Subgroups — #11787422

Order 1152.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68672	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3664	—	2	2	no	—
19	C₂×#3664	—	2	2	no	—
20	C₂×#3664	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₄×D₃₆	—	2	2	no	—
22	C₄×D₃₆	—	2	2	no	—
23	C₉⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₉⋊#95	—	2	1	no	—
25	#63380	—	2	2	no	—
26	#63376	—	2	2	no	—
27	C₂²×#204	—	3	1	no	—
28	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
29	C₂×#821	—	3	1	no	—
30	C₂×#816	—	3	1	no	—
31	#4929	—	3	1	no	—
32	C₃×#336	D₃	1	1	yes	characteristic
33	#4551	—	3	1	no	—
34	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
41	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
42	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
44	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₃₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₃₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×D₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
63	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
64	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	—
69	#3664	—	2	8	no	—
70	#1877	—	9	1	no	Sylow
71	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
73	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
74	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
80	C₂×#204	—	3	4	no	—
81	C₂×#204	—	6	2	no	—
82	C₂×#204	—	6	2	no	—
83	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
84	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
85	C₃⋊#95	—	6	1	no	—
86	C₃⋊#95	—	6	1	no	—
87	#821	—	6	2	no	—
88	#816	—	6	2	no	—
89	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
118	D₃₆	—	2	2	no	—
119	D₃₆	—	2	2	no	—
120	D₃₆	—	2	2	no	—
121	D₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₉	—	4	8	no	—
123	Dic₁₈	—	2	2	no	—
124	Dic₁₈	—	2	2	no	—
125	Dic₁₈	—	4	1	no	—
126	Dic₁₈	—	4	1	no	—
127	C₈×C₉	—	2	2	no	—
128	C₈×C₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
131	C₂×#103	—	9	1	no	—
132	C₂×#102	—	9	1	no	—
133	#391	—	9	1	no	—
134	#340	—	9	1	no	—
135	#336	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
143	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
144	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
145	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
146	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
147	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
148	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
152	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
153	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
154	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
155	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
157	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
158	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
164	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
171	#204	—	6	8	no	—
172	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₉	#135	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₉	#137	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₉	—	4	1	no	—
188	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
192	Dic₉	—	4	2	no	—
193	Dic₉	—	4	2	no	—
194	Dic₉	—	8	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₄	—	18	2	no	—
204	C₄×D₄	—	18	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
209	#103	—	18	2	no	—
210	#102	—	18	2	no	—
211	#95	—	18	1	no	—
212	#95	—	18	1	no	—
213	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
216	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
218	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
219	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
220	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄	#204	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
236	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
237	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
238	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
239	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
240	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
241	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
242	D₁₂	—	3	4	no	—
243	D₁₂	—	6	2	no	—
244	D₁₂	—	6	2	no	—
245	D₁₂	—	6	2	no	—
246	C₄×D₃	—	12	8	no	—
247	Dic₆	—	6	2	no	—
248	Dic₆	—	6	2	no	—
249	Dic₆	—	12	1	no	—
250	Dic₆	—	12	1	no	—
251	C₃×C₈	—	2	2	no	—
252	C₃×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₉	#386	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₉	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₉	#440	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₉	#450	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₉	#452	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₉	#461	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₉	#463	1	1	yes	characteristic
260	D₉	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	18	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
268	C₂×D₄	—	9	2	no	—
269	C₂×D₄	—	9	2	no	—
270	C₂×D₄	—	9	2	no	—
271	C₂×D₄	—	18	1	no	—
272	C₂×D₄	—	18	1	no	—
273	C₂×D₄	—	18	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	36	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	36	2	no	—
280	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
283	SD₁₆	—	18	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	C₄×D₉	1	2	yes	complemented
290	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#882	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	#904	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	#908	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃	#909	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₃	—	6	4	no	—
305	C₂×D₃	—	12	2	no	—
306	C₂×D₃	—	12	2	no	—
307	C₂×D₃	—	12	2	no	—
308	C₂×D₃	—	12	2	no	—
309	C₂×D₃	—	12	2	no	—
310	C₂×D₃	—	12	2	no	—
311	C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₃×C₄	—	4	1	no	—
313	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₄	#894	1	1	yes	characteristic
317	Dic₃	—	12	2	no	—
318	Dic₃	—	12	2	no	—
319	Dic₃	—	24	1	no	—
320	C₉	#1877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³	—	18	2	no	—
322	C₂³	—	18	2	no	—
323	C₂³	—	18	2	no	—
324	C₂³	—	36	1	no	—
325	C₂³	—	36	1	no	—
326	C₂³	—	36	1	no	—
327	C₂³	—	36	1	no	—
328	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	18	2	no	—
330	Q₈	—	18	2	no	—
331	Q₈	—	36	1	no	—
332	Q₈	—	36	1	no	—
333	D₄	—	9	4	no	—
334	D₄	—	18	2	no	—
335	D₄	—	18	2	no	—
336	D₄	—	18	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	18	2	no	—
343	C₂×C₄	—	18	2	no	—
344	C₂×C₄	—	36	8	no	—
345	C₂×C₄	—	36	1	no	—
346	C₂×C₄	—	36	1	no	—
347	C₂×C₄	—	36	1	no	—
348	C₂×C₄	—	36	1	no	—
349	C₂×C₄	—	36	1	no	—
350	C₂×C₄	—	36	1	no	—
351	C₂×C₄	—	36	1	no	—
352	C₂×C₄	#3664	1	2	yes	complemented
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#3697	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#3701	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₃	#4665	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃	C₄×#204	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃	#4710	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃	#4731	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃	#4733	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃	#4841	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃	#4844	1	1	yes	characteristic
368	D₃	—	12	4	no	—
369	C₂²	—	18	4	no	—
370	C₂²	—	36	2	no	—
371	C₂²	—	36	2	no	—
372	C₂²	—	36	2	no	—
373	C₂²	—	36	2	no	—
374	C₂²	—	36	2	no	—
375	C₂²	—	36	2	no	—
376	C₂²	C₄×D₃₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#63444	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#63457	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#3664	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#63467	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#63470	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#63471	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	36	2	no	—
386	C₄	—	36	2	no	—
387	C₄	—	72	1	no	—
388	C₄	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#63446	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#63455	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#63456	1	1	yes	characteristic
392	C₃	#68672	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	36	4	no	—
394	C₂	#10588345	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₄×#3664	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#10588391	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#10588413	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#10588415	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#10588525	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#10588528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₆
commutator	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₉×#336	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	#336	D₉
hypocenter	C₉	#1877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#63376	C₂	semidirect
5. #10588609	C₂	semidirect
6. C₉×#336	C₂	semidirect
7. #10588229	C₂	semidirect
20. C₂×#3664	C₄	semidirect
55. C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×C₉	SD₁₆	semidirect
135. #336	D₉	semidirect
289. C₂×C₈	C₄×D₉	semidirect
320. C₉	#1877	semidirect
352. C₂×C₄	#3664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3664	2
C₂×C₄×D₃₆	2
C₂×#63380	2
C₂×#63376	2
#10588609	2
C₉×#336	2
#10588229	2
#68672	3