Finite Group Databasebeta

← #11780565

Subgroups — #11780565

Order 1152.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589785C211yesmaximal, characteristic
2#10588737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10588395C212yesmaximal, complemented
4C9×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588142C212yesmaximal, complemented
6#68353—31nomaximal
7C9×#124C2211yescharacteristic
8#63509—21no—
9C2×#3674—21no—
10#63499—21no—
11C2×#3672—21no—
12#63447—22no—
13#63444—22no—
14#63437C2212yes—
15#63431C2211yescharacteristic, complemented
16C9×#97C2212yescomplemented
17#63380—22no—
18#63376—22no—
19#63362C2211yescharacteristic, complemented
20#5683—31no—
21#5060—31no—
22#4714—32no—
23C3×#329D311yescharacteristic
24#4464—32no—
25C23×D9—21no—
26C2×Q8×C9D411yescharacteristic
27C2×D4×C9D411yescharacteristic
28C2×#611—22no—
29C2×D36—21no—
30C2×D36D412yes—
31C2×Dic18—21no—
32C2×Dic18D412yes—
33C2×C8×C9—22no—
34C9×C22⋊C4—22no—
35C42×C9C2311yescharacteristic
36#3676—21no—
37#3674—42no—
38#3672—42no—
39(C2×D9)⋊C4—22no—
40(C2×D9)⋊C4—22no—
41(C2×D9)⋊C4—22no—
42C4⋊Dic9—22no—
43C4×Dic9—21no—
44C2×C9⋊C8—21no—
45#1659—91noSylow
46C3×#124C2×D311yescharacteristic
47#947—61no—
48C2×#216—61no—
49#937—61no—
50C2×#214—61no—
51#885—62no—
52#882—62no—
53#875—32no—
54#869—31no—
55C3×#97C2×D312yes—
56#821—62no—
57#816—62no—
58#803—31no—
59C23×C9—21no—
60C22×D9—22no—
61C22×D9—81no—
62C22×D9—82no—
63Q8×C9—41no—
64D4×C9—41no—
65C2×C4×C9—21no—
66C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C9C2×D412yes—
68#611—82no—
69C2×Dic9—22no—
70C2×Dic9—41no—
71D36—42no—
72D36—81no—
73Dic18—42no—
74Dic18—41no—
75Dic18—41no—
76C8×C9—42no—
77C9⋊C8—22no—
78H(3,𝔽4)—91no—
79#497—91no—
80#489—92no—
81#329—92no—
82#329D911yescharacteristic, complemented
83C23×D3—61no—
84C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
85C2×C3×D4D1211yescharacteristic
86C2×#67—62no—
87C2×D12—32no—
88C2×D12—61no—
89C2×Dic6—32no—
90C2×Dic6—61no—
91C2×C3×C8—22no—
92C3×C22⋊C4—22no—
93C3×C42C22×D311yescharacteristic
94#217—61no—
95#216—122no—
96#214—122no—
97(C2×D3)⋊C4—62no—
98(C2×D3)⋊C4—62no—
99(C2×D3)⋊C4—62no—
100C4⋊Dic3—62no—
101C4×Dic3—61no—
102C2×C3⋊C8—61no—
103C22×C9—41no—
104C22×C9—42no—
105C22×C9#12011yescharacteristic
106C2×D9—42no—
107C2×D9—42no—
108C2×D9—42no—
109C2×D9—84no—
110C4×C9—21no—
111C4×C9—22no—
112C4×C9—41no—
113Dic9—42no—
114Dic9—81no—
115C2×Q16—181no—
116C2×SD16—181no—
117C4⋊Q8—91no—
118#124—92no—
119#124—182no—
120#124—181no—
121#124C2×D911yescharacteristic
122#120—182no—
123#120—181no—
124#103—182no—
125#102—182no—
126#97—91no—
127#97C2×D912yescomplemented
128C23×C3—21no—
129C22×D3—62no—
130C22×D3—241no—
131C22×D3—242no—
132C3×Q8—41no—
133C3×D4—41no—
134C2×C3×C4—21no—
135C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
136C2×C3×C4D3×D412yes—
137#67—242no—
138C2×Dic3—62no—
139C2×Dic3—121no—
140D12—122no—
141D12—241no—
142Dic6—122no—
143Dic6—121no—
144Dic6—121no—
145C3×C8—42no—
146C3⋊C8—62no—
147C2×C9—81no—
148C2×C9#45311yescharacteristic
149C2×C9#45512yes—
150D9—82no—
151C24—181no—
152C2×Q8—92no—
153C2×Q8—181no—
154C2×Q8D3611yescharacteristic
155C2×D4—92no—
156C2×D4—181no—
157C2×D4—182no—
158C2×D4D3611yescharacteristic
159Q16—362no—
160SD16—362no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—181no—
163C4⋊C4—182no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—182no—
166C22⋊C4—181no—
167C22⋊C4—182no—
168C22⋊C4—182no—
169C42—181no—
170C42C22×D911yescharacteristic
171C22×C3—41no—
172C22×C3—42no—
173C22×C3#88211yescharacteristic
174C2×D3—122no—
175C2×D3—122no—
176C2×D3—122no—
177C2×D3—244no—
178C3×C4—21no—
179C3×C4—22no—
180C3×C4—41no—
181Dic3—122no—
182Dic3—241no—
183C9#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
184C23—21no—
185C23—182no—
186C23—721no—
187C23—722no—
188Q8—41no—
189Q8—362no—
190Q8—361no—
191Q8—361no—
192D4—41no—
193D4—362no—
194D4—721no—
195D4—722no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—182no—
198C2×C4—361no—
199C2×C4C2×D3611yescharacteristic
200C2×C4D4×D912yes—
201C8—42no—
202C8—182no—
203C2×C3—81no—
204C2×C3#474711yescharacteristic
205C2×C3#482512yes—
206D3—242no—
207C22—41no—
208C22—42no—
209C22—362no—
210C22—362no—
211C22—362no—
212C22—724no—
213C22#6344411yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—22no—
216C4—41no—
217C4—362no—
218C4—721no—
219C3#6835311yescharacteristic
220C2—81no—
221C2—722no—
222C2#1058842711yescharacteristic
223C2#1058850512yes—
subgroupG/H
centerC22#63444
commutator, cosocleC42×C9C23
FrattiniC3×C42C22×D3
FittingC9×#329C2
socleC22×C3#882
prime radical#10589785C2
hypercenter#329D9
hypocenterC9#1659
LCSG ▷ C42×C9 ▷ C22×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10588737C2semidirect
3. #10588395C2semidirect
4. C9×#329C2semidirect
5. #10588142C2semidirect
15. #63431C22semidirect
16. C9×#97C22semidirect
19. #63362C22semidirect
82. #329D9semidirect
127. #97C2×D9semidirect
183. C9#1659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897852
#105887372
#105883952
C9×#3292
#105881422
#683533