Finite Group Databasebeta

← #11780680

Subgroups — #11780680

Order 1152.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589786C211yesmaximal, characteristic
2#10588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10588395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68358—31nomaximal
9C9×#124C2211yescharacteristic
10#63508—21no—
11#63501—21no—
12#63448—21no—
13#63446—21no—
14#63445—21no—
15#63440—21no—
16#63437C2211yescharacteristic
17#63432C2211yescharacteristic
18#63431C2211yescharacteristic
19C9×#97C2211yescharacteristic
20C9×#97C2211yescharacteristic
21#63395—21no—
22#63392—21no—
23#63380—21no—
24#63376—21no—
25#63376—21no—
26#63376—21no—
27#63362C2211yescharacteristic
28#5684—31no—
29#5055—31no—
30#4714—31no—
31#4703—31no—
32C3×#329D311yescharacteristic
33#4465—31no—
34#4464—31no—
35C2×Q8×C9D411yescharacteristic
36C2×D4×C9D411yescharacteristic
37C2×#611—21no—
38C2×#611—21no—
39C22×Dic9—21no—
40C2×D36D411yescharacteristic
41C2×C4×D9—21no—
42C2×Dic18—21no—
43C2×Dic18D411yescharacteristic
44C2×C8×C9—21no—
45C2×C8×C9—21no—
46C9×C22⋊C4—21no—
47C9×C22⋊C4—21no—
48C42×C9C2311yescharacteristic
49#3676—21no—
50(C2×D9)⋊C4—21no—
51(C2×D9)⋊C4—21no—
52(C2×D9)⋊C4—21no—
53C4⋊Dic9—21no—
54C4⋊Dic9—21no—
55C4⋊Dic9—21no—
56C4⋊Dic9D411yescharacteristic
57C4⋊Dic9D411yescharacteristic
58Dic9⋊C4—21no—
59Dic9⋊C4—21no—
60Dic9⋊C4—21no—
61C2×C9⋊C8—21no—
62#1662—91noSylow
63C3×#124C2×D311yescharacteristic
64#946—61no—
65#939—61no—
66#886—61no—
67#884—61no—
68#883—61no—
69#878—61no—
70#875—31no—
71#870—31no—
72#869—31no—
73C3×#97C2×D311yescharacteristic
74C3×#97C2×D311yescharacteristic
75#835—61no—
76#832—61no—
77#821—61no—
78#816—61no—
79#816—61no—
80#816—61no—
81#803—31no—
82C23×C9—21no—
83C22×D9—21no—
84Q8×C9—41no—
85D4×C9—41no—
86C2×C4×C9—21no—
87C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
90#611—81no—
91#611—81no—
92C2×Dic9—21no—
93C2×Dic9—21no—
94C2×Dic9—21no—
95C2×Dic9—41no—
96C2×Dic9—81no—
97D36—41no—
98C4×D9—81no—
99Dic18—41no—
100Dic18—42no—
101C8×C9—41no—
102C8×C9—41no—
103C9⋊C8—41no—
104#562—91no—
105#491—91no—
106#489—91no—
107#489—91no—
108#330—91no—
109#329—91no—
110#329D911yescharacteristic, complemented
111C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
112C2×C3×D4D1211yescharacteristic
113C2×#67—61no—
114C2×#67—61no—
115C22×Dic3—61no—
116C2×D12—31no—
117C2×C4×D3—61no—
118C2×Dic6—31no—
119C2×Dic6—61no—
120C2×C3×C8—21no—
121C2×C3×C8—21no—
122C3×C22⋊C4—21no—
123C3×C22⋊C4—21no—
124C3×C42C22×D311yescharacteristic
125#217—61no—
126(C2×D3)⋊C4—61no—
127(C2×D3)⋊C4—61no—
128(C2×D3)⋊C4—61no—
129C4⋊Dic3—31no—
130C4⋊Dic3—31no—
131C4⋊Dic3—61no—
132C4⋊Dic3—61no—
133C4⋊Dic3—61no—
134Dic3⋊C4—61no—
135Dic3⋊C4—61no—
136Dic3⋊C4—61no—
137C2×C3⋊C8—61no—
138C22×C9—41no—
139C22×C9—41no—
140C22×C9—41no—
141C22×C9#12011yescharacteristic
142C2×D9—41no—
143C2×D9—41no—
144C2×D9—41no—
145C4×C9—21no—
146C4×C9—21no—
147C4×C9—21no—
148C4×C9—41no—
149Dic9—41no—
150Dic9—41no—
151Dic9—41no—
152Dic9—81no—
153C4⋊Q8—91no—
154#125—91no—
155#124—91no—
156#124C2×D911yescharacteristic
157#123—181no—
158#123—181no—
159C22⋊Q8—181no—
