Finite Group Databasebeta

← #11784920

Subgroups — #11784920

Order 1152.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593139C211yesmaximal, characteristic
2C9×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588819C212yesmaximal, complemented
5#10588794C212yesmaximal, complemented
6#70010—31nomaximal
7C2×C9×#41C2211yescharacteristic
8#63716—22no—
9#63715—22no—
10#41×D9—24no—
11#63713C412yescomplemented
12#63710—22no—
13#63710C412yescomplemented
14C2×#3697—22no—
15C2×#3697C2212yes—
16C2×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C8×C9C2211yescharacteristic, complemented
18#63488C2212yescomplemented
19C9×C22⋊C8—22no—
20#63393—22no—
21#63384—24no—
22#63380—22no—
23#63376—22no—
24#5964—31no—
25C3×#408D311yescharacteristic
26#5240—31no—
27#5139—32no—
28#5113—32no—
29C9×#41—22no—
30C9×#41—22no—
31C2×Q8×C9C2×C411yescharacteristic
32C2×D4×C9C2×C411yescharacteristic
33C2×D4×C9D412yes—
34C22×C4×C9D412yes—
35C22×C4×C9C2311yescharacteristic
36C2×#611—24no—
37C2×#611—22no—
38#3701—24no—
39Q8×D9—24no—
40#3699—28no—
41#3699—24no—
42D4×D9—28no—
43D4×D9—24no—
44#3697—24no—
45#3697—24no—
46#3697—24no—
47#3697—22no—
48#3697—22no—
49#3697C2×C414yes—
50#3697D414yes—
51C2×D36—22no—
52C2×D36D412yes—
53C2×C4×D9—24no—
54C2×C4×D9—22no—
55C2×Dic18—22no—
56C2×Dic18D412yes—
57C9×M16—22no—
58C2×C8×C9—22no—
59C2×C8×C9—21no—
60C2×C8×C9—21no—
61#3676—22no—
62C4⋊Dic9—22no—
63C4×Dic9—22no—
64#1794—91noSylow
65C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
66#1010—62no—
67#1009—62no—
68D3×#41—64no—
69#1007—32no—
70#1004—32no—
71#1004—62no—
72C2×#235—32no—
73C2×#235—62no—
74C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
75C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
76#926—32no—
77C3×C22⋊C8—22no—
78#834—62no—
79#825—64no—
80#821—62no—
81#816—62no—
82C23×C9C22⋊C412yes—
83C23×C9C2×D411yescharacteristic
84C22×D9—24no—
85C22×D9—22no—
86Q8×C9—22no—
87D4×C9—24no—
88D4×C9—22no—
89C2×C4×C9—22no—
90C2×C4×C9—22no—
91C2×C4×C9C22⋊C412yes—
92C2×C4×C9C22×C411yescharacteristic
93C2×C4×C9C2×D412yes—
94C2×C4×C9C2×D412yes—
95C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
96#611—28no—
97#611—24no—
98#611—24no—
99C2×Dic9—24no—
100C2×Dic9—22no—
101C2×Dic9—42no—
102D36—24no—
103D36—22no—
104D36C22⋊C414yes—
105C4×D9—28no—
106C4×D9—24no—
107C4×D9—24no—
108Dic18—24no—
109Dic18—22no—
110Dic18C22⋊C414yes—
111C8×C9—41no—
112C8×C9—41no—
113#585—91no—
114#421—92no—
115#416—92no—
116#410—91no—
117#408D911yescharacteristic, complemented
118C3×#41—22no—
119C3×#41—22no—
120C2×C3×Q8C4×D311yescharacteristic
121C2×C3×D4C4×D311yescharacteristic
122C2×C3×D4D1212yes—
123C22×C3×C4#6712yes—
124C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
125C2×#67—64no—
126C2×#67—62no—
127#239—64no—
128D3×Q8—64no—
129#237—64no—
130#237—68no—
131D3×D4—64no—
132D3×D4—68no—
133#235—34no—
134#235—34no—
135#235—64no—
136#235—64no—
137#235—64no—
138#235—62no—
139#235—62no—
140C2×D12—32no—
141C2×D12—62no—
142C2×C4×D3—64no—
143C2×C4×D3—62no—
144C2×Dic6—32no—
145C2×Dic6—62no—
146C3×M16—22no—
147C2×C3×C8—22no—
148C2×C3×C8—21no—
149C2×C3×C8—21no—
150#217—62no—
151C4⋊Dic3—62no—
152C4×Dic3—62no—
153C22×C9—22no—
154C22×C9—41no—
155C22×C9—42no—
156C22×C9C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C9#12012yes—
158C2×D9—24no—
159C2×D9—82no—
160C2×D9—84no—
161C4×C9—22no—
162C4×C9C2×C22⋊C412yes—
163C4×C9#12011yescharacteristic
164C4×C9#12011yescharacteristic
165Dic9—24no—
166Dic9—82no—
1672−1+4—92no—
1682−1+4—182no—
169H(5,𝔽2)—92no—
170H(5,𝔽2)—182no—
171H(5,𝔽2)—182no—
172C2×#41—92no—
173C2×#41—184no—
174C2×#41—182no—
175C2×#41C2×D911yescharacteristic
