Finite Group Databasebeta

← #11780748

Subgroups — #11780748

Order 1152.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589774C211yesmaximal, characteristic
2#10588734C211yesmaximal, characteristic
3#10588383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#329C211yesmaximal, characteristic
6#10588141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68359—31nomaximal
9C9×#124C2211yescharacteristic
10#63506—21no—
11#63497—21no—
12#63441—21no—
13#63441—21no—
14#63440—21no—
15#63440—21no—
16#63432C2211yescharacteristic
17#63432C2211yescharacteristic
18#63431C2211yescharacteristic
19C9×#97C2211yescharacteristic
20C9×#97C2211yescharacteristic
21#63395—21no—
22#63392—21no—
23#63378—21no—
24#63377—21no—
25#63376—21no—
26#63376—21no—
27#63362C2211yescharacteristic
28#5672—31no—
29#5055—31no—
30#4703—31no—
31#4702—31no—
32C3×#329D311yescharacteristic
33#4465—31no—
34#4465—31no—
35C2×Q8×C9D411yescharacteristic
36C2×D4×C9D411yescharacteristic
37C22×Dic9—21no—
38C2×Dic18—21no—
39C2×Dic18—21no—
40C2×C8×C9—21no—
41C2×C8×C9—21no—
42C9×C22⋊C4—21no—
43C9×C22⋊C4—21no—
44C42×C9C2311yescharacteristic
45#3676—21no—
46#3676—21no—
47#3676—21no—
48C4⋊Dic9—21no—
49C4⋊Dic9—21no—
50C4⋊Dic9D411yescharacteristic
51C4⋊Dic9D411yescharacteristic
52C4⋊Dic9D411yescharacteristic
53C4⋊Dic9D411yescharacteristic
54Dic9⋊C4—21no—
55Dic9⋊C4—21no—
56Dic9⋊C4—21no—
57Dic9⋊C4—21no—
58Dic9⋊C4—21no—
59Dic9⋊C4—21no—
60C4×Dic9—21no—
61C2×C9⋊C8—21no—
62#1664—91noSylow
63C3×#124C2×D311yescharacteristic
64#944—61no—
65#935—61no—
66#879—61no—
67#879—61no—
68#878—61no—
69#878—61no—
70#870—31no—
71#870—31no—
72#869—31no—
73C3×#97C2×D311yescharacteristic
74C3×#97C2×D311yescharacteristic
75#835—61no—
76#832—61no—
77#818—61no—
78#817—61no—
79#816—61no—
80#816—61no—
81#803—31no—
82C23×C9—21no—
83Q8×C9—41no—
84D4×C9—41no—
85C2×C4×C9—21no—
86C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic9—21no—
90C2×Dic9—21no—
91C2×Dic9—21no—
92C2×Dic9—21no—
93C2×Dic9—41no—
94C2×Dic9—81no—
95Dic18—42no—
96Dic18—81no—
97C8×C9—22no—
98C8×C9—41no—
99C9⋊C8—41no—
100#563—91no—
101#501—91no—
102#491—91no—
103#489—91no—
104#330—91no—
105#330—91no—
106#329D911yescharacteristic
107C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
108C2×C3×D4D1211yescharacteristic
109C22×Dic3—61no—
110C2×Dic6—61no—
111C2×Dic6—61no—
112C2×C3×C8—21no—
113C2×C3×C8—21no—
114C3×C22⋊C4—21no—
115C3×C22⋊C4—21no—
116C3×C42C22×D311yescharacteristic
117#217—61no—
118#217—61no—
119#217—61no—
120C4⋊Dic3—31no—
121C4⋊Dic3—31no—
122C4⋊Dic3—31no—
123C4⋊Dic3—31no—
124C4⋊Dic3—61no—
125C4⋊Dic3—61no—
126Dic3⋊C4—61no—
127Dic3⋊C4—61no—
128Dic3⋊C4—61no—
129Dic3⋊C4—61no—
130Dic3⋊C4—61no—
131Dic3⋊C4—61no—
132C4×Dic3—61no—
133C2×C3⋊C8—61no—
134C22×C9—41no—
135C22×C9—41no—
136C22×C9—41no—
137C22×C9#12011yescharacteristic
138C4×C9—21no—
139C4×C9—21no—
140C4×C9—21no—
141C4×C9—41no—
142Dic9—41no—
143Dic9—41no—
144Dic9—41no—
145Dic9—41no—
