Finite Group Databasebeta

← #11780638

Subgroups — #11780638

Order 1152.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589786C211yesmaximal, characteristic
2#10588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10588396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68357—31nomaximal
9C9×#124C2211yescharacteristic
10#63508—21no—
11#63501—21no—
12C2×#3664—21no—
13C2×Dic36—21no—
14#63448—21no—
15#63446—21no—
16#63445—21no—
17#63440—21no—
18#63437C2211yescharacteristic
19#63432C2211yescharacteristic
20#63431C2211yescharacteristic
21C9×#97C2211yescharacteristic
22C9×#97C2211yescharacteristic
23#63395—21no—
24#63392—21no—
25#63378—21no—
26#63377—21no—
27#63362C2211yescharacteristic
28#5684—31no—
29#5055—31no—
30#4715—31no—
31#4702—31no—
32C3×#329D311yescharacteristic
33#4465—31no—
34#4464—31no—
35C2×Q8×C9D411yescharacteristic
36C2×D4×C9D411yescharacteristic
37C2×#611—21no—
38C2×#611—21no—
39C22×Dic9—21no—
40C2×D36D411yescharacteristic
41C2×C4×D9—21no—
42C2×Dic18—21no—
43C2×Dic18D411yescharacteristic
44C2×C8×C9—21no—
45C2×C8×C9—21no—
46C9×C22⋊C4—21no—
47C9×C22⋊C4—21no—
48C42×C9C2311yescharacteristic
49#3676—21no—
50(C2×D9)⋊C4—21no—
51(C2×D9)⋊C4—21no—
52(C2×D9)⋊C4—21no—
53C4⋊Dic9—21no—
54C4⋊Dic9—21no—
55C4⋊Dic9—21no—
56C4⋊Dic9D411yescharacteristic
57C4⋊Dic9D411yescharacteristic
58Dic9⋊C4—21no—
59Dic9⋊C4—21no—
60Dic9⋊C4—21no—
61C2×C9⋊C8—21no—
62#3664—42no—
63Dic36—42no—
64#1661—91noSylow
65C3×#124C2×D311yescharacteristic
66#946—61no—
67#939—61no—
68C2×Dic12—61no—
69C2×#204—61no—
70#886—61no—
71#884—61no—
72#883—61no—
73#878—61no—
74#875—31no—
75#870—31no—
76#869—31no—
77C3×#97C2×D311yescharacteristic
78C3×#97C2×D311yescharacteristic
79#835—61no—
80#832—61no—
81#818—61no—
82#817—61no—
83#803—31no—
84C23×C9—21no—
85C22×D9—21no—
86Q8×C9—41no—
87D4×C9—41no—
88C2×C4×C9—21no—
89C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
92#611—81no—
93#611—81no—
94C2×Dic9—21no—
95C2×Dic9—21no—
96C2×Dic9—21no—
97C2×Dic9—41no—
98C2×Dic9—81no—
99D36—41no—
100C4×D9—81no—
101Dic18—41no—
102Dic18—41no—
103Dic18—41no—
104C8×C9—22no—
105C8×C9—22no—
106C9⋊C8—41no—
107#562—91no—
108#501—91no—
109#497—91no—
110#489—91no—
111#330—91no—
112#329—91no—
113#329D911yescharacteristic, complemented
114C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
115C2×C3×D4D1211yescharacteristic
116C2×#67—61no—
117C2×#67—61no—
118C22×Dic3—61no—
119C2×D12—31no—
120C2×C4×D3—61no—
121C2×Dic6—31no—
122C2×Dic6—61no—
123C2×C3×C8—21no—
124C2×C3×C8—21no—
125C3×C22⋊C4—21no—
126C3×C22⋊C4—21no—
127C3×C42C22×D311yescharacteristic
128#217—61no—
129(C2×D3)⋊C4—61no—
130(C2×D3)⋊C4—61no—
131(C2×D3)⋊C4—61no—
132C4⋊Dic3—31no—
133C4⋊Dic3—31no—
134C4⋊Dic3—61no—
135C4⋊Dic3—61no—
136C4⋊Dic3—61no—
137Dic3⋊C4—61no—
138Dic3⋊C4—61no—
139Dic3⋊C4—61no—
140C2×C3⋊C8—61no—
141Dic12—122no—
142#204—122no—
143C22×C9—41no—
144C22×C9—41no—
145C22×C9—41no—
146C22×C9#12011yescharacteristic
147C2×D9—41no—
148C2×D9—41no—
149C2×D9—41no—
150C4×C9—21no—
151C4×C9—21no—
152C4×C9—21no—
153C4×C9—41no—
154Dic9—41no—
155Dic9—41no—
156Dic9—41no—
157Dic9—81no—
158C2×Q16—181no—
159C2×SD16—181no—
160C4⋊Q8—91no—
161#125—91no—
162#124—91no—
163#124C2×D911yescharacteristic
