Finite Group Databasebeta

← #11778942

Subgroups — #11778942

Order 1152.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C9×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10588754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71285—31nomaximal
9C2×#3699—21no—
10C2×C9×D8—22no—
11C9×#127C2211yescharacteristic
12C9×#127C2211yescharacteristic
13#63502—21no—
14#63501—22no—
15#63500—21no—
16D4×Dic9—21no—
17C2×#3673—21no—
18C2×#3672—21no—
19C4×D36C2211yescharacteristic
20C4×Dic18C2211yescharacteristic
21C4×C8×C9C2211yescharacteristic
22#63392—21no—
23#63392—21no—
24C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
25C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
26#5718—31no—
27C3×#493D311yescharacteristic
28#5075—31no—
29#5072—31no—
30#4544—31no—
31#4459—31no—
32#4456—31no—
33C2×D4×C9—21no—
34C2×D4×C9—21no—
35C2×D4×C9—21no—
36C2×D4×C9—21no—
37C2×D4×C9—21no—
38C2×D4×C9D412yes—
39C2×#611—22no—
40C2×#611—22no—
41C22×Dic9—22no—
42#3699—42no—
43#3699—42no—
44C2×D36D411yescharacteristic
45C2×C4×D9—21no—
46C2×Dic18D411yescharacteristic
47C9×D8—44no—
48C2×C8×C9—21no—
49C42×C9C2311yescharacteristic
50#3676—22no—
51#3673—42no—
52#3672—42no—
53(C2×D9)⋊C4—21no—
54C4⋊Dic9D411yescharacteristic
55C4⋊Dic9D411yescharacteristic
56Dic9⋊C4—21no—
57C4×Dic9—21no—
58C2×C9⋊C8—21no—
59C2×C9⋊C8—21no—
60#1621—91noSylow
61C2×#237—61no—
62C2×C3×D8—22no—
63C3×#127C2×D311yescharacteristic
64C3×#127C2×D311yescharacteristic
65#940—61no—
66#939—62no—
67#938—61no—
68D4×Dic3—61no—
69C2×#214—61no—
70C2×#213—61no—
71C4×D12—31no—
72C4×Dic6—31no—
73C3×C4×C8C2×D311yescharacteristic
74#832—61no—
75#832—61no—
76C4⋊(C3⋊C8)—31no—
77C4⋊(C3⋊C8)—31no—
78C23×C9—22no—
79C23×C9—41no—
80C22×D9—21no—
81D4×C9—42no—
82D4×C9—42no—
83D4×C9—41no—
84D4×C9—41no—
85D4×C9—41no—
86D4×C9—41no—
87D4×C9—41no—
88D4×C9—41no—
89D4×C9—41no—
90D4×C9—41no—
91C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
94#611—44no—
95#611—82no—
96C2×Dic9—21no—
97C2×Dic9—21no—
98C2×Dic9—21no—
99C2×Dic9—44no—
100D36—21no—
101D36—21no—
102C4×D9—41no—
103C4×D9—41no—
104Dic18—21no—
105Dic18D812yescomplemented
106C8×C9—22no—
107C9⋊C8—41no—
108C9⋊C8—41no—
109#550—91no—
110#493D911yescharacteristic, complemented
111#460—91no—
112#459—91no—
113#331—91no—
114Q8⋊C8—91no—
115D4⋊C8—91no—
116C2×C3×D4—21no—
117C2×C3×D4—21no—
118C2×C3×D4—21no—
119C2×C3×D4—21no—
120C2×C3×D4—21no—
121C2×C3×D4#6712yes—
122C2×#67—62no—
123C2×#67—62no—
124C22×Dic3—62no—
125#237—122no—
126#237—122no—
127C2×D12—31no—
128C2×C4×D3—61no—
129C2×Dic6—31no—
130C3×D8—44no—
131C2×C3×C8—21no—
132C3×C42C22×D311yescharacteristic
133#217—62no—
134#214—122no—
135#213—122no—
136(C2×D3)⋊C4—61no—
137C4⋊Dic3—31no—
138C4⋊Dic3—31no—
139Dic3⋊C4—61no—
140C4×Dic3—61no—
141C2×C3⋊C8—61no—
142C2×C3⋊C8—61no—
143C22×C9—42no—
144C22×C9—42no—
145C22×C9—42no—
146C22×C9—81no—
147C22×C9—81no—
148C22×C9—81no—
149C22×C9#12011yescharacteristic
150C2×D9—41no—
151C2×D9—41no—
152C2×D9—41no—
153C4×C9—21no—
154C4×C9C2×D811yescharacteristic
155C4×C9#13511yescharacteristic
156C4×C9AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C4×C9AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158Dic9—22no—
159Dic9—41no—
160Dic9—41no—
161C2×#41—181no—
162C2×SD16—181no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—181no—
165#127—181no—
166#127C2×D911yescharacteristic
167#127C2×D911yescharacteristic
