Finite Group Databasebeta

← #11778960

Subgroups — #11778960

Order 1152.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10588512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68186—31nomaximal
9C2×#3697—21no—
10C4×D4×C9C2211yescharacteristic
11#63502—21no—
12C2×#3673—21no—
13#63492—21no—
14C2×D72—22no—
15C2×#3664—21no—
16#63455—21no—
17#63446—22no—
18#63436C2211yescharacteristic
19#63436C2211yescharacteristic
20C4×Dic18C2211yescharacteristic
21C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C8×C9C2211yescharacteristic
23#63380—21no—
24#63369—21no—
25C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
26#5553—31no—
27#5015—31no—
28#4848—31no—
29#4695—31no—
30C3×D4⋊C8D311yescharacteristic
31#4485—31no—
32#4456—31no—
33C2×D4×C9D411yescharacteristic
34C22×C4×C9—21no—
35C2×#611—22no—
36C2×#611—22no—
37#3697—42no—
38#3697—42no—
39C2×D36—21no—
40C2×D36—21no—
41C2×D36—21no—
42C2×D36—21no—
43C2×D36—21no—
44C2×D36D412yes—
45C2×C4×D9—22no—
46C2×Dic18D411yescharacteristic
47C2×C8×C9—21no—
48C2×C8×C9—21no—
49C9×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C9×C22⋊C4—21no—
51C42×C9C2311yescharacteristic
52#3673—42no—
53(C2×D9)⋊C4—22no—
54C4⋊Dic9D411yescharacteristic
55Dic9⋊C4—21no—
56C4×Dic9—21no—
57C2×C9⋊C8—21no—
58D72—44no—
59#3664—42no—
60#1621—91noSylow
61C2×#235—61no—
62C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
63#940—61no—
64C2×#213—61no—
65#930—61no—
66C2×D24—62no—
67C2×#204—61no—
68#893—61no—
69#884—62no—
70#874—31no—
71#874—31no—
72C4×Dic6—31no—
73C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
74C3×C4×C8C2×D311yescharacteristic
75#821—61no—
76#809—61no—
77C4⋊(C3⋊C8)—31no—
78C23×C9—21no—
79C22×D9—22no—
80C22×D9—41no—
81D4×C9—21no—
82D4×C9—21no—
83C2×C4×C9—21no—
84C2×C4×C9—41no—
85C2×C4×C9—41no—
86C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
89#611—44no—
90#611—82no—
91C2×Dic9—21no—
92C2×Dic9—21no—
93D36—42no—
94D36—42no—
95D36—41no—
96D36—41no—
97D36—41no—
98D36—41no—
99D36—41no—
100D36—41no—
101D36—41no—
102D36—41no—
103C4×D9—44no—
104Dic18—21no—
105Dic18D812yescomplemented
106C8×C9—22no—
107C8×C9—41no—
108C9⋊C8—41no—
109#550—91no—
110#493—91no—
111#460—91no—
112#459—91no—
113#331—91no—
114Q8⋊C8—91no—
115D4⋊C8D911yescharacteristic, complemented
116C2×C3×D4D1211yescharacteristic
117C22×C3×C4—21no—
118C2×#67—62no—
119C2×#67—62no—
120#235—122no—
121#235—122no—
122C2×D12—32no—
123C2×D12—61no—
124C2×D12—61no—
125C2×D12—61no—
126C2×D12—61no—
127C2×D12—61no—
128C2×C4×D3—62no—
129C2×Dic6—31no—
130C2×C3×C8—21no—
131C2×C3×C8—21no—
132C3×C4⋊C4D1211yescharacteristic
133C3×C22⋊C4—21no—
134C3×C42C22×D311yescharacteristic
135#213—122no—
136(C2×D3)⋊C4—62no—
137C4⋊Dic3—31no—
138Dic3⋊C4—61no—
139C4×Dic3—61no—
140C2×C3⋊C8—61no—
141D24—124no—
142#204—122no—
143C22×C9—41no—
144C22×C9—41no—
145C22×C9—41no—
146C22×C9#12011yescharacteristic
147C2×D9—42no—
148C2×D9—42no—
149C2×D9—42no—
150C2×D9—81no—
151C2×D9—81no—
152C2×D9—81no—
153C4×C9—21no—
154C4×C9—41no—
155C4×C9C2×D811yescharacteristic
156C4×C9#13511yescharacteristic
157C4×C9AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C4×C9AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159Dic9—22no—
160Dic9—41no—
161C2×#41—181no—
162C2×SD16—181no—
163C2×D8—182no—
164C2×D8—181no—
165#127—91no—
166#127—91no—
167#127—181no—
168#121—182no—
169#121—181no—
170C4×Q8—91no—
171C4×D4—181no—
172C4×D4C2×D911yescharacteristic
173C4⋊C8—91no—
174C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
