Group #11778920 — subgroups

Subgroups — #11778920

Order 1152.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10588755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10588512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₉×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#68402	—	3	1	no	maximal
7	C₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#63498	—	2	2	no	—
9	#63497	—	2	2	no	—
10	D₄×Dic₉	—	2	2	no	—
11	C₂×#3673	—	2	2	no	—
12	C₂×#3664	—	2	2	no	—
13	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#63380	—	2	2	no	—
17	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#5713	—	3	1	no	—
19	#5073	—	3	1	no	—
20	#4848	—	3	2	no	—
21	C₃×#331	D₃	1	1	yes	characteristic
22	#4484	—	3	2	no	—
23	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
26	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
27	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#3676	—	2	4	no	—
32	#3676	—	2	2	no	—
33	#3673	—	4	4	no	—
34	C₄⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	—
35	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#3664	—	4	4	no	—
39	#1620	—	9	1	no	Sylow
40	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
41	#936	—	6	2	no	—
42	#935	—	6	2	no	—
43	D₄×Dic₃	—	6	2	no	—
44	C₂×#213	—	6	2	no	—
45	C₂×#204	—	6	2	no	—
46	#874	—	3	1	no	—
47	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
48	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	#821	—	6	2	no	—
50	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
51	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
53	D₄×C₉	—	4	2	no	—
54	D₄×C₉	—	4	2	no	—
55	D₄×C₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₉	—	8	2	no	—
61	D₃₆	—	4	2	no	—
62	D₃₆	—	4	2	no	—
63	D₃₆	—	4	2	no	—
64	Dic₁₈	—	2	2	no	—
65	Dic₁₈	—	2	2	no	—
66	C₈×C₉	—	4	2	no	—
67	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#559	—	9	1	no	—
69	#493	—	9	1	no	—
70	#460	—	9	2	no	—
71	#331	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
72	Q₈⋊C₈	—	9	2	no	—
73	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
76	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
77	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
78	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
79	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
80	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
81	#217	—	6	4	no	—
82	#217	—	6	2	no	—
83	#213	—	12	4	no	—
84	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
85	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
86	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
87	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
88	#204	—	12	4	no	—
89	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₉	—	8	2	no	—
93	C₂×D₉	—	8	1	no	—
94	C₄×C₉	—	2	1	no	—
95	C₄×C₉	#135	1	2	yes	—
96	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
97	Dic₉	—	4	2	no	—
98	Dic₉	—	4	2	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
100	C₂×D₈	—	18	2	no	—
101	#127	—	9	1	no	—
102	#127	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
103	#124	—	18	2	no	—
104	#123	—	18	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
106	C₄×D₄	—	18	2	no	—
107	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
108	#102	—	18	2	no	—
109	C₄×C₈	—	9	1	no	—
110	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
112	C₃×D₄	—	4	2	no	—
113	C₃×D₄	—	4	2	no	—
114	C₃×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
118	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
119	C₂×Dic₃	—	24	2	no	—
120	D₁₂	—	12	2	no	—
121	D₁₂	—	12	2	no	—
122	D₁₂	—	12	2	no	—
123	Dic₆	—	6	2	no	—
124	Dic₆	—	6	2	no	—
125	C₃×C₈	—	4	2	no	—
126	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
127	C₂×C₉	—	8	2	no	—
128	C₂×C₉	#449	1	2	yes	—
129	C₂×C₉	#453	1	1	yes	characteristic
130	D₉	—	16	1	no	—
131	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
132	C₂×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄	—	18	1	no	—
134	C₂×D₄	—	18	2	no	—
135	C₂×D₄	D₃₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
137	SD₁₆	—	36	4	no	—
138	D₈	—	36	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	18	1	no	—
141	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
145	C₄²	—	18	2	no	—
146	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₃	#882	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₃	—	24	1	no	—
151	C₂×D₃	—	24	2	no	—
152	C₃×C₄	—	2	1	no	—
153	C₃×C₄	#911	1	2	yes	—
154	C₃×C₄	#916	1	2	yes	—
155	Dic₃	—	12	2	no	—
156	Dic₃	—	12	2	no	—
157	C₉	#1620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	36	1	no	—
160	Q₈	—	18	2	no	—
161	Q₈	—	18	2	no	—
162	D₄	—	4	2	no	—
163	D₄	—	4	2	no	—
164	D₄	—	4	2	no	—
165	D₄	—	36	2	no	—
166	D₄	—	36	2	no	—
167	D₄	—	36	2	no	—
168	C₂×C₄	—	18	2	no	—
169	C₂×C₄	—	18	2	no	—
170	C₂×C₄	—	72	2	no	—
171	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
173	C₈	—	4	2	no	—
174	C₈	—	18	2	no	—
175	C₂×C₃	—	8	2	no	—
176	C₂×C₃	#4747	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃	#4781	1	2	yes	—
178	D₃	—	48	1	no	—
179	C₂²	—	4	2	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	72	1	no	—
182	C₂²	—	72	2	no	—
183	C₂²	#63444	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	2	1	no	—
185	C₄	—	36	2	no	—
186	C₄	—	36	2	no	—
187	C₄	#63473	1	2	yes	—
188	C₄	#63478	1	2	yes	—
189	C₃	#68402	1	1	yes	characteristic
190	C₂	—	8	2	no	—
191	C₂	—	144	1	no	—
192	C₂	#10588427	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#10588461	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10589815

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10588755

C₂

yes

maximal, characteristic

#10588512

C₂

yes

maximal, complemented

C₉×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10588160

C₂

yes

maximal, complemented

#68402

—

maximal

C₉×#127

C₂²

yes

characteristic

#63498

—

#63497

—

D₄×Dic₉

—

C₂×#3673

—

C₂×#3664

—

#63436

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₁₈

C₂²

yes

—

C₉×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#63380

—

C₄×C₉⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

D₃

yes

characteristic

#4484

—

C₂×D₄×C₉

—

C₂×D₄×C₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₉

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

—

C₂×Dic₁₈

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₉

—

C₄²×C₉

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₉

D₄

yes

—

Dic₉⋊C₄

—

C₄×Dic₉

—

C₂×C₉⋊C₈

—

—

—

C₂×D₃

yes

characteristic

#936

—

#935

—

D₄×Dic₃

—

C₂×#213

—

C₂×#204

—

#874

—

C₄×Dic₆

—

C₃×C₄⋊C₈

C₂×D₃

yes

—

#821

—

C₄×C₃⋊C₈

—

C₂³×C₉

—

C₂²×D₉

—

D₄×C₉

—

D₄×C₉

—

D₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

D₃₆

—

D₃₆

—

D₃₆

—

Dic₁₈

—

Dic₁₈

—

C₈×C₉

—

C₉⋊C₈

—

—

—

—

D₉

yes

characteristic, complemented

Q₈⋊C₈

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

D₁₂

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×Dic₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₃×C₄²

C₂²×D₃

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₃

—

Dic₃⋊C₄

—

C₄×Dic₃

—

C₂×C₃⋊C₈

—

#204

—

C₂²×C₉

—

C₂²×C₉

—

C₂²×C₉

#120

yes

characteristic

C₂×D₉

—

C₂×D₉

—

C₄×C₉

—

C₄×C₉

#135

yes

—

C₄×C₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₉

—

Dic₉

—

C₂×SD₁₆

—

100

C₂×D₈

—

101

#127

—

102

#127

C₂×D₉

yes

characteristic

103

#124

—

104

#123

—

105

C₄×Q₈

—

106

C₄×D₄

—

107

C₄⋊C₈

C₂×D₉

yes

—

108

#102

—

109

C₄×C₈

—

110

C₂³×C₃

—

111

C₂²×D₃

—

112

C₃×D₄

—

113

C₃×D₄

—

114

C₃×D₄

—

115

C₂×C₃×C₄

C₂×D₁₂

yes

characteristic

116

C₂×C₃×C₄

D₃×D₄

yes

—

117

C₂×Dic₃

—

118

C₂×Dic₃

—

119

C₂×Dic₃

—

120

D₁₂

—

121

D₁₂

—

122

D₁₂

—

123

Dic₆

—

124

Dic₆

—

125

C₃×C₈

—

126

C₃⋊C₈

—

127

C₂×C₉

—

128

C₂×C₉

#449

yes

—

129

C₂×C₉

#453

yes

characteristic

130

D₉

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

D₃₆

yes

—

136

C₂²×C₄

—

137

SD₁₆

—

138

D₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₂²⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₄²

—

146

C₄²

C₂²×D₉

yes

characteristic

147

C₂²×C₃

—

148

C₂²×C₃

—

149

C₂²×C₃

#882

yes

characteristic

150

C₂×D₃

—

151

C₂×D₃

—

152

C₃×C₄

—

153

C₃×C₄

#911

yes

—

154

C₃×C₄

#916

yes

—

155

Dic₃

—

156

Dic₃

—

157

C₉

#1620

yes

characteristic, complemented, Sylow

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

Q₈

—

161

Q₈

—

162

D₄

—

163

D₄

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

D₄

—

167

D₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

C₂×D₃₆

yes

characteristic

172

C₂×C₄

D₄×D₉

yes

—

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₂×C₃

—

176

C₂×C₃

#4747

yes

characteristic

177

C₂×C₃

#4781

yes

—

178

D₃

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

#63444

yes

characteristic

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

#63473

yes

—

188

C₄

#63478

yes

—

189

C₃

#68402

yes

characteristic

190

C₂

—

191

C₂

—

144

—

192

C₂

#10588427

yes

characteristic

193

C₂

#10588461

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#63444
commutator, cosocle	C₄²×C₉	C₂³
Frattini	C₃×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₉×#331	C₂
socle	C₂²×C₃	#882
prime radical	#10588755	C₂
hypercenter	#331	D₉
hypocenter	C₉	#1620
LCS	G ▷ C₄²×C₉ ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#63444

commutator, cosocle

C₄²×C₉

C₂³

Frattini

C₃×C₄²

C₂²×D₃

C₂

C₂²×C₃

C₂

D₉

C₉

G ▷ C₄²×C₉ ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
1. #10589815	C₂	semidirect
3. #10588512	C₂	semidirect
4. C₉×#331	C₂	semidirect
5. #10588160	C₂	semidirect
71. #331	D₉	semidirect
157. C₉	#1620	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #10589815

C₂

semidirect

3. #10588512

C₂

semidirect

4. C₉×#331

C₂

semidirect

5. #10588160

C₂

semidirect

71. #331

D₉

semidirect

157. C₉

#1620

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589815	2
#10588755	2
#10588512	2
C₉×#331	2
#10588160	2
#68402	3

subgroup

index

Subgroups — #11778920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups