Finite Group Databasebeta

← #11780520

Subgroups — #11780520

Order 1152.

309 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 309 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10588748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10588394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588393C211yesmaximal, characteristic
5C9×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68371—31nomaximal
9C9×#125C2211yescharacteristic
10C2×D72—21no—
11C2×#3664—21no—
12#63460—21no—
13#63460—21no—
14#63459—21no—
15#63458—21no—
16#63456—21no—
17#63450—21no—
18#63437C2211yescharacteristic
19#63436C2211yescharacteristic
20#63432C2211yescharacteristic
21C9×#97C2211yescharacteristic
22C9×#97C2211yescharacteristic
23#63380—21no—
24#63380—21no—
25#63369—21no—
26#63369—21no—
27#63362C2211yescharacteristic
28#5699—31no—
29#5067—31no—
30#4713—31no—
31#4712—31no—
32C3×#330D311yescharacteristic
33#4465—31no—
34#4464—31no—
35C2×D36—21no—
36C2×D36—21no—
37C2×D36—21no—
38C2×D36D411yescharacteristic
39C2×C4×D9—21no—
40C2×Dic18—21no—
41C2×Dic18D411yescharacteristic
42C2×C8×C9—21no—
43C2×C8×C9—21no—
44C9×C4⋊C4—21no—
45C9×C4⋊C4—21no—
46C9×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C9×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C42×C9C2311yescharacteristic
49(C2×D9)⋊C4—21no—
50(C2×D9)⋊C4—21no—
51(C2×D9)⋊C4—21no—
52(C2×D9)⋊C4—21no—
53(C2×D9)⋊C4—21no—
54C4⋊Dic9—21no—
55C4⋊Dic9D411yescharacteristic
56C4⋊Dic9D411yescharacteristic
57Dic9⋊C4—21no—
58Dic9⋊C4—21no—
59Dic9⋊C4—21no—
60C4×Dic9—21no—
61C2×C9⋊C8—21no—
62D72—42no—
63#3664—42no—
64#1657—91noSylow
65C3×#125C2×D311yescharacteristic
66C2×D24—61no—
67C2×#204—61no—
68#898—61no—
69#898—61no—
70#897—61no—
71#896—61no—
72#894—61no—
73#888—61no—
74#875—31no—
75#874—31no—
76#870—31no—
77C3×#97C2×D311yescharacteristic
78C3×#97C2×D311yescharacteristic
79#821—61no—
80#821—61no—
81#809—61no—
82#809—61no—
83#803—31no—
84C22×D9—21no—
85C22×D9—41no—
86C2×C4×C9—21no—
87C2×C4×C9—21no—
88C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic9—21no—
92C2×Dic9—21no—
93C2×Dic9—21no—
94D36—41no—
95D36—41no—
96D36—41no—
97D36—42no—
98D36—42no—
99C4×D9—81no—
100Dic18—41no—
101Dic18—81no—
102C8×C9—22no—
103C8×C9—41no—
104C9⋊C8—41no—
105#563—91no—
106#496—91no—
107#490—91no—
108#490—91no—
109#330—91no—
110#330D911yescharacteristic, complemented
111#329—91no—
112C2×D12—31no—
113C2×D12—61no—
114C2×D12—61no—
115C2×D12—61no—
116C2×C4×D3—61no—
117C2×Dic6—31no—
118C2×Dic6—61no—
119C2×C3×C8—21no—
120C2×C3×C8—21no—
121C3×C4⋊C4—21no—
122C3×C4⋊C4—21no—
123C3×C4⋊C4D1211yescharacteristic
124C3×C4⋊C4D1211yescharacteristic
125C3×C42C22×D311yescharacteristic
126(C2×D3)⋊C4—61no—
127(C2×D3)⋊C4—61no—
128(C2×D3)⋊C4—61no—
129(C2×D3)⋊C4—61no—
130(C2×D3)⋊C4—61no—
131C4⋊Dic3—31no—
132C4⋊Dic3—31no—
133C4⋊Dic3—61no—
134Dic3⋊C4—61no—
135Dic3⋊C4—61no—
136Dic3⋊C4—61no—
137C4×Dic3—61no—
138C2×C3⋊C8—61no—
139D24—122no—
140#204—122no—
141C22×C9#12011yescharacteristic
142C2×D9—41no—
143C2×D9—41no—
144C2×D9—41no—
145C2×D9—81no—
146C2×D9—81no—
147C2×D9—81no—
148C4×C9—21no—
149C4×C9—21no—
150C4×C9—21no—
151C4×C9—41no—
152C4×C9—41no—
153Dic9—41no—
154Dic9—41no—
155Dic9—41no—
156C2×SD16—181no—
