Subgroups — #11787277

Order 1152.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#63389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10588206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71693	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×#3676	—	2	1	no	—
15	#63488	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#63395	—	2	4	no	—
20	#63389	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#926	—	3	1	no	—
23	C₂×#835	—	3	2	no	—
24	C₂×#830	—	3	1	no	—
25	#4529	—	3	2	no	—
26	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
40	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	#3676	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	#1873	—	9	1	no	Sylow
52	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₃×C₂²⋊Q₈	Dic₃	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×#217	—	6	1	no	—
60	#926	—	6	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
63	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
64	#835	—	6	4	no	—
65	#830	—	6	2	no	—
66	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
73	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
91	C₉⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	—	9	1	no	—
94	C₂×#103	—	9	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
96	#340	—	9	2	no	—
97	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
114	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	#217	—	6	4	no	—
116	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
117	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
118	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
119	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
120	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
121	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
122	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₉	#135	1	2	yes	—
131	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
132	C₄×C₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₉	—	4	2	no	—
134	C₄×C₉	—	4	2	no	—
135	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
137	Dic₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	Dic₉	1	4	yes	complemented
143	#117	—	18	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
150	#103	—	18	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
152	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₃	#217	1	2	yes	—
157	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
158	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
175	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
176	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
177	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
178	C₂×C₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₉	#386	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₉	#416	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₉	#419	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₉	#452	1	2	yes	—
183	C₂×C₉	#485	1	2	yes	—
184	C₂⁴	#611	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	18	2	no	—
199	C₂×C₈	—	18	2	no	—
200	C₂×C₈	—	18	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
208	C₄²	—	18	4	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₃	#935	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃	#937	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃	#942	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃	#950	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₃×C₄	—	4	2	no	—
222	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
223	C₃×C₄	#939	1	2	yes	—
224	Dic₃	—	12	4	no	—
225	C₉	#1873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	#3676	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	2	4	no	—
233	Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	18	4	no	—
244	C₂×C₄	—	36	2	no	—
245	C₂×C₄	—	36	2	no	—
246	C₂×C₄	#3676	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	36	2	no	—
252	C₂×C₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₃	#5045	1	2	yes	—
254	C₂×C₃	#5047	1	2	yes	—
255	C₂×C₃	#5220	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃	#5225	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃	#5233	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	#63497	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#63499	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#63505	1	2	yes	—
266	C₂²	#63513	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#3676	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	36	4	no	—
272	C₄	D₄×Dic₉	1	2	yes	—
273	C₄	#63501	1	2	yes	—
274	C₃	#71693	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	#10588725	1	2	yes	—
277	C₂	#10588730	1	2	yes	—
278	C₂	#10588900	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#10588906	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#10588917	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#611
commutator	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×#67
prime radical	C₂⁴×C₃	#67
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉
hypocenter	C₉	#1873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#63395	C₂	semidirect
5. #10588206	C₂	semidirect
10. C₉×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
142. C₂²⋊Q₈	Dic₉	semidirect
225. C₉	#1873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#63488	2
C₂×#63395	2
C₂×#63389	2
#10588206	2
#71693	3