Group #11787900 — subgroups

Subgroups — #11787900

Order 1152.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588896	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10588201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71724	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₉×#124	—	2	2	no	—
10	C₉×#124	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₉	—	2	4	no	—
14	#63488	—	2	2	no	—
15	#63488	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	—
17	#63394	—	2	2	no	—
18	#63392	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×#124	D₃	1	1	yes	characteristic
20	#5812	—	3	1	no	—
21	C₂×#836	—	3	1	no	—
22	#5215	—	3	2	no	—
23	#4523	—	3	2	no	—
24	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
38	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#3676	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
44	#3667	—	2	2	no	—
45	#3667	—	2	2	no	—
46	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#1888	—	9	1	no	Sylow
48	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#124	—	2	2	no	—
51	C₃×#124	Dic₃	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₃	—	6	4	no	—
55	#926	—	3	2	no	—
56	#926	—	6	2	no	—
57	C₂×#208	—	3	2	no	—
58	#836	—	6	2	no	—
59	#832	—	6	4	no	—
60	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
66	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
67	D₄×C₉	—	2	4	no	—
68	D₄×C₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
79	C₉⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×#124	D₉	1	1	yes	characteristic
81	#519	—	9	1	no	—
82	#418	—	9	2	no	—
83	C₂×#101	—	9	1	no	—
84	#339	—	9	2	no	—
85	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×Q₈	#67	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
100	#217	—	6	2	no	—
101	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
102	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
103	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
104	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
105	#208	—	6	2	no	—
106	#208	—	6	2	no	—
107	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
108	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₉	—	2	4	no	—
117	C₄×C₉	—	4	2	no	—
118	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
120	Dic₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
124	#124	—	2	2	no	—
125	#124	Dic₉	1	4	yes	complemented
126	C₄×Q₈	—	18	4	no	—
127	#117	—	9	2	no	—
128	#117	—	18	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
131	#102	—	18	4	no	—
132	#101	—	18	2	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
138	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₃×D₄	—	2	4	no	—
141	C₃×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
152	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
153	C₂×C₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₉	—	8	2	no	—
156	C₂×C₉	#386	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₉	#454	1	2	yes	—
158	C₂⁴	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈	#611	1	2	yes	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	18	2	no	—
171	M₁₆	—	18	2	no	—
172	C₂×C₈	—	18	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
177	C₄²	—	2	1	no	—
178	C₄²	—	18	4	no	—
179	C₄²	—	18	2	no	—
180	C₄²	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₃	#935	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃	#937	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
189	C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
192	C₃×C₄	#939	1	2	yes	—
193	Dic₃	—	12	4	no	—
194	C₉	#1888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	1	no	—
198	C₂³	—	4	1	no	—
199	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	2	4	no	—
201	Q₈	—	2	4	no	—
202	D₄	—	2	4	no	—
203	D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	18	4	no	—
209	C₂×C₄	#3676	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	36	2	no	—
215	C₂×C₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₃	#5062	1	2	yes	—
219	C₂×C₃	#5220	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	—	8	2	no	—
224	C₂²	—	8	2	no	—
225	C₂²	#63497	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#63499	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#3676	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	36	4	no	—
231	C₄	D₄×Dic₉	1	2	yes	—
232	C₄	#63501	1	2	yes	—
233	C₃	#71724	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	2	1	no	—
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	—	8	2	no	—
237	C₂	#10588742	1	2	yes	—
238	C₂	#10588900	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₉×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