157C2×D8—181no—
158C4⋊Q8—181no—
159#127—91no—
160#126—181no—
161#126—181no—
162#125—91no—
163#125C2×D911yescharacteristic
164#124—91no—
165#123—181no—
166C22⋊Q8—181no—
167C22⋊Q8—181no—
168#102—181no—
169#102—181no—
170#102—181no—
171#102—181no—
172#97—91no—
173#97C2×D911yescharacteristic
174#97C2×D911yescharacteristic
175C22×D3—61no—
176C22×D3—121no—
177C2×C3×C4—21no—
178C2×C3×C4—21no—
179C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
180C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
181C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
182C2×Dic3—61no—
183C2×Dic3—61no—
184C2×Dic3—61no—
185D12—121no—
186D12—121no—
187D12—121no—
188D12—122no—
189D12—122no—
190C4×D3—241no—
191Dic6—121no—
192Dic6—241no—
193C3×C8—22no—
194C3×C8—41no—
195C3⋊C8—121no—
196C2×C9#45311yescharacteristic
197C2×C9#45411yescharacteristic
198C2×C9#45411yescharacteristic
199D9—81no—
200D9—161no—
201C2×Q8—91no—
202C2×Q8—181no—
203C2×D4—91no—
204C2×D4—181no—
205C2×D4—181no—
206C2×D4—181no—
207C22×C4—181no—
208SD16—362no—
209D8—362no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—181no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—91no—
216C4⋊C4—91no—
217C4⋊C4—181no—
218C4⋊C4—181no—
219C4⋊C4—181no—
220C4⋊C4—181no—
221C4⋊C4D3611yescharacteristic
222C4⋊C4D3611yescharacteristic
223C22⋊C4—181no—
224C22⋊C4—181no—
225C22⋊C4—181no—
226C22⋊C4—181no—
227C22⋊C4—181no—
228C42—181no—
229C42C22×D911yescharacteristic
230C22×C3#88211yescharacteristic
231C2×D3—121no—
232C2×D3—121no—
233C2×D3—121no—
234C2×D3—241no—
235C2×D3—241no—
236C2×D3—241no—
237C3×C4—21no—
238C3×C4—21no—
239C3×C4—21no—
240C3×C4—41no—
241C3×C4—41no—
242Dic3—121no—
243Dic3—121no—
244Dic3—121no—
245C9#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23—181no—
247C23—361no—
248Q8—361no—
249Q8—721no—
250D4—361no—
251D4—361no—
252D4—361no—
253D4—362no—
254D4—362no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—181no—
258C2×C4—181no—
259C2×C4—181no—
260C2×C4—721no—
261C2×C4C2×D3611yescharacteristic
262C2×C4D4×D911yescharacteristic
263C2×C4D4×D911yescharacteristic
264C8—22no—
265C8—41no—
266C8—361no—
267C2×C3#475311yescharacteristic
268C2×C3#482211yescharacteristic
269C2×C3#482711yescharacteristic
270D3—241no—
271D3—481no—
272C22—361no—
273C22—361no—
274C22—361no—
275C22—721no—
276C22—721no—
277C22—721no—
278C22#6344411yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—41no—
283C4—41no—
284C4—361no—
285C4—361no—
286C4—361no—
287C3#6837111yescharacteristic
288C2—721no—
289C2—1441no—
290C2#1058843311yescharacteristic
291C2#1058850211yescharacteristic
292C2#1058850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63444
commutator, cosocleC42×C9C23
FrattiniC3×C42C22×D3
FittingC9×#330C2
socleC22×C3#882
prime radical#10588393C2
hypercenter#330D9
hypocenterC9#1657
LCSG ▷ C42×C9 ▷ C22×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589801C2semidirect
2. #10588748C2semidirect
3. #10588394C2semidirect
5. C9×#330C2semidirect
6. #10588142C2semidirect
7. #10588141C2semidirect
110. #330D9semidirect
245. C9#1657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898012
#105887482
#105883942
#105883932
C9×#3302
#105881422
#105881412
#683713