Finite Group Databasebeta

← #11784952

Subgroups — #11784952

Order 1152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63710C211yesmaximal, characteristic
2C9×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70327—31nomaximal
9C22×D4×C9C2211yescharacteristic
10C22×#611—22no—
11#63710—22no—
12#63710—22no—
13#63710—22no—
14#63710—22no—
15C2×#3699—21no—
16C2×#3699C412yescomplemented
17C2×D4×D9—21no—
18C2×D4×D9C412yescomplemented
19C2×#3697C2211yescharacteristic
20C2×#3697C2211yescharacteristic
21C2×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
22C9×#117C2211yescharacteristic, complemented
23#63488C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#3667C2211yescharacteristic, complemented
25C9×#102—22no—
26#63392—22no—
27#63384—22no—
28#63383—21no—
29#63382—21no—
30#63365—22no—
31#63364—22no—
32C2×#1004—31no—
33C3×#418D311yescharacteristic
34#5215—31no—
35#5139—31no—
36#5132—31no—
37#5006—31no—
38#5005—31no—
39C24×C9—21no—
40C23×D9—22no—
41C2×D4×C9—21no—
42C2×D4×C9—21no—
43C2×D4×C9—21no—
44C2×D4×C9C2×C412yes—
45C2×D4×C9D412yes—
46C2×D4×C9D412yes—
47C22×C4×C9C2311yescharacteristic
48C2×#611—28no—
49C2×#611—28no—
50C2×#611—21no—
51C2×#611—22no—
52C2×#611—22no—
53C2×#611D412yes—
54C22×Dic9—22no—
55#3699—24no—
56#3699—24no—
57#3699—24no—
58#3699—24no—
59D4×D9—24no—
60D4×D9—24no—
61D4×D9—24no—
62D4×D9—24no—
63#3697—21no—
64#3697—21no—
65#3697—21no—
66#3697—21no—
67#3697—21no—
68#3697—21no—
69#3697D412yes—
70#3697D412yes—
71C2×D36C2×C411yescharacteristic
72C2×D36D411yescharacteristic
73C2×C4×D9—21no—
74C2×C4×D9C2×C412yes—
75C2×Dic18C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic18D411yescharacteristic
77C9×M16—21no—
78C9×M16—21no—
79C2×C8×C9—21no—
80C9×C4⋊C4—21no—
81C9×C22⋊C4—21no—
82C42×C9—21no—
83#3676—21no—
84C4⋊Dic9—21no—
85C4×Dic9—21no—
86#3667—21no—
87#3667—21no—
88C2×C9⋊C8—21no—
89#1795—91noSylow
90C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
91C22×#67—62no—
92#1004—62no—
93#1004—62no—
94#1004—62no—
95#1004—62no—
96C2×#237—32no—
97C2×#237—61no—
98C2×D3×D4—32no—
99C2×D3×D4—61no—
100C2×#235—31no—
101C2×#235—31no—
102C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
103C3×#117C2×D311yescharacteristic
104#926—31no—
105C2×#208—31no—
106C3×#102—22no—
107#832—62no—
108#825—62no—
109#824—61no—
110#823—61no—
111#806—62no—
112#805—62no—
113C23×C9—22no—
114C23×C9—22no—
115C23×C9—22no—
116C23×C9—82no—
117C23×C9C2×D411yescharacteristic
118C22×D9—21no—
119C22×D9—28no—
120C22×D9—84no—
121C22×D9C22⋊C412yes—
122D4×C9—22no—
123D4×C9—22no—
124D4×C9—22no—
125D4×C9C22⋊C414yes—
126C2×C4×C9—41no—
127C2×C4×C9C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
133#611—28no—
134#611—28no—
135#611—22no—
136#611—22no—
137#611—22no—
138#611—22no—
139C2×Dic9—28no—
140C2×Dic9—21no—
141C2×Dic9—41no—
142C2×Dic9C22⋊C412yes—
143D36—21no—
144D36—21no—
145D36—21no—
146D36C22⋊C412yes—
147C4×D9—22no—
148C4×D9—22no—
149C4×D9—22no—
150C4×D9—22no—
151Dic18—21no—
152Dic18—21no—
153Dic18—21no—
154Dic18C22⋊C412yes—
155C8×C9—41no—
156C9⋊C8—41no—
157C2×H(5,𝔽2)—91no—
158#421—91no—
159#421—91no—
160#418—91no—
161#418D911yescharacteristic, complemented
162#413—91no—
163#410—91no—
164C24×C3—21no—
165C23×D3—62no—
166C2×C3×D4—21no—
167C2×C3×D4—21no—
168C2×C3×D4—21no—
169C2×C3×D4C4×D312yes—
