298C23D4×D911yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—361no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—721no—
308D4—721no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—181no—
315C2×C4—181no—
316C2×C4—181no—
317C2×C4—361no—
318C2×C4—361no—
319C2×C4—361no—
320C2×C4—361no—
321C2×C4—721no—
322C2×C4D4×D911yescharacteristic
323C2×C4C2×#61111yescharacteristic
324C8—41no—
325C8—361no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—81no—
329C2×C3#503211yescharacteristic
330C2×C3#517311yescharacteristic
331C2×C3#520211yescharacteristic
332D3—241no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—362no—
339C22—361no—
340C22—361no—
341C22—361no—
342C22—721no—
343C22#6347711yescharacteristic
344C22#6347811yescharacteristic
345C22#6349911yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—361no—
351C4—361no—
352C4—361no—
353C4—721no—
354C3#7097311yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—81no—
358C2—721no—
359C2#1058871211yescharacteristic
360C2#1058885311yescharacteristic
361C2#1058888311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63499
commutator, cosocleC22×C4×C9C23
FrattiniC22×C3×C4C22×D3
FittingC9×#448C2
socleC22×C3#937
prime radical#10589719C2
hypercenter#448D9
hypocenterC9#1606
LCSG ▷ C22×C4×C9 ▷ C22×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C9×#448C2semidirect
3. #10588911C2semidirect
4. #10588907C2semidirect
5. #10588214C2semidirect
6. #10588146C2semidirect
7. #10588144C2semidirect
122. #448D9semidirect
291. C9#1606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897192
C9×#4482
#105889112
#105889072
#105882142
#105881462
#105881442
#709733