Subgroups — #11783626

Order 1152.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×D₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68647	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×D₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×D₉	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₉⋊#95	C₄	1	2	yes	—
21	(C₂×D₉)⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₈×Dic₉	—	2	2	no	—
23	C₄×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₃×C₈	—	3	1	no	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	1	no	—
26	C₂×C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
27	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
28	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
29	C₃×#336	D₃	1	1	yes	characteristic
30	#4550	—	3	1	no	—
31	C₂³×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
49	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
50	(C₂×D₉)⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×D₉	—	2	8	no	—
60	C₈×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	Sylow
61	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
62	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
68	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
69	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
70	C₂×D₃×C₈	—	6	2	no	—
71	C₂×D₃×C₈	—	6	2	no	—
72	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
73	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
74	C₈×Dic₃	—	6	2	no	—
75	C₄×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
76	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₉	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×D₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₉	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
97	C₄×D₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₉	—	2	2	no	—
101	C₈×C₉	—	2	2	no	—
102	C₈×C₉	—	2	2	no	—
103	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
110	#336	—	9	1	no	—
111	#336	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
129	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
131	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
132	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
133	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
136	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
137	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
140	D₃×C₈	—	6	8	no	—
141	C₂²×C₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₉	#131	1	2	yes	—
146	C₂×D₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₉	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
151	C₄×C₉	—	2	4	no	—
152	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Dic₉	—	2	2	no	—
157	Dic₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
170	C₄×C₈	—	18	2	no	—
171	C₄×C₈	—	18	2	no	—
172	#95	—	9	2	no	—
173	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
175	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
176	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
177	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
178	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	D₃×C₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
189	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
190	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
191	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
192	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
193	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
194	C₄×D₃	—	6	2	no	—
195	C₄×D₃	—	6	2	no	—
196	C₄×D₃	—	6	2	no	—
197	C₄×D₃	—	6	2	no	—
198	C₃×C₈	—	2	2	no	—
199	C₃×C₈	—	2	2	no	—
200	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
201	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
202	C₂×C₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₉	#405	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
207	D₉	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	9	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	9	2	no	—
224	C₂×C₈	—	9	2	no	—
225	C₂×C₈	—	9	2	no	—
226	C₂×C₈	—	9	2	no	—
227	C₂×C₈	—	18	8	no	—
228	C₂×C₈	—	18	1	no	—
229	C₂×C₈	—	18	1	no	—
230	C₂×C₈	C₄×D₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₄×D₉	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	18	1	no	—
236	C₄²	—	18	1	no	—
237	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	#893	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	#907	1	2	yes	—
242	C₂×D₃	—	3	4	no	—
243	C₂×D₃	—	6	2	no	—
244	C₂×D₃	—	6	2	no	—
245	C₂×D₃	—	6	4	no	—
246	C₂×D₃	—	6	4	no	—
247	C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₄	#892	1	1	yes	characteristic
251	C₃×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
252	Dic₃	—	6	2	no	—
253	Dic₃	—	6	4	no	—
254	C₉	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³	—	9	2	no	—
256	C₂³	—	9	4	no	—
257	C₂³	—	18	1	no	—
258	C₂³	—	18	1	no	—
259	C₂³	—	18	2	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	9	2	no	—
264	C₂×C₄	—	9	4	no	—
265	C₂×C₄	—	18	1	no	—
266	C₂×C₄	—	18	2	no	—
267	C₂×C₄	—	18	1	no	—
268	C₂×C₄	—	18	2	no	—
269	C₂×C₄	—	18	2	no	—
270	C₂×C₄	—	18	2	no	—
271	C₂×C₄	—	18	2	no	—
272	C₂×C₄	—	18	2	no	—
273	C₂×C₄	C₈×D₉	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#3699	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#3701	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	9	4	no	—
283	C₈	—	18	2	no	—
284	C₂×C₃	#4666	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	C₄×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	#4708	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	#67⋊C₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₃	#4834	1	2	yes	—
289	D₃	—	6	4	no	—
290	C₂²	—	9	4	no	—
291	C₂²	—	18	4	no	—
292	C₂²	—	18	2	no	—
293	C₂²	—	18	2	no	—
294	C₂²	—	18	4	no	—
295	C₂²	C₄²×D₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#611⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#63455	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×C₈×D₉	1	2	yes	—
299	C₂²	#63469	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	18	4	no	—
302	C₄	—	18	2	no	—
303	C₄	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#611⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#63454	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#63455	1	1	yes	characteristic
307	C₃	#68647	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	18	4	no	—
309	C₂	#10588346	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₄×C₈×D₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#10588389	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#611⋊C₈	1	2	yes	—
313	C₂	#10588518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉
commutator	C₂×C₉	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₉×#336	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃
prime radical	C₂³×D₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	#336	D₉
hypocenter	C₉	C₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₈×Dic₉	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₉⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₉×#336	C₂	semidirect
7. #10588228	C₂	semidirect
19. C₂×C₈×D₉	C₄	semidirect
21. (C₂×D₉)⋊C₈	C₄	semidirect
50. (C₂×D₉)⋊C₄	C₈	semidirect
84. C₂×C₄×C₉	C₂×C₈	semidirect
96. C₂×Dic₉	C₂×C₈	semidirect
104. C₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
111. #336	D₉	semidirect
150. C₂×D₉	C₄×C₈	semidirect
254. C₉	C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
273. C₂×C₄	C₈×D₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₉	2
C₂×(C₂×D₉)⋊C₈	2
C₂×C₈×Dic₉	2
C₄×(C₂×D₉)⋊C₄	2
C₂×C₄×C₉⋊C₈	2
C₉×#336	2
#10588228	2
#68647	3