164#123—181no—
165#123—181no—
166C22⋊Q8—181no—
167C22⋊Q8—181no—
168#121—181no—
169#121—181no—
170#107—181no—
171#106—181no—
172#103—181no—
173#102—181no—
174#97—91no—
175#97C2×D911yescharacteristic
176#97C2×D911yescharacteristic
177C23×C3—21no—
178C22×D3—61no—
179C3×Q8—41no—
180C3×D4—41no—
181C2×C3×C4—21no—
182C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
183C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
184C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
185#67—241no—
186#67—241no—
187C2×Dic3—61no—
188C2×Dic3—61no—
189C2×Dic3—61no—
190C2×Dic3—121no—
191C2×Dic3—241no—
192D12—121no—
193C4×D3—241no—
194Dic6—121no—
195Dic6—121no—
196Dic6—121no—
197C3×C8—22no—
198C3×C8—22no—
199C3⋊C8—121no—
200C2×C9—81no—
201C2×C9#45311yescharacteristic
202C2×C9#45511yescharacteristic
203C2×C9#45611yescharacteristic
204D9—81no—
205C2×Q8—91no—
206C2×Q8—181no—
207C2×Q8D3611yescharacteristic
208C2×D4—91no—
209C2×D4—181no—
210C2×D4—181no—
211C2×D4D3611yescharacteristic
212C22×C4—181no—
213C22×C4—181no—
214Q16—362no—
215SD16—362no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—181no—
219C4⋊C4—91no—
220C4⋊C4—91no—
221C4⋊C4—181no—
222C4⋊C4—181no—
223C4⋊C4—181no—
224C4⋊C4—181no—
225C4⋊C4—181no—
226C4⋊C4—181no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—181no—
230C22⋊C4—181no—
231C22⋊C4—181no—
232C22⋊C4—181no—
233C42C22×D911yescharacteristic
234C22×C3—41no—
235C22×C3—41no—
236C22×C3—41no—
237C22×C3#88211yescharacteristic
238C2×D3—121no—
239C2×D3—121no—
240C2×D3—121no—
241C3×C4—21no—
242C3×C4—21no—
243C3×C4—21no—
244C3×C4—41no—
245Dic3—121no—
246Dic3—121no—
247Dic3—121no—
248Dic3—241no—
249C9#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23—21no—
251C23—181no—
252Q8—41no—
253Q8—361no—
254Q8—361no—
255Q8—361no—
256D4—41no—
257D4—361no—
258D4—721no—
259D4—721no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—181no—
262C2×C4—181no—
263C2×C4—181no—
264C2×C4—361no—
265C2×C4—721no—
266C2×C4—721no—
267C2×C4C2×D3611yescharacteristic
268C2×C4D4×D911yescharacteristic
269C2×C4D4×D911yescharacteristic
270C8—22no—
271C8—22no—
272C8—361no—
273C2×C3—81no—
274C2×C3#474611yescharacteristic
275C2×C3#482211yescharacteristic
276C2×C3#482611yescharacteristic
277D3—241no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—361no—
282C22—361no—
283C22—361no—
284C22#6344411yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—41no—
289C4—361no—
290C4—361no—
291C4—361no—
292C4—721no—
293C3#6835711yescharacteristic
294C2—81no—
295C2—721no—
296C2#1058842611yescharacteristic
297C2#1058850211yescharacteristic
298C2#1058850611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63444
commutator, cosocleC42×C9C23
FrattiniC3×C42C22×D3
FittingC9×#329C2
socleC22×C3#882
prime radical#10589786C2
hypercenter#329D9
hypocenterC9#1661
LCSG ▷ C42×C9 ▷ C22×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10588734C2semidirect
3. #10588396C2semidirect
4. #10588382C2semidirect
5. C9×#329C2semidirect
6. #10588142C2semidirect
7. #10588141C2semidirect
113. #329D9semidirect
249. C9#1661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897862
#105887342
#105883962
#105883822
C9×#3292
#105881422
#105881412
#683573