170C2×C3×D4D1212yes—
171C2×C3×D4#6712yes—
172C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
173C2×#67—32no—
174C2×#67—62no—
175C2×#67—62no—
176C2×#67—68no—
177C2×#67—68no—
178C2×#67—61no—
179C22×Dic3—62no—
180#237—64no—
181#237—64no—
182#237—64no—
183#237—64no—
184D3×D4—64no—
185D3×D4—64no—
186D3×D4—64no—
187D3×D4—64no—
188#235—32no—
189#235—32no—
190#235—61no—
191#235—61no—
192#235—61no—
193#235—61no—
194#235—61no—
195#235—61no—
196C2×D12—31no—
197C2×D12—31no—
198C2×C4×D3—32no—
199C2×C4×D3—61no—
200C2×Dic6—31no—
201C2×Dic6—31no—
202C3×M16—21no—
203C3×M16—21no—
204C2×C3×C8—21no—
205C3×C4⋊C4—21no—
206C3×C22⋊C4—21no—
207C3×C42—21no—
208#217—61no—
209C4⋊Dic3—61no—
210C4×Dic3—61no—
211#208—61no—
212#208—61no—
213C2×C3⋊C8—61no—
214C22×C9—24no—
215C22×C9—41no—
216C22×C9—44no—
217C22×C9—82no—
218C22×C9—82no—
219C22×C9C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C9#12011yescharacteristic
221C22×C9#12011yescharacteristic
222C2×D9—22no—
223C2×D9—22no—
224C2×D9—42no—
225C2×D9—42no—
226C2×D9—88no—
227C4×C9—81no—
228C4×C9C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C4×C9C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C4×C9#12011yescharacteristic
231C4×C9#12011yescharacteristic
232Dic9—22no—
233Dic9—22no—
234Dic9—81no—
235H(5,𝔽2)—182no—
236H(5,𝔽2)—182no—
237H(5,𝔽2)—182no—
238H(5,𝔽2)—182no—
239C2×#41—91no—
240C2×#41—92no—
241C2×#41—91no—
242C2×#41—181no—
243C22×D4—92no—
244C22×D4—181no—
245C22×D4—182no—
246C22×D4C2×D911yescharacteristic
247C2×M16—91no—
248C2×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
249#117—91no—
250#117C2×D911yescharacteristic, complemented
251#104—182no—
252#104—182no—
253#102—22no—
254#102—182no—
255#101—181no—
256#100—181no—
257#99—182no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—22no—
260C23×C3—22no—
261C23×C3—82no—
262C23×C3D3×D411yescharacteristic
263C22×D3—32no—
264C22×D3—61no—
265C22×D3—68no—
266C22×D3—244no—
267C3×D4—22no—
268C3×D4—22no—
269C3×D4—22no—
270C3×D4(C2×D3)⋊C414yes—
271C2×C3×C4—41no—
272C2×C3×C4C2×C4×D311yescharacteristic
273C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
274C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
275C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
276C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
277C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
278#67—68no—
279#67—68no—
280#67—62no—
281#67—62no—
282#67—62no—
283#67—62no—
284C2×Dic3—32no—
285C2×Dic3—68no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—121no—
288D12—32no—
289D12—61no—
290D12—61no—
291D12—61no—
292C4×D3—62no—
293C4×D3—62no—
294C4×D3—62no—
295C4×D3—62no—
296Dic6—32no—
297Dic6—61no—
298Dic6—61no—
299Dic6—61no—
300C3×C8—41no—
301C3⋊C8—121no—
302C2×C9—21no—
303C2×C9—21no—
304C2×C9—21no—
305C2×C9—44no—
306C2×C9#37911yescharacteristic
307D9—42no—
308D9—42no—
309C24—21no—
310C24—182no—
311#41—92no—
312#41—92no—
313#41—184no—
314#41—184no—
315#41—184no—
316#41—184no—
317#41—181no—
318#41—181no—
319#41—181no—
320#41—181no—
321#41—181no—
322#41—181no—
323C2×Q8—91no—
324C2×Q8—91no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—92no—
329C2×D4—91no—
330C2×D4—91no—
331C2×D4—182no—
332C2×D4—184no—
333C2×D4—184no—
334C2×D4—184no—
335C2×D4—182no—
336C2×D4—188no—
337C2×D4—188no—