175#102—181no—
176#102—181no—
177C4×C8C2×D911yescharacteristic
178C23×C3—21no—
179C22×D3—62no—
180C22×D3—121no—
181C3×D4—21no—
182C3×D4—21no—
183C2×C3×C4—21no—
184C2×C3×C4—41no—
185C2×C3×C4—41no—
186C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
187C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
189#67—124no—
190#67—242no—
191C2×Dic3—61no—
192C2×Dic3—61no—
193D12—122no—
194D12—122no—
195D12—121no—
196D12—121no—
197D12—121no—
198D12—121no—
199D12—121no—
200D12—121no—
201D12—121no—
202D12—121no—
203C4×D3—124no—
204Dic6—32no—
205Dic6—61no—
206C3×C8—22no—
207C3×C8—41no—
208C3⋊C8—121no—
209C2×C9—81no—
210C2×C9#44711yescharacteristic
211C2×C9#44911yescharacteristic
212C2×C9#45311yescharacteristic
213D9—82no—
214D9—161no—
215#41—362no—
216#41—362no—
217C2×Q8—91no—
218C2×D4—92no—
219C2×D4—182no—
220C2×D4—182no—
221C2×D4—181no—
222C2×D4—181no—
223C2×D4—181no—
224C2×D4—181no—
225C2×D4—181no—
226C2×D4D3611yescharacteristic
227C22×C4—21no—
228C22×C4—182no—
229SD16—362no—
230D8—364no—
231D8—362no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—181no—
235C4⋊C4—91no—
236C4⋊C4—181no—
237C4⋊C4D3611yescharacteristic
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—182no—
240C42—181no—
241C42C22×D911yescharacteristic
242C22×C3—41no—
243C22×C3—41no—
244C22×C3—41no—
245C22×C3#88211yescharacteristic
246C2×D3—122no—
247C2×D3—122no—
248C2×D3—122no—
249C2×D3—241no—
250C2×D3—241no—
251C2×D3—241no—
252C3×C4—21no—
253C3×C4—41no—
254C3×C4#90411yescharacteristic
255C3×C4#90811yescharacteristic
256C3×C4D3×D811yescharacteristic
257C3×C4#91411yescharacteristic
258Dic3—62no—
259Dic3—121no—
260C9#162111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C23—21no—
262C23—182no—
263C23—361no—
264Q8—92no—
265Q8—181no—
266D4—21no—
267D4—21no—
268D4—362no—
269D4—362no—
270D4—364no—
271D4—361no—
272D4—361no—
273D4—361no—
274D4—361no—
275D4—361no—
276D4—361no—
277D4—361no—
278D4—361no—
279D4—722no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—181no—
284C2×C4—181no—
285C2×C4—364no—
286C2×C4C2×D3611yescharacteristic
287C2×C4D4×D911yescharacteristic
288C2×C4D4×D911yescharacteristic
289C8—22no—
290C8—41no—
291C8—361no—
292C2×C3—81no—
293C2×C3#473411yescharacteristic
294C2×C3#477311yescharacteristic
295C2×C3#482211yescharacteristic
296D3—242no—
297D3—481no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—362no—
302C22—362no—
303C22—362no—
304C22—721no—
305C22—721no—
306C22—721no—
307C22#6344411yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—182no—
311C4—361no—
312C4#6346711yescharacteristic
313C4#6347011yescharacteristic
314C4D8×D911yescharacteristic
315C4#6347611yescharacteristic
316C3#6818611yescharacteristic
317C2—81no—
318C2—722no—
319C2—1441no—
320C2#1058841611yescharacteristic
321C2#1058845311yescharacteristic
322C2#1058850211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63444
commutator, cosocleC42×C9C23
FrattiniC3×C42C22×D3
FittingC9×D4⋊C8C2
socleC22×C3#882
hypercenterD4⋊C8D9
hypocenterC9#1621
LCSG ▷ C42×C9 ▷ C22×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589655C2semidirect
2. #10588698C2semidirect
3. #10588512C2semidirect
4. #10588377C2semidirect
5. C9×D4⋊C8C2semidirect
6. #10588163C2semidirect
7. #10588133C2semidirect
105. Dic18D8semidirect
115. D4⋊C8D9semidirect
260. C9#1621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105896552
#105886982
#105885122
#105883772
C9×D4⋊C82
#105881632
#105881332
#681863