176C2×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
177C22×C8C2×D911yescharacteristic, complemented
178#117—92no—
179#104—184no—
180#103—182no—
181#102—182no—
182#99—182no—
183C22⋊C8—22no—
184C23×C3(C2×D3)⋊C412yes—
185C23×C3C2×D1211yescharacteristic
186C22×D3—64no—
187C22×D3—62no—
188C3×Q8—22no—
189C3×D4—24no—
190C3×D4—22no—
191C2×C3×C4—22no—
192C2×C3×C4—22no—
193C2×C3×C4(C2×D3)⋊C412yes—
194C2×C3×C4C2×C4×D311yescharacteristic
195C2×C3×C4D3×D412yes—
196C2×C3×C4D3×D412yes—
197C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
198#67—68no—
199#67—64no—
200#67—64no—
201C2×Dic3—64no—
202C2×Dic3—62no—
203C2×Dic3—122no—
204D12—34no—
205D12—64no—
206D12—62no—
207C4×D3—68no—
208C4×D3—64no—
209C4×D3—64no—
210Dic6—34no—
211Dic6—64no—
212Dic6—62no—
213C3×C8—41no—
214C3×C8—41no—
215C2×C9—22no—
216C2×C9—21no—
217C2×C9—42no—
218C2×C9#37911yescharacteristic
219D9—44no—
220#41—22no—
221#41—22no—
222#41—94no—
223#41—94no—
224#41—184no—
225#41—184no—
226#41—184no—
227#41—188no—
228#41—184no—
229#41—184no—
230#41—182no—
231#41—182no—
232C2×Q8—92no—
233C2×Q8—182no—
234C2×Q8—184no—
235C2×Q8C4×D911yescharacteristic
236C2×D4—92no—
237C2×D4—182no—
238C2×D4—184no—
239C2×D4—188no—
240C2×D4—184no—
241C2×D4—182no—
242C2×D4C4×D911yescharacteristic
243C2×D4D3612yes—
244C22×C4—184no—
245C22×C4—182no—
246C22×C4#61112yes—
247C22×C4C22×D911yescharacteristic
248M16—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C4⋊C4—182no—
253C22⋊C4—182no—
254C42—182no—
255C22×C3—22no—
256C22×C3—41no—
257C22×C3—42no—
258C22×C3#88212yes—
259C22×C3C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
260C2×D3—64no—
261C2×D3—242no—
262C2×D3—244no—
263C3×C4—22no—
264C3×C4D3×C22⋊C412yes—
265C3×C4#93711yescharacteristic
266C3×C4#93711yescharacteristic
267Dic3—64no—
268Dic3—242no—
269C9#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—184no—
271C23—182no—
272C23(C2×D9)⋊C412yes—
273C23C2×D3611yescharacteristic
274Q8—22no—
275Q8—94no—
276Q8—184no—
277Q8—182no—
278D4—24no—
279D4—22no—
280D4—94no—
281D4—184no—
282D4—188no—
283D4—184no—
284D4—184no—
285D4—182no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—188no—
289C2×C4—184no—
290C2×C4—182no—
291C2×C4—184no—
292C2×C4—184no—
293C2×C4—362no—
294C2×C4(C2×D9)⋊C412yes—
295C2×C4C2×C4×D911yescharacteristic
296C2×C4D4×D912yes—
297C2×C4D4×D912yes—
298C2×C4C2×#61111yescharacteristic
299C8—41no—
300C8—41no—
301C2×C3—22no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—42no—
304C2×C3#495511yescharacteristic
305D3—124no—
306C22—22no—
307C22—41no—
308C22—42no—
309C22—184no—
310C22—722no—
311C22—724no—
312C22#6344412yes—
313C22C2×(C2×D9)⋊C411yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—184no—
316C4—722no—
317C4C22⋊C4×D912yes—
318C4#6349911yescharacteristic
319C4#6349911yescharacteristic
320C3#7001011yescharacteristic
321C2—22no—
322C2—21no—
323C2—42no—
324C2—364no—
325C2#1058863511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63499
commutatorC2×C4×C9C22×C4
FrattiniC22×C3×C4C22×D3
FittingC9×#408C2
socleC2×C3#4955
prime radical#10593139C2
cosocleC22×C4×C9C23
hypercenter#408D9
hypocenterC9#1794
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C9×#408C2semidirect
3. #10588920C2semidirect
4. #10588819C2semidirect
5. #10588794C2semidirect
11. #63713C4semidirect
13. #63710C4semidirect
16. C2×C9×M16C22semidirect
17. C22×C8×C9C22semidirect
18. #63488C22semidirect
117. #408D9semidirect
176. C2×M16C2×D9semidirect
177. C22×C8C2×D9semidirect
269. C9#1794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105931392
C9×#4082
#105889202
#105888192
#105887942
#700103