146Dic9—81no—
147C4⋊Q8—91no—
148C4⋊Q8—181no—
149#126—181no—
150#126—181no—
151#125—91no—
152#125—91no—
153#124C2×D911yescharacteristic
154#123—181no—
155C22⋊Q8—181no—
156C22⋊Q8—181no—
157#107—181no—
158#106—181no—
159#103—181no—
160#103—181no—
161#103—181no—
162#102—181no—
163#97—91no—
164#97C2×D911yescharacteristic
165#97C2×D911yescharacteristic
166C23×C3—21no—
167C3×Q8—41no—
168C3×D4—41no—
169C2×C3×C4—21no—
170C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
171C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
172C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
173C2×Dic3—61no—
174C2×Dic3—61no—
175C2×Dic3—61no—
176C2×Dic3—61no—
177C2×Dic3—121no—
178C2×Dic3—241no—
179Dic6—122no—
180Dic6—241no—
181C3×C8—22no—
182C3×C8—41no—
183C3⋊C8—121no—
184C2×C9—81no—
185C2×C9#45411yescharacteristic
186C2×C9#45511yescharacteristic
187C2×C9#45611yescharacteristic
188C2×Q8—181no—
189C2×Q8—181no—
190C2×Q8D3611yescharacteristic
191C2×D4D3611yescharacteristic
192C22×C4—181no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—181no—
196C4⋊C4—91no—
197C4⋊C4—91no—
198C4⋊C4—91no—
199C4⋊C4—91no—
200C4⋊C4—181no—
201C4⋊C4—181no—
202C4⋊C4—181no—
203C4⋊C4—181no—
204C4⋊C4—181no—
205C4⋊C4—181no—
206C4⋊C4—181no—
207C4⋊C4—181no—
208C22⋊C4—21no—
209C22⋊C4—21no—
210C22⋊C4—181no—
211C22⋊C4—181no—
212C22⋊C4—181no—
213C42—181no—
214C42C22×D911yescharacteristic
215C22×C3—41no—
216C22×C3—41no—
217C22×C3—41no—
218C22×C3#88211yescharacteristic
219C3×C4—21no—
220C3×C4—21no—
221C3×C4—21no—
222C3×C4—41no—
223Dic3—121no—
224Dic3—121no—
225Dic3—121no—
226Dic3—121no—
227Dic3—241no—
228C9#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—21no—
230Q8—41no—
231Q8—362no—
232Q8—721no—
233D4—41no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—181no—
236C2×C4—181no—
237C2×C4—181no—
238C2×C4—181no—
239C2×C4—361no—
240C2×C4—721no—
241C2×C4C2×D3611yescharacteristic
242C2×C4D4×D911yescharacteristic
243C2×C4D4×D911yescharacteristic
244C8—22no—
245C8—41no—
246C8—361no—
247C2×C3—81no—
248C2×C3#474611yescharacteristic
249C2×C3#482611yescharacteristic
250C2×C3#482711yescharacteristic
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22#6344411yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—361no—
260C4—361no—
261C4—361no—
262C4—361no—
263C4—721no—
264C3#6835911yescharacteristic
265C2—81no—
266C2#1058842611yescharacteristic
267C2#1058850611yescharacteristic
268C2#1058850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63444
commutator, cosocleC42×C9C23
FrattiniC3×C42C22×D3
FittingC9×#329C2
socleC22×C3#882
prime radicalC2×C3×D4D12
hypercenter#329D9
hypocenterC9#1664
LCSG ▷ C42×C9 ▷ C22×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10588383C2semidirect
4. #10588382C2semidirect
6. #10588141C2semidirect
7. #10588141C2semidirect
228. C9#1664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897742
#105887342
#105883832
#105883822
C9×#3292
#105881412
#683593