338C2×D4—181no—
339C2×D4—184no—
340C2×D4C4×D912yes—
341C2×D4D3612yes—
342C2×D4#61112yes—
343C22×C4—92no—
344C22×C4—182no—
345C22×C4—181no—
346C22×C4C22×D911yescharacteristic
347M16—21no—
348M16—21no—
349M16—181no—
350M16—181no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—181no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—181no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—181no—
357C42—21no—
358C42—181no—
359C22×C3—24no—
360C22×C3—41no—
361C22×C3—44no—
362C22×C3—82no—
363C22×C3—82no—
364C22×C3D3×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C3#88211yescharacteristic
366C22×C3#93711yescharacteristic
367C2×D3—62no—
368C2×D3—62no—
369C2×D3—122no—
370C2×D3—122no—
371C2×D3—248no—
372C3×C4—81no—
373C3×C4D3×C22⋊C411yescharacteristic
374C3×C4#88211yescharacteristic
375C3×C4C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
376C3×C4#93711yescharacteristic
377Dic3—62no—
378Dic3—62no—
379Dic3—241no—
380C9#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—82no—
385C23—92no—
386C23—188no—
387C23—181no—
388C23—724no—
389C23D4×D911yescharacteristic
390Q8—92no—
391Q8—181no—
392Q8—181no—
393Q8—181no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—92no—
398D4—188no—
399D4—188no—
400D4—182no—
401D4—182no—
402D4—182no—
403D4—182no—
404D4—181no—
405D4—181no—
406D4—181no—
407D4(C2×D9)⋊C414yes—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—92no—
410C2×C4—188no—
411C2×C4—181no—
412C2×C4—182no—
413C2×C4—182no—
414C2×C4—182no—
415C2×C4—182no—
416C2×C4—361no—
417C2×C4C2×C4×D911yescharacteristic
418C2×C4C2×D3611yescharacteristic
419C2×C4D4×D911yescharacteristic
420C2×C4D4×D911yescharacteristic
421C2×C4D4×D911yescharacteristic
422C2×C4C2×#61111yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—361no—
425C2×C3—21no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—44no—
429C2×C3#495511yescharacteristic
430D3—122no—
431D3—122no—
432C22—24no—
433C22—41no—
434C22—44no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—182no—
438C22—182no—
439C22—362no—
440C22—362no—
441C22—728no—
442C22C22⋊C4×D911yescharacteristic
443C22#6344411yescharacteristic
444C22#6349911yescharacteristic
445C4—81no—
446C4—182no—
447C4—182no—
448C4—721no—
449C4C22⋊C4×D911yescharacteristic
450C4#6344411yescharacteristic
451C4C2×(C2×D9)⋊C411yescharacteristic
452C4#6349911yescharacteristic
453C3#7032711yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—44no—
458C2—362no—
459C2—362no—
460C2#1058863511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10588635
commutatorC2×C4×C9C22×C4
FrattiniC22×C3×C4C22×D3
FittingC9×#418C2
socleC2×C3#4955
prime radicalC2×#63710C2
cosocleC22×C4×C9C23
hypercenter#418D9
hypocenterC9#1795
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C9×#418C2semidirect
3. #10588896C2semidirect
4. #10588819C2semidirect
5. #10588814C2semidirect
6. #10588686C2semidirect
7. #10588685C2semidirect
16. C2×#3699C4semidirect
18. C2×D4×D9C4semidirect
21. C2×C9×M16C22semidirect
22. C9×#117C22semidirect
23. #63488C22semidirect
24. C2×#3667C22semidirect
161. #418D9semidirect
248. C2×M16C2×D9semidirect
250. #117C2×D9semidirect
380. C9#1795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637102
C9×#4182
#105888962
#105888192
#105888142
#105886862
#105886852
#703273