Subgroups — #11787416

Order 1152.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₉×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10588228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70276	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3675	—	2	2	no	—
15	C₂×#3675	—	2	2	no	—
16	C₂×#3675	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#63455	—	2	2	no	—
22	#63455	—	2	2	no	—
23	C₉×#103	—	2	2	no	—
24	C₉⋊#95	—	2	1	no	—
25	C₉⋊#95	—	2	1	no	—
26	#63380	—	2	2	no	—
27	C₂²×#215	—	3	1	no	—
28	C₂×#893	—	3	1	no	—
29	C₂×C₃×#103	D₃	1	1	yes	characteristic
30	#5229	—	3	1	no	—
31	C₂×#821	—	3	1	no	—
32	#4550	—	3	1	no	—
33	#4529	—	3	1	no	—
34	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
35	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₃₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₃₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
59	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	#3675	—	2	8	no	—
62	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#1877	—	9	1	no	Sylow
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
74	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#215	—	3	4	no	—
77	C₂×#215	—	6	2	no	—
78	C₂×#215	—	6	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
83	#893	—	6	2	no	—
84	#893	—	6	2	no	—
85	C₃×#103	—	2	2	no	—
86	C₃⋊#95	—	6	1	no	—
87	C₃⋊#95	—	6	1	no	—
88	#821	—	6	2	no	—
89	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
97	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
98	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
99	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
100	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
122	D₃₆	—	2	2	no	—
123	D₃₆	—	2	2	no	—
124	D₃₆	—	2	2	no	—
125	D₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₉	—	4	8	no	—
127	C₈×C₉	—	4	1	no	—
128	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
131	C₂×#103	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#102	—	9	1	no	—
133	#391	—	9	1	no	—
134	#340	—	9	1	no	—
135	#336	—	9	1	no	—
136	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
149	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
150	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
151	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
152	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
153	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
154	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
158	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
163	#215	—	6	8	no	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
167	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
168	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
172	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₉	#135	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₉	#137	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
192	Dic₉	—	2	2	no	—
193	Dic₉	—	4	1	no	—
194	Dic₉	—	8	1	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₄	—	18	2	no	—
204	C₄×D₄	—	18	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
209	#103	—	2	2	no	—
210	#102	—	18	2	no	—
211	#95	—	18	1	no	—
212	#95	—	18	1	no	—
213	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
216	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
218	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
219	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
220	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
221	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
239	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
240	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
241	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
242	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
243	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
244	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
245	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
246	D₁₂	—	3	4	no	—
247	D₁₂	—	6	2	no	—
248	D₁₂	—	6	2	no	—
249	D₁₂	—	6	2	no	—
250	C₄×D₃	—	12	8	no	—
251	C₃×C₈	—	4	1	no	—
252	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
253	C₂×C₉	#386	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₉	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₉	#440	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₉	#450	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₉	#452	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₉	#461	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₉	#463	1	1	yes	characteristic
260	D₉	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	18	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈	C₄×D₉	1	2	yes	complemented
268	C₂×D₄	—	9	2	no	—
269	C₂×D₄	—	9	2	no	—
270	C₂×D₄	—	9	2	no	—
271	C₂×D₄	—	18	1	no	—
272	C₂×D₄	—	18	1	no	—
273	C₂×D₄	—	18	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	36	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	36	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
283	SD₁₆	—	18	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	9	2	no	—
288	C₂×C₈	—	18	1	no	—
289	C₂×C₈	—	18	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
293	C₄⋊C₄	#611	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
295	C₄²	—	18	1	no	—
296	C₄²	—	18	1	no	—
297	C₂²×C₃	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#884	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	#914	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	#918	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	#919	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃	#937	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₃	—	6	4	no	—
305	C₂×D₃	—	12	2	no	—
306	C₂×D₃	—	12	2	no	—
307	C₂×D₃	—	12	2	no	—
308	C₂×D₃	—	12	2	no	—
309	C₂×D₃	—	12	2	no	—
310	C₂×D₃	—	12	2	no	—
311	C₃×C₄	—	4	2	no	—
312	C₃×C₄	—	4	2	no	—
313	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₄	#883	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
317	Dic₃	—	6	2	no	—
318	Dic₃	—	12	1	no	—
319	Dic₃	—	24	1	no	—
320	C₉	#1877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³	—	18	2	no	—
322	C₂³	—	18	2	no	—
323	C₂³	—	18	2	no	—
324	C₂³	—	36	1	no	—
325	C₂³	—	36	1	no	—
326	C₂³	—	36	1	no	—
327	C₂³	—	36	1	no	—
328	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	4	1	no	—
332	Q₈	—	4	1	no	—
333	D₄	—	9	4	no	—
334	D₄	—	18	2	no	—
335	D₄	—	18	2	no	—
336	D₄	—	18	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	9	2	no	—
344	C₂×C₄	—	18	1	no	—
345	C₂×C₄	—	18	1	no	—
346	C₂×C₄	—	18	1	no	—
347	C₂×C₄	—	18	1	no	—
348	C₂×C₄	—	18	1	no	—
349	C₂×C₄	—	36	8	no	—
350	C₂×C₄	—	36	1	no	—
351	C₂×C₄	—	36	1	no	—
352	C₂×C₄	—	36	1	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#3697	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#3699	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	1	no	—
360	C₈	—	18	2	no	—
361	C₂×C₃	#4788	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃	#4817	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃	#4818	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃	#4819	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃	#4956	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃	#5169	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃	#5187	1	1	yes	characteristic
368	D₃	—	12	4	no	—
369	C₂²	—	18	4	no	—
370	C₂²	—	36	2	no	—
371	C₂²	—	36	2	no	—
372	C₂²	—	36	2	no	—
373	C₂²	—	36	2	no	—
374	C₂²	—	36	2	no	—
375	C₂²	—	36	2	no	—
376	C₂²	#611⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#63446	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	SD₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#63476	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#63480	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#63481	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#63499	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	18	2	no	—
386	C₄	—	36	1	no	—
387	C₄	—	72	1	no	—
388	C₄	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#63445	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₄×#611	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#63500	1	1	yes	characteristic
392	C₃	#70276	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	36	4	no	—
394	C₂	#10588468	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#10588497	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#10588498	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#10588499	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#10588636	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#10588849	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#10588867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×#103	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×#103	D₉
hypocenter	C₉	#1877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₉×#103	C₂	semidirect
4. #10588909	C₂	semidirect
6. #10588228	C₂	semidirect
7. #10588206	C₂	semidirect
16. C₂×#3675	C₄	semidirect
40. C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×Dic₉	SD₁₆	semidirect
131. C₂×#103	D₉	semidirect
267. C₂×Q₈	C₄×D₉	semidirect
320. C₉	#1877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3675	2
C₂×#63455	2
C₂×C₉×#103	2
#10588909	2
C₂×#63380	2
#10588228	2
#10588206	2
#70276	3