Finite Group Databasebeta

← #11780466

Subgroups — #11780466

Order 1152.

393 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 393 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10588393C212yesmaximal, complemented
4C9×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588142C212yesmaximal, complemented
6#68350—31nomaximal
7C9×#124C2211yescharacteristic
8#63509—21no—
9C2×#3675—21no—
10#63499—21no—
11C2×#3673—21no—
12C2×D72—22no—
13C2×#3664—22no—
14#63447—22no—
15#63444—22no—
16#63437C2212yes—
17#63436C2211yescharacteristic, complemented
18C9×#97C2212yescomplemented
19#63362C2211yescharacteristic, complemented
20#5683—31no—
21#5058—31no—
22#4712—32no—
23C3×#329D311yescharacteristic
24#4464—32no—
25C23×D9—21no—
26C2×Q8×C9D411yescharacteristic
27C2×D4×C9D411yescharacteristic
28C2×#611—22no—
29C2×D36—21no—
30C2×D36—22no—
31C2×D36—21no—
32C2×D36D412yes—
33C2×Dic18D412yes—
34C2×C8×C9—22no—
35C9×C22⋊C4—22no—
36C42×C9C2311yescharacteristic
37#3676—21no—
38#3675—42no—
39#3673—42no—
40(C2×D9)⋊C4—22no—
41(C2×D9)⋊C4—22no—
42(C2×D9)⋊C4—22no—
43C4×Dic9—21no—
44C2×C9⋊C8—21no—
45D72—44no—
46#3664—44no—
47#1655—91noSylow
48C3×#124C2×D311yescharacteristic
49#947—61no—
50C2×#215—61no—
51#937—61no—
52C2×#213—61no—
53C2×D24—62no—
54C2×#204—62no—
55#885—62no—
56#882—62no—
57#875—32no—
58#874—31no—
59C3×#97C2×D312yes—
60#803—31no—
61C23×C9—21no—
62C22×D9—22no—
63C22×D9—41no—
64C22×D9—82no—
65C22×D9—81no—
66Q8×C9—41no—
67D4×C9—41no—
68C2×C4×C9—21no—
69C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C9C2×D412yes—
71#611—82no—
72C2×Dic9—22no—
73D36—42no—
74D36—42no—
75D36—42no—
76D36—41no—
77D36—41no—
78D36—81no—
79Dic18—42no—
80C8×C9—24no—
81C9⋊C8—22no—
82H(3,𝔽4)—91no—
83#496—91no—
84#496—92no—
85#329—92no—
86#329D911yescharacteristic, complemented
87C23×D3—61no—
88C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
89C2×C3×D4D1211yescharacteristic
90C2×#67—62no—
91C2×D12—32no—
92C2×D12—61no—
93C2×D12—62no—
94C2×D12—61no—
95C2×Dic6—32no—
96C2×C3×C8—22no—
97C3×C22⋊C4—22no—
98C3×C42C22×D311yescharacteristic
99#217—61no—
100#215—122no—
101#213—122no—
102(C2×D3)⋊C4—62no—
103(C2×D3)⋊C4—62no—
104(C2×D3)⋊C4—62no—
105C4×Dic3—61no—
106C2×C3⋊C8—61no—
107D24—124no—
108#204—124no—
109C22×C9—42no—
110C22×C9—41no—
111C22×C9#12011yescharacteristic
112C2×D9—42no—
113C2×D9—42no—
114C2×D9—42no—
115C2×D9—84no—
116C2×D9—81no—
117C2×D9—82no—
118C4×C9—21no—
119C4×C9—22no—
120C4×C9—41no—
121Dic9—42no—
122C2×SD16—182no—
123C2×SD16—181no—
124C2×D8—182no—
125C2×D8—181no—
126#127—91no—
127#124—92no—
128#124—182no—
129#124—181no—
130#124C2×D911yescharacteristic
131#120—182no—
132#120—181no—
133#97—91no—
134#97C2×D912yescomplemented
135C23×C3—21no—
136C22×D3—62no—
137C22×D3—121no—
138C22×D3—241no—
139C22×D3—242no—
140C3×Q8—41no—
141C3×D4—41no—
142C2×C3×C4—21no—
143C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
144C2×C3×C4D3×D412yes—
145#67—242no—
146C2×Dic3—62no—
147D12—122no—
148D12—122no—
149D12—122no—
150D12—121no—
151D12—121no—
152D12—241no—
153Dic6—122no—
154C3×C8—24no—
155C3⋊C8—62no—
156C2×C9—81no—
157C2×C9#45311yescharacteristic
158C2×C9#45312yes—
159D9—82no—
160D9—161no—
161C24—181no—
162C2×Q8—92no—
163C2×Q8D3611yescharacteristic
164C2×D4—92no—
165C2×D4—181no—
166C2×D4—182no—
167C2×D4—181no—
168C2×D4—182no—
169C2×D4D3611yescharacteristic
170SD16—364no—
171SD16—362no—
172D8—364no—
173D8—362no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—181no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—182no—
178C22⋊C4—181no—
179C22⋊C4—182no—
180C22⋊C4—182no—
181C42—181no—
182C42C22×D911yescharacteristic
183C22×C3—41no—
184C22×C3—42no—
185C22×C3#88211yescharacteristic
186C2×D3—122no—
187C2×D3—122no—
188C2×D3—122no—
189C2×D3—244no—
190C2×D3—241no—
191C2×D3—242no—
192C3×C4—21no—
193C3×C4—22no—
194C3×C4—41no—
195Dic3—122no—
196C9#165511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C23—21no—
198C23—182no—
199C23—361no—
200C23—721no—
201C23—722no—
202Q8—41no—
203Q8—362no—
204D4—41no—
205D4—362no—
206D4—361no—
207D4—362no—
208D4—361no—
209D4—362no—
210D4—721no—
211D4—722no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—182no—
214C2×C4C2×D3611yescharacteristic
215C2×C4D4×D912yes—
216C8—24no—
217C8—182no—
218C2×C3—81no—
219C2×C3#474711yescharacteristic
220C2×C3#482212yes—
221D3—242no—
222D3—481no—
223C22—41no—
224C22—42no—
225C22—362no—
226C22—362no—
227C22—362no—
228C22—724no—
229C22—721no—
230C22—722no—
231C22#6344411yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—22no—
234C4—41no—
235C4—362no—
236C3#6835011yescharacteristic
237C2—81no—
238C2—722no—
239C2—1441no—
240C2#1058842711yescharacteristic
241C2#1058850212yes—
subgroupG/H
centerC22#63444
commutator, cosocleC42×C9C23
FrattiniC3×C42C22×D3
FittingC9×#329C2
socleC22×C3#882
hypercenter#329D9
hypocenterC9#1655
LCSG ▷ C42×C9 ▷ C22×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589785C2semidirect
2. #10588739C2semidirect
3. #10588393C2semidirect
4. C9×#329C2semidirect
5. #10588142C2semidirect
17. #63436C22semidirect
18. C9×#97C22semidirect
19. #63362C22semidirect
86. #329D9semidirect
134. #97C2×D9semidirect
196. C9#1655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897852
#105887392
#105883932
C9×#3292
#105881422
#683503