160C22⋊Q8—181no—
161#121—181no—
162#121—181no—
163#103—181no—
164#103—181no—
165#103—181no—
166#103—181no—
167#102—181no—
168#102—181no—
169#97—91no—
170#97C2×D911yescharacteristic
171#97C2×D911yescharacteristic
172C23×C3—21no—
173C22×D3—61no—
174C3×Q8—41no—
175C3×D4—41no—
176C2×C3×C4—21no—
177C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
178C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
179C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
180#67—241no—
181#67—241no—
182C2×Dic3—61no—
183C2×Dic3—61no—
184C2×Dic3—61no—
185C2×Dic3—121no—
186C2×Dic3—241no—
187D12—121no—
188C4×D3—241no—
189Dic6—121no—
190Dic6—122no—
191C3×C8—41no—
192C3×C8—41no—
193C3⋊C8—121no—
194C2×C9—81no—
195C2×C9#45411yescharacteristic
196C2×C9#45511yescharacteristic
197C2×C9#45511yescharacteristic
198D9—81no—
199C2×Q8—91no—
200C2×Q8—181no—
201C2×Q8D3611yescharacteristic
202C2×D4—91no—
203C2×D4—181no—
204C2×D4—181no—
205C2×D4D3611yescharacteristic
206C22×C4—181no—
207C22×C4—181no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—181no—
211C4⋊C4—91no—
212C4⋊C4—91no—
213C4⋊C4—181no—
214C4⋊C4—181no—
215C4⋊C4—181no—
216C4⋊C4—181no—
217C4⋊C4—181no—
218C4⋊C4—181no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—181no—
222C22⋊C4—181no—
223C22⋊C4—181no—
224C22⋊C4—181no—
225C42C22×D911yescharacteristic
226C22×C3—41no—
227C22×C3—41no—
228C22×C3—41no—
229C22×C3#88211yescharacteristic
230C2×D3—121no—
231C2×D3—121no—
232C2×D3—121no—
233C3×C4—21no—
234C3×C4—21no—
235C3×C4—21no—
236C3×C4—41no—
237Dic3—121no—
238Dic3—121no—
239Dic3—121no—
240Dic3—241no—
241C9#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C23—21no—
243C23—181no—
244Q8—41no—
245Q8—361no—
246Q8—362no—
247D4—41no—
248D4—361no—
249D4—721no—
250D4—721no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—181no—
253C2×C4—181no—
254C2×C4—181no—
255C2×C4—361no—
256C2×C4—721no—
257C2×C4—721no—
258C2×C4C2×D3611yescharacteristic
259C2×C4D4×D911yescharacteristic
260C2×C4D4×D911yescharacteristic
261C8—41no—
262C8—41no—
263C8—361no—
264C2×C3—81no—
265C2×C3#474611yescharacteristic
266C2×C3#482511yescharacteristic
267C2×C3#482711yescharacteristic
268D3—241no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—361no—
273C22—361no—
274C22—361no—
275C22#6344411yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—361no—
281C4—361no—
282C4—361no—
283C4—721no—
284C3#6835811yescharacteristic
285C2—81no—
286C2—721no—
287C2#1058842611yescharacteristic
288C2#1058850511yescharacteristic
289C2#1058850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63444
commutator, cosocleC42×C9C23
FrattiniC3×C42C22×D3
FittingC9×#329C2
socleC22×C3#882
prime radical#10589786C2
hypercenter#329D9
hypocenterC9#1662
LCSG ▷ C42×C9 ▷ C22×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10588734C2semidirect
3. #10588395C2semidirect
4. #10588383C2semidirect
5. C9×#329C2semidirect
6. #10588142C2semidirect
7. #10588141C2semidirect
110. #329D9semidirect
241. C9#1662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897862
#105887342
#105883952
#105883832
C9×#3292
#105881422
#105881412
#683583