168#121—181no—
169#121—182no—
170C4×Q8—91no—
171C4×D4—91no—
172C4×D4—181no—
173C4⋊C8—91no—
174C4⋊C8—91no—
175#102—181no—
176#102—181no—
177C4×C8C2×D911yescharacteristic
178C23×C3—22no—
179C23×C3—41no—
180C22×D3—61no—
181C3×D4—42no—
182C3×D4—42no—
183C3×D4—41no—
184C3×D4—41no—
185C3×D4—41no—
186C3×D4—41no—
187C3×D4—41no—
188C3×D4—41no—
189C3×D4—41no—
190C3×D4—41no—
191C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
192C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
194#67—124no—
195#67—242no—
196C2×Dic3—61no—
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—61no—
199C2×Dic3—124no—
200D12—61no—
201D12—61no—
202C4×D3—121no—
203C4×D3—121no—
204Dic6—32no—
205Dic6—61no—
206C3×C8—22no—
207C3⋊C8—121no—
208C3⋊C8—121no—
209C2×C9—82no—
210C2×C9—161no—
211C2×C9#44711yescharacteristic
212C2×C9#44911yescharacteristic
213C2×C9#45311yescharacteristic
214D9—81no—
215#41—362no—
216#41—362no—
217C2×Q8—91no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—91no—
224C2×D4—182no—
225C2×D4—182no—
226C2×D4#61112yes—
227C22×C4—182no—
228C22×C4—181no—
229SD16—362no—
230D8—44no—
231D8—362no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—181no—
234C2×C8—181no—
235C4⋊C4—91no—
236C4⋊C4—91no—
237C4⋊C4—181no—
238C22⋊C4—182no—
239C22⋊C4—181no—
240C42—181no—
241C42C22×D911yescharacteristic
242C22×C3—42no—
243C22×C3—42no—
244C22×C3—42no—
245C22×C3—81no—
246C22×C3—81no—
247C22×C3—81no—
248C22×C3#93711yescharacteristic
249C2×D3—121no—
250C2×D3—121no—
251C2×D3—121no—
252C3×C4—21no—
253C3×C4D3×D811yescharacteristic
254C3×C4#91111yescharacteristic
255C3×C4#91111yescharacteristic
256C3×C4#91211yescharacteristic
257Dic3—62no—
258Dic3—121no—
259Dic3—121no—
260C9#162111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C23—22no—
262C23—41no—
263C23—181no—
264Q8—92no—
265Q8—181no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—181no—
277D4—181no—
278D4—364no—
279D4—722no—
280C2×C4—181no—
281C2×C4—181no—
282C2×C4—181no—
283C2×C4—364no—
284C2×C4—361no—
285C2×C4—361no—
286C2×C4D4×D911yescharacteristic
287C2×C4D4×D911yescharacteristic
288C2×C4C2×#61111yescharacteristic
289C8—22no—
290C8—361no—
291C8—361no—
292C2×C3—82no—
293C2×C3—161no—
294C2×C3#507711yescharacteristic
295C2×C3#515611yescharacteristic
296C2×C3#515811yescharacteristic
297D3—241no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—361no—
305C22—361no—
306C22—361no—
307C22#6349911yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—182no—
310C4—361no—
311C4—361no—
312C4D8×D911yescharacteristic
313C4#6347311yescharacteristic
314C4#6347311yescharacteristic
315C4#6347411yescharacteristic
316C3#7128511yescharacteristic
317C2—82no—
318C2—161no—
319C2—721no—
320C2#1058875711yescharacteristic
321C2#1058883611yescharacteristic
322C2#1058883811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63499
commutator, cosocleC42×C9C23
FrattiniC3×C42C22×D3
FittingC9×#493C2
socleC22×C3#937
hypercenter#493D9
hypocenterC9#1621
LCSG ▷ C42×C9 ▷ C22×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589820C2semidirect
2. C9×#493C2semidirect
3. #10588754C2semidirect
4. #10588752C2semidirect
5. #10588221C2semidirect
6. #10588136C2semidirect
7. #10588133C2semidirect
105. Dic18D8semidirect
110. #493D9semidirect
260. C9#1621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898202
C9×#4932
#105887542
#105887522
#105882212
#105881362
#105881332
#712853