Subgroups — #11783095

Order 1152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68661	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3663	—	2	2	no	—
19	C₂×#3663	—	2	2	no	—
20	C₂×#3663	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₈×D₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₈×D₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×D₉	C₄	1	4	yes	complemented
24	#63434	—	2	2	no	—
25	#63434	—	2	2	no	—
26	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
27	C₂²×D₃×C₈	—	3	1	no	—
28	C₂×#872	—	3	1	no	—
29	C₃×#336	D₃	1	1	yes	characteristic
30	#4550	—	3	1	no	—
31	#4550	—	3	1	no	—
32	#4524	—	3	1	no	—
33	C₂³×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₉	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
51	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
52	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#3663	—	2	8	no	—
63	C₈×D₉	—	2	8	no	—
64	#1729	—	9	1	no	Sylow
65	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
66	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
74	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
75	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	2	no	—
76	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	2	no	—
77	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
78	C₂×D₃×C₈	—	6	2	no	—
79	C₂×D₃×C₈	—	6	2	no	—
80	#872	—	6	2	no	—
81	#872	—	6	2	no	—
82	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₉	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂²×D₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₉	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×D₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₈×C₉	—	2	2	no	—
108	C₈×C₉	—	2	2	no	—
109	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
112	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
113	C₂×#117	—	9	1	no	—
114	#336	—	9	1	no	—
115	#336	—	9	1	no	—
116	#336	—	9	1	no	—
117	#336	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
123	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
124	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
135	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
138	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
139	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
140	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
147	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
148	D₃×C₈	—	6	8	no	—
149	C₂²×C₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₉	#131	1	2	yes	—
153	C₂²×C₉	#131	1	2	yes	—
154	C₂×D₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₉	#95	1	4	yes	—
159	C₄×C₉	—	4	2	no	—
160	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₉	—	4	2	no	—
165	Dic₉	#95	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
177	#117	—	18	2	no	—
178	#117	—	18	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
185	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
186	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
187	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
188	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
199	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
204	C₄×D₃	—	3	4	no	—
205	C₄×D₃	—	3	4	no	—
206	C₄×D₃	—	3	4	no	—
207	C₄×D₃	—	3	4	no	—
208	C₃×C₈	—	2	2	no	—
209	C₃×C₈	—	2	2	no	—
210	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
211	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
212	C₂×C₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₉	#405	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₉	#405	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₉	#408	1	2	yes	—
216	C₂×C₉	#424	1	2	yes	—
217	D₉	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	9	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	18	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	9	2	no	—
235	C₂×C₈	—	9	2	no	—
236	C₂×C₈	—	18	8	no	—
237	C₂×C₈	—	18	1	no	—
238	C₂×C₈	—	18	1	no	—
239	C₂×C₈	—	18	1	no	—
240	C₂×C₈	—	18	1	no	—
241	C₂×C₈	C₄×D₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₄×D₉	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	18	1	no	—
248	C₄²	—	18	1	no	—
249	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	#901	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃	#907	1	2	yes	—
254	C₂×D₃	—	3	4	no	—
255	C₂×D₃	—	6	2	no	—
256	C₂×D₃	—	6	2	no	—
257	C₂×D₃	—	6	4	no	—
258	C₂×D₃	—	6	4	no	—
259	C₃×C₄	—	4	2	no	—
260	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	Dic₃	—	3	4	no	—
265	Dic₃	—	12	2	no	—
266	C₉	#1729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	9	2	no	—
268	C₂³	—	9	2	no	—
269	C₂³	—	9	2	no	—
270	C₂³	—	18	2	no	—
271	C₂³	—	18	2	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	9	2	no	—
277	C₂×C₄	—	9	2	no	—
278	C₂×C₄	—	9	2	no	—
279	C₂×C₄	—	9	4	no	—
280	C₂×C₄	—	9	4	no	—
281	C₂×C₄	—	9	4	no	—
282	C₂×C₄	—	9	4	no	—
283	C₂×C₄	—	18	2	no	—
284	C₂×C₄	—	18	2	no	—
285	C₂×C₄	—	18	2	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	18	2	no	—
295	C₈	—	18	2	no	—
296	C₂×C₃	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃	#4689	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃	#4708	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	#4727	1	2	yes	—
300	C₂×C₃	#4839	1	2	yes	—
301	D₃	—	6	4	no	—
302	C₂²	—	9	4	no	—
303	C₂²	—	18	4	no	—
304	C₂²	—	18	2	no	—
305	C₂²	—	18	2	no	—
306	C₂²	—	18	4	no	—
307	C₂²	C₄²×D₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₄⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#63464	1	2	yes	—
311	C₂²	#63469	1	2	yes	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	9	4	no	—
314	C₄	—	36	2	no	—
315	C₄	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₄⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₄⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
319	C₃	#68661	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	18	4	no	—
321	C₂	D₉×#95	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10588371	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#10588389	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10588409	1	2	yes	—
325	C₂	#10588523	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₉×#336	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃
prime radical	C₂³×D₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	#336	D₉
hypocenter	C₉	#1729
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₉×#336	C₂	semidirect
5. #10588228	C₂	semidirect
6. #10588228	C₂	semidirect
7. #10588200	C₂	semidirect
20. C₂×#3663	C₄	semidirect
23. C₂×C₈×D₉	C₄	semidirect
117. #336	D₉	semidirect
266. C₉	#1729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3663	2
C₂²×C₈×D₉	2
C₂×#63434	2
C₉×#336	2
#10588228	2
#10588200	2
#68661	3