Subgroups — #11787567

Order 1152.

561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68686	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#3664	—	2	2	no	—
21	C₂×#3664	—	2	2	no	—
22	C₂×#3664	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₄×Dic₁₈	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₁₈	—	2	2	no	—
25	#63380	—	2	2	no	—
26	#63376	—	2	2	no	—
27	C₂²×#204	—	3	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
29	C₂×#821	—	3	1	no	—
30	C₂×#816	—	3	1	no	—
31	#4939	—	3	1	no	—
32	C₃×#336	D₃	1	1	yes	characteristic
33	#4551	—	3	1	no	—
34	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
41	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
42	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
44	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
45	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
60	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
61	(C₂×D₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
62	(C₂×D₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	—
67	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
69	#3664	—	2	8	no	—
70	#1880	—	9	1	no	Sylow
71	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
72	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
80	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
82	C₂×#204	—	3	4	no	—
83	C₂×#204	—	6	2	no	—
84	C₂×#204	—	6	2	no	—
85	C₄×Dic₆	—	6	2	no	—
86	C₄×Dic₆	—	6	2	no	—
87	#821	—	6	2	no	—
88	#816	—	6	2	no	—
89	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
118	D₃₆	—	2	2	no	—
119	D₃₆	—	2	2	no	—
120	D₃₆	—	4	1	no	—
121	D₃₆	—	4	1	no	—
122	Dic₁₈	—	2	2	no	—
123	Dic₁₈	—	2	2	no	—
124	Dic₁₈	—	2	2	no	—
125	Dic₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₈×C₉	—	2	2	no	—
127	C₈×C₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
130	C₂×#103	—	9	1	no	—
131	C₂×#102	—	9	1	no	—
132	#390	—	9	1	no	—
133	#340	—	9	1	no	—
134	#336	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
142	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
143	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
144	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
145	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
146	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
147	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
148	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
149	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
150	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
151	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
152	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
153	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
160	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	2	no	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	2	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
169	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
170	#204	—	6	8	no	—
171	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₉	#135	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₉	#137	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₉	—	8	1	no	—
182	C₂×D₉	—	8	1	no	—
183	C₂×D₉	—	8	1	no	—
184	C₂×D₉	—	8	1	no	—
185	C₄×C₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₉	—	4	1	no	—
187	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
191	Dic₉	—	2	4	no	—
192	Dic₉	—	4	2	no	—
193	Dic₉	—	8	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
210	#103	—	18	2	no	—
211	#102	—	18	2	no	—
212	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
214	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
215	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
216	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
217	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
218	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
219	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	#204	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
237	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
238	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
239	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
240	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
241	D₁₂	—	6	2	no	—
242	D₁₂	—	6	2	no	—
243	D₁₂	—	12	1	no	—
244	D₁₂	—	12	1	no	—
245	Dic₆	—	3	4	no	—
246	Dic₆	—	6	2	no	—
247	Dic₆	—	6	2	no	—
248	Dic₆	—	6	2	no	—
249	C₃×C₈	—	2	2	no	—
250	C₃×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₉	#386	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₉	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₉	#440	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₉	#448	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₉	#449	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₉	#460	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₉	#464	1	1	yes	characteristic
258	D₉	—	8	2	no	—
259	C₂⁴	—	18	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
266	C₂×D₄	—	9	2	no	—
267	C₂×D₄	—	18	1	no	—
268	C₂×D₄	—	18	1	no	—
269	C₂×D₄	—	18	1	no	—
270	C₂×D₄	—	18	1	no	—
271	C₂×D₄	—	18	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
275	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
278	SD₁₆	—	18	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	C₄×D₉	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	36	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	36	2	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	18	4	no	—
295	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	#882	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃	#904	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	#908	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	#909	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₃	—	12	2	no	—
303	C₂×D₃	—	12	2	no	—
304	C₂×D₃	—	12	2	no	—
305	C₂×D₃	—	24	1	no	—
306	C₂×D₃	—	24	1	no	—
307	C₂×D₃	—	24	1	no	—
308	C₂×D₃	—	24	1	no	—
309	C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₃×C₄	—	4	1	no	—
311	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₄	#894	1	1	yes	characteristic
315	Dic₃	—	6	4	no	—
316	Dic₃	—	12	2	no	—
317	Dic₃	—	24	1	no	—
318	C₉	#1880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³	—	18	2	no	—
320	C₂³	—	36	1	no	—
321	C₂³	—	36	1	no	—
322	C₂³	—	36	1	no	—
323	C₂³	—	36	1	no	—
324	C₂³	—	36	1	no	—
325	C₂³	—	36	1	no	—
326	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	9	4	no	—
328	Q₈	—	18	2	no	—
329	Q₈	—	18	2	no	—
330	Q₈	—	18	2	no	—
331	D₄	—	18	2	no	—
332	D₄	—	18	2	no	—
333	D₄	—	36	1	no	—
334	D₄	—	36	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	18	2	no	—
341	C₂×C₄	—	18	2	no	—
342	C₂×C₄	—	18	2	no	—
343	C₂×C₄	—	18	2	no	—
344	C₂×C₄	—	36	1	no	—
345	C₂×C₄	—	36	1	no	—
346	C₂×C₄	—	36	1	no	—
347	C₂×C₄	—	36	1	no	—
348	C₂×C₄	—	36	1	no	—
349	C₂×C₄	#3664	1	2	yes	complemented
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#3697	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#3701	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₃	#4665	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	C₄×#204	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	#4710	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃	#4734	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃	#4738	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃	#4845	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃	#4848	1	1	yes	characteristic
365	D₃	—	24	2	no	—
366	C₂²	—	36	2	no	—
367	C₂²	—	36	2	no	—
368	C₂²	—	36	2	no	—
369	C₂²	—	72	1	no	—
370	C₂²	—	72	1	no	—
371	C₂²	—	72	1	no	—
372	C₂²	—	72	1	no	—
373	C₂²	C₄×D₃₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#63444	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#63457	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#3664	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#63467	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#63470	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#63471	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	18	4	no	—
383	C₄	—	36	2	no	—
384	C₄	—	72	1	no	—
385	C₄	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#63446	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#63455	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#63456	1	1	yes	characteristic
389	C₃	#68686	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	72	2	no	—
391	C₂	#10588345	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₄×#3664	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#10588391	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#10588404	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#10588416	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#10588512	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#10588529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₆
commutator	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₉×#336	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	#336	D₉
hypocenter	C₉	#1880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	semidirect
4. C₂×#63376	C₂	semidirect
6. C₉×#336	C₂	semidirect
7. #10588229	C₂	semidirect
22. C₂×#3664	C₄	semidirect
102. C₂×C₄×C₉	SD₁₆	semidirect
125. Dic₁₈	C₂²⋊C₄	semidirect
134. #336	D₉	semidirect
318. C₉	#1880	semidirect
349. C₂×C₄	#3664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3664	2
C₂×C₄×Dic₁₈	2
C₂×#63380	2
C₂×#63376	2
#10588619	2
C₉×#336	2
#10588229	2
#68686	3