Subgroups — #11787477

Order 1152.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10588653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₉×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10588228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#68908	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₃₆	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₃₆	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₃₆	C₄	1	4	yes	complemented
21	#63449	—	2	2	no	—
22	#63449	—	2	2	no	—
23	C₉⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₉⋊#95	—	2	1	no	—
25	#63368	—	2	2	no	—
26	#63368	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
28	C₂×#887	—	3	1	no	—
29	#4973	—	3	1	no	—
30	C₂×#810	—	3	1	no	—
31	C₂×#810	—	3	1	no	—
32	C₃×#340	D₃	1	1	yes	characteristic
33	#4550	—	3	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	Dic₃₆	—	2	8	no	—
68	#1878	—	9	1	no	Sylow
69	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
70	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
71	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
77	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
78	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
79	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
80	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
81	#887	—	6	2	no	—
82	#887	—	6	2	no	—
83	C₃⋊#95	—	6	1	no	—
84	C₃⋊#95	—	6	1	no	—
85	#810	—	6	2	no	—
86	#810	—	6	2	no	—
87	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₉	Q₁₆	1	2	yes	complemented
112	Dic₁₈	—	2	2	no	—
113	Dic₁₈	—	2	2	no	—
114	Dic₁₈	—	2	2	no	—
115	Dic₁₈	—	2	2	no	—
116	Dic₁₈	—	2	2	no	—
117	Dic₁₈	—	4	1	no	—
118	Dic₁₈	—	4	1	no	—
119	Dic₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₈×C₉	—	2	2	no	—
121	C₉⋊C₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
124	C₂×#103	—	9	1	no	—
125	C₂×#103	—	9	1	no	—
126	#391	—	9	1	no	—
127	#340	D₉	1	1	yes	characteristic
128	#336	—	9	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
136	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
137	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
138	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
139	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
140	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
141	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
142	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
143	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
144	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
145	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
146	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
147	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
155	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
156	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
157	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
158	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
162	Dic₁₂	—	6	8	no	—
163	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₉	#135	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₉	#137	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₉	#137	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₉	—	8	1	no	—
172	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
176	Dic₉	—	2	4	no	—
177	Dic₉	—	2	2	no	—
178	Dic₉	—	4	2	no	—
179	Dic₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
194	#103	—	18	2	no	—
195	#103	—	18	2	no	—
196	#95	—	18	1	no	—
197	#95	—	18	1	no	—
198	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
213	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
215	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
217	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
218	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
220	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
221	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
222	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
223	Dic₆	—	3	4	no	—
224	Dic₆	—	6	2	no	—
225	Dic₆	—	6	2	no	—
226	Dic₆	—	6	2	no	—
227	Dic₆	—	6	2	no	—
228	Dic₆	—	6	2	no	—
229	Dic₆	—	12	1	no	—
230	Dic₆	—	12	1	no	—
231	C₃×C₈	—	2	2	no	—
232	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
233	C₂×C₉	#386	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₉	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₉	#441	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₉	#451	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₉	#452	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₉	#462	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₉	#464	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	18	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	18	1	no	—
263	C₂×C₈	—	18	1	no	—
264	C₂×C₈	—	18	1	no	—
265	C₂×C₈	C₄×D₉	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
270	C₄⋊C₄	D₃₆	1	2	yes	—
271	C₄²	—	18	4	no	—
272	C₄²	—	18	1	no	—
273	C₄²	—	18	1	no	—
274	C₂²×C₃	#882	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	#884	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	#893	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃	#912	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃	#915	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	#915	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₃×C₄	—	4	2	no	—
282	C₃×C₄	—	8	1	no	—
283	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₃×C₄	#894	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
287	Dic₃	—	6	4	no	—
288	Dic₃	—	6	2	no	—
289	Dic₃	—	12	2	no	—
290	Dic₃	—	12	1	no	—
291	C₉	#1878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	9	4	no	—
294	Q₈	—	18	2	no	—
295	Q₈	—	18	2	no	—
296	Q₈	—	18	2	no	—
297	Q₈	—	18	2	no	—
298	Q₈	—	18	2	no	—
299	Q₈	—	36	1	no	—
300	Q₈	—	36	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	9	2	no	—
308	C₂×C₄	—	18	1	no	—
309	C₂×C₄	—	18	2	no	—
310	C₂×C₄	—	18	2	no	—
311	C₂×C₄	—	18	2	no	—
312	C₂×C₄	—	18	1	no	—
313	C₂×C₄	—	18	1	no	—
314	C₂×C₄	—	18	2	no	—
315	C₂×C₄	—	18	1	no	—
316	C₂×C₄	—	18	1	no	—
317	C₂×C₄	—	36	1	no	—
318	C₂×C₄	—	36	1	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#3697	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#3701	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	36	1	no	—
327	C₂×C₃	#4665	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	#4767	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	#4783	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	#4795	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃	#4809	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃	#4853	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	#4873	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#63444	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#63446	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#63455	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#63474	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#63477	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#63477	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	Q₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	—	18	2	no	—
344	C₄	—	18	4	no	—
345	C₄	—	36	1	no	—
346	C₄	—	36	2	no	—
347	C₄	C₄×D₃₆	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#63456	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#63457	1	1	yes	characteristic
351	C₃	#68908	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10588345	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#10588447	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10588463	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#10588475	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#10588489	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10588533	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#10588553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₉×#340	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	D₃×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	#340	D₉
hypocenter	C₉	#1878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₂×Dic₃₆	C₄	semidirect
111. C₂×Dic₉	Q₁₆	semidirect
291. C₉	#1878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₃₆	2
C₂×#63449	2
#10588653	2
C₂×#63368	2
C₉×#340	2
#10588228	2
#68908	3