#10589914

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#63394

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10588896

C₂

yes

maximal

#10588201

C₂

yes

maximal, complemented

#71724

—

maximal

C₂²×Q₈×C₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₉

C₂²

yes

characteristic

C₉×#124

—

C₉×#124

C₄

yes

complemented

C₂×C₉×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₉

C₂²

yes

characteristic

Q₈×Dic₉

—

#63488

—

#63488

C₂²

yes

—

C₂×#3667

C₂²

yes

—

#63394

—

#63392

—

C₂×C₃×#124

D₃

yes

—

—

—

—

C₂⁴×C₉

—

C₂×Q₈×C₉

—

C₂×Q₈×C₉

—

C₂×Q₈×C₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₉

—

C₂×D₄×C₉

—

C₂×D₄×C₉

—

C₂×D₄×C₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉

—

C₂²×C₄×C₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉

C₂³

yes

characteristic

C₉×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₉

—

C₄²×C₉

C₂×C₄

yes

—

#3676

—

C₄⋊Dic₉

—

C₄⋊Dic₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₉

—

C₄×Dic₉

—

#3667

—

#3667

—

C₂×C₉⋊C₈

—

#1888

—

Sylow

C₂²×C₃×Q₈

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂²×C₃×D₄

C₂×D₃

yes

characteristic

C₃×#124

—

C₃×#124

Dic₃

yes

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₃×C₄²

C₂×D₃

yes

characteristic

Q₈×Dic₃

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₉

—

C₂³×C₉

—

C₂³×C₉

—

C₂³×C₉

—

C₂³×C₉

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₉

—

Q₈×C₉

—

D₄×C₉

—

D₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉

#41

yes

—

C₂×Dic₉

—

C₉⋊C₈

—

C₂×#124

D₉

yes

—

—

—

—

C₂⁴×C₃

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

C₂×Dic₃

yes

—

C₂×C₃×Q₈

#67

yes

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

C₂×Dic₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

#67

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₃×C₂²⋊C₄

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

C₂×Dic₃

yes

—

100

#217

—

101

C₄⋊Dic₃

—

102

C₄⋊Dic₃

—

103

C₄×Dic₃

—

104

C₄×Dic₃

—

105

#208

—

106

#208

—

107

C₂×C₃⋊C₈

—

108

C₂²×C₉

—

109

C₂²×C₉

—

110

C₂²×C₉

—

111

C₂²×C₉

—

112

C₂²×C₉

—

113

C₂²×C₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂²×C₉

#120

yes

characteristic

115

C₂²×C₉

#123

yes

characteristic

116

C₄×C₉

—

117

C₄×C₉

—

118

C₄×C₉

C₄×D₄

yes

—

119

C₄×C₉

#121

yes

—

120

Dic₉

—

121

C₂²×Q₈

C₂×D₉

yes

characteristic

122

C₂²×D₄

C₂×D₉

yes

characteristic

123

C₂×M₁₆

—

124

#124

—

125

#124

Dic₉

yes

complemented

126

C₄×Q₈

—

127

#117

—

128

#117

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₄²

C₂×D₉

yes

characteristic

131

#102

—

132

#101

—

133

C₂³×C₃

—

134

C₂³×C₃

—

135

C₂³×C₃

—

136

C₂³×C₃

—

137

C₂³×C₃

C₂×#67

yes

characteristic

138

C₃×Q₈

—

139

C₃×Q₈

—

140

C₃×D₄

—

141

C₃×D₄

—

142

C₂×C₃×C₄

—

143

C₂×C₃×C₄

—

144

C₂×C₃×C₄

—

145

C₂×C₃×C₄

—

146

C₂×C₃×C₄

#217

yes

—

147

C₂×C₃×C₄

D₃×D₄

yes

—

148

C₂×C₃×C₄

#237

yes

—

149

C₂×C₃×C₄

C₂²×Dic₃

yes

characteristic

150

C₂×C₃×C₄

C₂×#67

yes

characteristic

151

C₂×Dic₃

—

152

C₃⋊C₈

—

153

C₂×C₉

—

154

C₂×C₉

—

155

C₂×C₉

—

156

C₂×C₉

#386

yes

characteristic

157

C₂×C₉

#454

yes

—

158

C₂⁴

—

159

C₂×Q₈

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×Q₈

C₂×Dic₉

yes

—

162

C₂×Q₈

#611

yes

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

C₂×Dic₉

yes

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

#611

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂²×D₉

yes

characteristic

170

M₁₆

—

171

M₁₆

—

172

C₂×C₈

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₂²⋊C₄

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

C₂×Dic₉

yes

—

181

C₂²×C₃

—

182

C₂²×C₃

—

183

C₂²×C₃

—

184

C₂²×C₃

—

185

C₂²×C₃

—

186

C₂²×C₃

#935

yes

characteristic

187

C₂²×C₃

#937

yes

characteristic

188

C₂²×C₃

C₂×#217

yes

characteristic

189

C₃×C₄

—

190

C₃×C₄

—

191

C₃×C₄

D₄×Dic₃

yes

—

192

C₃×C₄

#939

yes

—

193

Dic₃

—

194

C₉

#1888

yes

characteristic, complemented, Sylow

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

C₂×#611

yes

characteristic

200

Q₈

—

201

Q₈

—

202

D₄

—

203

D₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

#3676

yes

—

210

C₂×C₄

D₄×D₉

yes

—

211

C₂×C₄

#3699

yes

—

212

C₂×C₄

C₂²×Dic₉

yes

characteristic

213

C₂×C₄

C₂×#611

yes

characteristic

214

C₈

—

215

C₂×C₃

—

216

C₂×C₃

—

217

C₂×C₃

—

218

C₂×C₃

#5062

yes

—

219

C₂×C₃

#5220

yes

characteristic

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

#63497

yes

characteristic

226

C₂²

#63499

yes

characteristic

227

C₂²

C₂×#3676

yes

characteristic

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

D₄×Dic₉

yes

—

232

C₄

#63501

yes

—

233

C₃

#71724

yes

characteristic

234

C₂

—

235

C₂

—

236

C₂

—

237

C₂

#10588742

yes

—

238

C₂

#10588900

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#63499
commutator	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×#124	C₂
socle	C₂²×C₃	#937
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×#124	D₉
hypocenter	C₉	#1888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center

C₂²

#63499

commutator

C₂×C₄×C₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

Fitting

C₂×C₉×#124

C₂

socle

C₂²×C₃

#937

prime radical

C₂²×C₃×D₄

C₂×D₃

cosocle

C₂²×C₄×C₉

C₂³

D₉

C₉

G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
2. #10589914	C₂	semidirect
3. C₂×#63394	C₂	semidirect
5. #10588201	C₂	semidirect
10. C₉×#124	C₄	semidirect
125. #124	Dic₉	semidirect
194. C₉	#1888	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10589914

C₂

semidirect

3. C₂×#63394

C₂

semidirect

5. #10588201

C₂

semidirect

10. C₉×#124

C₄

semidirect

125. #124

Dic₉

semidirect

194. C₉

#1888

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#124	2
#10589914	2
C₂×#63394	2
#10588896	2
#10588201	2
#71724	3

subgroup

index

C₂×C₉×#124

Subgroups — #11787900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups