Finite Group Databasebeta

← #11780477

Subgroups — #11780477

Order 1152.

345 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 345 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C9×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10588756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71327—31nomaximal
9C2×C9×SD16—21no—
10C2×C9×D8—21no—
11C9×#127C2211yescharacteristic
12C9×#124C2211yescharacteristic
13#63508—21no—
14#63501—21no—
15C2×#3673—21no—
16C2×#3672—21no—
17#63448—21no—
18#63446—21no—
19#63445—21no—
20#63440—21no—
21#63437C2211yescharacteristic
22#63432C2211yescharacteristic
23C9×#97C2211yescharacteristic
24#63392—21no—
25#63392—21no—
26#63362C2211yescharacteristic
27#63362C2211yescharacteristic
28#5684—31no—
29C3×#496D311yescharacteristic
30#5074—31no—
31#5071—31no—
32#4540—31no—
33#4465—31no—
34#4464—31no—
35C2×Q8×C9D411yescharacteristic
36C2×D4×C9—21no—
37C2×D4×C9—21no—
38C2×D4×C9—21no—
39C2×D4×C9D411yescharacteristic
40C2×#611—21no—
41C2×#611—21no—
42C22×Dic9—21no—
43C2×D36D411yescharacteristic
44C2×C4×D9—21no—
45C2×Dic18D411yescharacteristic
46C9×SD16—42no—
47C9×D8—42no—
48C2×C8×C9—21no—
49C9×C22⋊C4—21no—
50C9×C22⋊C4—21no—
51C42×C9C2311yescharacteristic
52#3676—21no—
53#3673—42no—
54#3672—42no—
55(C2×D9)⋊C4—21no—
56(C2×D9)⋊C4—21no—
57(C2×D9)⋊C4—21no—
58C4⋊Dic9—21no—
59C4⋊Dic9D411yescharacteristic
60C4⋊Dic9D411yescharacteristic
61Dic9⋊C4—21no—
62Dic9⋊C4—21no—
63Dic9⋊C4—21no—
64C2×C9⋊C8—21no—
65C2×C9⋊C8—21no—
66#1656—91noSylow
67C2×C3×SD16—21no—
68C2×C3×D8—21no—
69C3×#127C2×D311yescharacteristic
70C3×#124C2×D311yescharacteristic
71#946—61no—
72#939—61no—
73C2×#214—61no—
74C2×#213—61no—
75#886—61no—
76#884—61no—
77#883—61no—
78#878—61no—
79#875—31no—
80#870—31no—
81C3×#97C2×D311yescharacteristic
82#832—61no—
83#832—61no—
84#803—31no—
85#803—31no—
86C23×C9—21no—
87C23×C9—41no—
88C22×D9—21no—
89Q8×C9—41no—
90D4×C9—41no—
91D4×C9—41no—
92D4×C9—41no—
93D4×C9—41no—
94D4×C9—41no—
95D4×C9—42no—
96C2×C4×C9—21no—
97C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
100#611—81no—
101#611—81no—
102C2×Dic9—21no—
103C2×Dic9—21no—
104C2×Dic9—21no—
105C2×Dic9—81no—
106D36—41no—
107C4×D9—81no—
108Dic18—41no—
109C8×C9—22no—
110C9⋊C8—22no—
111C9⋊C8—41no—
112#562—91no—
113#496—91no—
114#496D911yescharacteristic, complemented
115#490—91no—
116#330—91no—
117#329—91no—
118#329—91no—
119C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
120C2×C3×D4—21no—
121C2×C3×D4—21no—
122C2×C3×D4—21no—
123C2×C3×D4#6711yescharacteristic
124C2×#67—61no—
125C2×#67—61no—
126C22×Dic3—61no—
127C2×D12—31no—
128C2×C4×D3—61no—
129C2×Dic6—31no—
130C3×SD16—42no—
131C3×D8—42no—
132C2×C3×C8—21no—
133C3×C22⋊C4—21no—
134C3×C22⋊C4—21no—
135C3×C42C22×D311yescharacteristic
136#217—61no—
137#214—122no—
138#213—122no—
139(C2×D3)⋊C4—61no—
140(C2×D3)⋊C4—61no—
141(C2×D3)⋊C4—61no—
142C4⋊Dic3—31no—
143C4⋊Dic3—31no—
144C4⋊Dic3—61no—
145Dic3⋊C4—61no—
146Dic3⋊C4—61no—
147Dic3⋊C4—61no—
148C2×C3⋊C8—61no—
149C2×C3⋊C8—61no—
150C22×C9—41no—
151C22×C9—41no—
152C22×C9—41no—
153C22×C9—81no—
154C22×C9—81no—
155C22×C9—81no—
156C22×C9#12011yescharacteristic
157C2×D9—41no—
158C2×D9—41no—
159C2×D9—41no—
160C4×C9—21no—
161C4×C9—21no—
162C4×C9—21no—
163C4×C9—41no—
164Dic9—41no—
165Dic9—41no—
166Dic9—41no—
167C2×SD16—21no—
168C2×SD16—181no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—181no—
171#127C2×D911yescharacteristic
172#125—91no—
173#124—91no—
174#124C2×D911yescharacteristic
175#123—181no—
176#123—181no—
177C22⋊Q8—181no—
178C22⋊Q8—181no—
179#121—181no—
180#121—181no—
181#102—181no—
182#102—181no—
183#97—91no—
184#97—91no—
185#97C2×D911yescharacteristic
186C23×C3—21no—
187C23×C3—41no—
188C22×D3—61no—
189C3×Q8—41no—
190C3×D4—41no—
191C3×D4—41no—
192C3×D4—41no—
193C3×D4—41no—
194C3×D4—41no—
195C3×D4—42no—
196C2×C3×C4—21no—
197C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
198C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
199C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
200#67—241no—
201#67—241no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—241no—
206D12—121no—
207C4×D3—241no—
208Dic6—121no—
209C3×C8—22no—
210C3⋊C8—62no—
211C3⋊C8—121no—
212C2×C9—81no—
213C2×C9—161no—
214C2×C9#45311yescharacteristic
215C2×C9#45311yescharacteristic
216C2×C9#45411yescharacteristic
217D9—81no—
218C2×Q8—91no—
219C2×Q8#61111yescharacteristic
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—91no—
224C2×D4—181no—
225C2×D4—181no—
226C2×D4#61111yescharacteristic
227C22×C4—181no—
228C22×C4—181no—
229SD16—42no—
230SD16—362no—
231D8—42no—
232D8—362no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—181no—
235C2×C8—181no—
236C4⋊C4—91no—
237C4⋊C4—91no—
238C4⋊C4—181no—
239C4⋊C4—181no—
240C4⋊C4—181no—
241C4⋊C4—181no—
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—181no—
245C22⋊C4—181no—
246C22⋊C4—181no—
247C22⋊C4—181no—
248C42C22×D911yescharacteristic
249C22×C3—41no—
250C22×C3—41no—
251C22×C3—41no—
252C22×C3—81no—
253C22×C3—81no—
254C22×C3—81no—
255C22×C3#93711yescharacteristic
256C2×D3—121no—
257C2×D3—121no—
258C2×D3—121no—
259C3×C4—21no—
260C3×C4—21no—
261C3×C4—21no—
262C3×C4—41no—
263Dic3—121no—
264Dic3—121no—
265Dic3—121no—
266C9#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23—21no—
268C23—41no—
269C23—181no—
270Q8—41no—
271Q8—361no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—42no—
278D4—361no—
279D4—721no—
280D4—721no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—181no—
283C2×C4—181no—
284C2×C4—181no—
285C2×C4—721no—
286C2×C4—721no—
287C2×C4D4×D911yescharacteristic
288C2×C4D4×D911yescharacteristic
289C2×C4C2×#61111yescharacteristic
290C8—22no—
291C8—182no—
292C8—361no—
293C2×C3—81no—
294C2×C3—161no—
295C2×C3#507711yescharacteristic
296C2×C3#519811yescharacteristic
297C2×C3#520111yescharacteristic
298D3—241no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—361no—
306C22—361no—
307C22—361no—
308C22#6349911yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—41no—
313C4—361no—
314C4—361no—
315C4—361no—
316C3#7132711yescharacteristic
317C2—81no—
318C2—161no—
319C2—721no—
320C2#1058875711yescharacteristic
321C2#1058887911yescharacteristic
322C2#1058888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63499
commutator, cosocleC42×C9C23
FrattiniC3×C42C22×D3
FittingC9×#496C2
socleC22×C3#937
hypercenter#496D9
hypocenterC9#1656
LCSG ▷ C42×C9 ▷ C22×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589786C2semidirect
2. C9×#496C2semidirect
3. #10588756C2semidirect
4. #10588751C2semidirect
5. #10588217C2semidirect
6. #10588142C2semidirect
7. #10588141C2semidirect
114. #496D9semidirect
266. C9#1656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897862
C9×#4962
#105887562
#105887512
#105882172
#105881422
#105881412
#713273