Subgroups — #11784961

Order 1152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10588920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#72141	—	3	1	no	maximal
7	C₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
8	C₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
9	C₂×C₉×#41	—	2	1	no	—
10	C₂×C₉×#41	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₉	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×C₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×C₉	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63488	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#63396	—	2	4	no	—
20	#63394	—	2	1	no	—
21	#63393	—	2	2	no	—
22	#63392	—	2	4	no	—
23	#63391	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	D₃	1	1	yes	characteristic
25	#5240	—	3	1	no	—
26	#5237	—	3	1	no	—
27	#5236	—	3	2	no	—
28	#5215	—	3	2	no	—
29	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
31	C₉×#41	—	2	8	no	—
32	C₉×#41	—	2	4	no	—
33	C₉×#41	—	2	4	no	—
34	C₉×#41	—	2	2	no	—
35	C₉×#41	—	2	2	no	—
36	C₉×#41	—	2	2	no	—
37	C₉×#41	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×C₉	—	2	16	no	—
41	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#3676	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
61	#3667	—	2	2	no	—
62	#3667	—	2	2	no	—
63	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#1795	—	9	1	no	Sylow
65	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
66	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×#41	Dic₃	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	#926	—	3	2	no	—
76	C₂×#208	—	3	2	no	—
77	#837	—	6	4	no	—
78	#836	—	6	1	no	—
79	#834	—	6	2	no	—
80	#833	—	6	1	no	—
81	#832	—	6	4	no	—
82	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₉	—	8	2	no	—
87	C₂³×C₉	—	8	4	no	—
88	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
91	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
92	Q₈×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	D₄×C₉	—	2	8	no	—
94	D₄×C₉	—	2	8	no	—
95	D₄×C₉	—	2	4	no	—
96	D₄×C₉	—	2	4	no	—
97	D₄×C₉	—	2	2	no	—
98	D₄×C₉	—	2	1	no	—
99	D₄×C₉	—	2	2	no	—
100	D₄×C₉	—	2	4	no	—
101	D₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	D₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
114	C₉⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×H(5,𝔽₂)	D₉	1	1	yes	characteristic
116	#421	—	9	2	no	—
117	#418	—	9	2	no	—
118	#413	—	9	1	no	—
119	#410	—	9	1	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
122	C₃×#41	—	2	8	no	—
123	C₃×#41	—	2	4	no	—
124	C₃×#41	—	2	4	no	—
125	C₃×#41	—	2	2	no	—
126	C₃×#41	—	2	2	no	—
127	C₃×#41	—	2	2	no	—
128	C₃×#41	#67	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×D₄	#67	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×D₄	#67	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×D₄	#67	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	#217	—	6	2	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
151	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
152	#208	—	6	2	no	—
153	#208	—	6	2	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₉	—	8	8	no	—
164	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₉	#120	1	2	yes	—
166	C₄×C₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₉	#120	1	2	yes	—
171	Dic₉	—	8	2	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	Dic₉	1	2	yes	complemented
176	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	Dic₉	1	2	yes	complemented
181	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
183	#117	—	9	2	no	—
184	#104	—	18	4	no	—
185	#102	—	18	4	no	—
186	#101	—	18	1	no	—
187	#100	—	18	1	no	—
188	#99	—	18	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₃	#217	1	2	yes	—
196	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
197	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₃×Q₈	#217	1	2	yes	—
200	C₃×D₄	—	2	8	no	—
201	C₃×D₄	—	2	8	no	—
202	C₃×D₄	—	2	4	no	—
203	C₃×D₄	—	2	4	no	—
204	C₃×D₄	—	2	2	no	—
205	C₃×D₄	—	2	1	no	—
206	C₃×D₄	—	2	2	no	—
207	C₃×D₄	—	2	4	no	—
208	C₃×D₄	#217	1	2	yes	—
209	C₃×D₄	#217	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
221	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
222	C₂×C₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₉	#379	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	1	no	—
230	#41	—	2	8	no	—
231	#41	—	2	4	no	—
232	#41	—	2	4	no	—
233	#41	—	2	2	no	—
234	#41	—	2	2	no	—
235	#41	—	2	2	no	—
236	#41	#611	1	4	yes	—
237	C₂×Q₈	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	#611	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
250	C₂×D₄	#611	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	#611	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	#611	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	18	2	no	—
258	M₁₆	—	18	2	no	—
259	C₂×C₈	—	18	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
262	C₄²	—	18	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃	#953	1	2	yes	—
274	C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
277	C₃×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
278	C₃×C₄	#953	1	2	yes	—
279	Dic₃	—	24	2	no	—
280	C₉	#1795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	8	2	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	#3676	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	1	no	—
290	Q₈	—	2	2	no	—
291	Q₈	#3676	1	2	yes	—
292	D₄	—	2	8	no	—
293	D₄	—	2	8	no	—
294	D₄	—	2	4	no	—
295	D₄	—	2	4	no	—
296	D₄	—	2	2	no	—
297	D₄	—	2	1	no	—
298	D₄	—	2	2	no	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	#3676	1	2	yes	—
301	D₄	#3676	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	36	2	no	—
308	C₂×C₄	#3676	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	36	2	no	—
314	C₂×C₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃	—	4	4	no	—
317	C₂×C₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₃	#5247	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	8	8	no	—
329	C₂²	C₂×#3676	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#63515	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	72	2	no	—
334	C₄	C₂×#3676	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#3676	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#63515	1	2	yes	—
337	C₃	#72141	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	4	4	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	4	2	no	—
343	C₂	#10588927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10588927
commutator	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂×C₃	#5247
prime radical	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	D₃
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	D₉
hypocenter	C₉	#1795
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10588920	C₂	semidirect
3. #10588915	C₂	semidirect
4. #10588914	C₂	semidirect
5. #10588896	C₂	semidirect
10. C₂×C₉×#41	C₄	semidirect
15. C₂²×D₄×C₉	C₄	semidirect
17. #63488	C₂²	semidirect
18. C₂×#3667	C₂²	semidirect
175. C₂×#41	Dic₉	semidirect
180. C₂²×D₄	Dic₉	semidirect
280. C₉	#1795	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×H(5,𝔽₂)	2
#10588920	2
#10588915	2
#10588914	2
#10588896	2
#72141	3