Finite Group Databasebeta

← #11787920

Subgroups — #11787920

Order 1152.

867 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 867 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63515C211yesmaximal, characteristic
2#10589588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69499—31nomaximal
9C25×C9C2211yescharacteristic
10C22×#611—21no—
11C22×#611C2211yescharacteristic
12C2×C9×C22⋊C4—22no—
13C2×C9×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C9×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#63515—22no—
16#63515C414yescomplemented
17C2×#3676—21no—
18C2×#3676—22no—
19C2×#3676C2211yescharacteristic
20C2×#3676C2211yescharacteristic
21C2×#3676C2211yescharacteristic
22C4×#611—22no—
23#611⋊C4—22no—
24C22⋊C4×D9—21no—
25#63439—21no—
26#63365—22no—
27C2×#953—31no—
28#5486—31no—
29C3×#379D311yescharacteristic
30#5247—31no—
31C2×#806—31no—
32#4527—31no—
33#4526—31no—
34C24×C9—21no—
35C24×C9—21no—
36C24×C9—21no—
37C24×C9—21no—
38C24×C9—21no—
39C24×C9—21no—
40C24×C9—44no—
41C24×C9C2×C412yescomplemented
42C24×C9C2311yescharacteristic
43C23×D9D411yescharacteristic
44C22×C4×C9—21no—
45C22×C4×C9D412yescomplemented
46C2×#611—21no—
47C2×#611—21no—
48C2×#611—21no—
49C2×#611—21no—
50C2×#611—24no—
51C2×#611—44no—
52C2×#611C2×C412yes—
53C2×#611D412yes—
54C22×Dic9—21no—
55C22×Dic9—21no—
56C22×Dic9D411yescharacteristic
57C22×Dic9D412yescomplemented
58C2×C4×D9—22no—
59C9×C22⋊C4—21no—
60C9×C22⋊C4—21no—
61C9×C22⋊C4—21no—
62C9×C22⋊C4—21no—
63C9×C22⋊C4—44no—
64#3676—21no—
65#3676—21no—
66#3676—21no—
67#3676—24no—
68#3676—21no—
69#3676—21no—
70#3676—44no—
71#3676C2×C412yescomplemented
72(C2×D9)⋊C4—22no—
73Dic9⋊C4—22no—
74C4×Dic9—22no—
75#1889—91noSylow
76C25×C3C2×D311yescharacteristic
77C22×#67—31no—
78C22×#67—61no—
79C2×C3×C22⋊C4—22no—
80C2×C3×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
81C2×C3×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
82#953—34no—
83#953—62no—
84C2×#217—31no—
85C2×#217—31no—
86C2×#217—31no—
87C2×#217—61no—
88C2×#217—62no—
89C4×#67—62no—
90#67⋊C4—62no—
91D3×C22⋊C4—61no—
92#877—61no—
93#806—62no—
94C23×C9—24no—
95C23×C9—24no—
96C23×C9—24no—
97C23×C9—22no—
98C23×C9—22no—
99C23×C9—22no—
100C23×C9—44no—
101C23×C9—42no—
102C23×C9—42no—
103C23×C9—42no—
104C23×C9—42no—
105C23×C9—44no—
106C23×C9—44no—
107C23×C9—44no—
108C23×C9—41no—
109C23×C9—41no—
110C23×C9—41no—
111C23×C9—41no—
112C23×C9C22×C411yescharacteristic
113C23×C9C2×D411yescharacteristic
114C23×C9C2×D411yescharacteristic
115C23×C9C2×D411yescharacteristic
116C23×C9C2×D411yescharacteristic
117C23×C9#4111yescharacteristic
118C23×C9#4111yescharacteristic
119C22×D9—21no—
120C22×D9—21no—
121C22×D9—42no—
122C22×D9C22⋊C412yescomplemented
123C2×C4×C9—22no—
124C2×C4×C9—42no—
125C2×C4×C9—42no—
126C2×C4×C9—41no—
127#611—22no—
128#611—22no—
129#611—22no—
130#611—22no—
131#611—48no—
132C2×Dic9—21no—
133C2×Dic9—21no—
134C2×Dic9—22no—
135C2×Dic9—22no—
136C2×Dic9—42no—
137C2×Dic9—42no—
138C2×Dic9—42no—
139C2×Dic9—41no—
140C2×Dic9C22⋊C412yescomplemented
141C4×D9—82no—
142C2×#120—91no—
143#518—91no—
144C2×#99—91no—
145#379—91no—
146#379D911yescharacteristic, complemented
147#342—91no—
148#342—91no—
149C24×C3—21no—
150C24×C3—21no—
151C24×C3—21no—
152C24×C3—21no—
153C24×C3—21no—
154C24×C3—21no—
155C24×C3—44no—
156C24×C3C4×D312yes—
157C24×C3C22×D311yescharacteristic
158C23×D3—31no—
159C22×C3×C4—21no—
160C22×C3×C4#6712yes—
161C2×#67—32no—
162C2×#67—32no—
163C2×#67—61no—
164C2×#67—61no—
165C2×#67—61no—
166C2×#67—61no—
167C2×#67—64no—
168C2×#67—124no—
169C22×Dic3—31no—
170C22×Dic3—32no—
171C22×Dic3—61no—
172C22×Dic3—61no—
173C2×C4×D3—62no—
174C3×C22⋊C4—21no—
175C3×C22⋊C4—21no—
176C3×C22⋊C4—21no—
177C3×C22⋊C4—21no—
178C3×C22⋊C4—44no—
179#217—32no—
180#217—64no—
181#217—61no—
182#217—61no—
183#217—61no—
184#217—61no—
185#217—61no—
186#217—124no—
187(C2×D3)⋊C4—62no—
188Dic3⋊C4—62no—
189C4×Dic3—62no—
190C22×C9—22no—
191C22×C9—22no—
192C22×C9—22no—
193C22×C9—24no—
194C22×C9—24no—
195C22×C9—24no—
196C22×C9—41no—
197C22×C9—41no—
198C22×C9—41no—
199C22×C9—41no—
200C22×C9—42no—
201C22×C9—44no—
202C22×C9—44no—
203C22×C9—44no—
204C22×C9—42no—
205C22×C9—42no—
206C22×C9—42no—
207C22×C9—44no—
208C22×C9C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C9C4×D411yescharacteristic
210C22×C9C4×D411yescharacteristic
211C22×C9#12011yescharacteristic
212C22×C9#12111yescharacteristic
213C22×C9#12111yescharacteristic
214C22×C9#12311yescharacteristic
215C2×D9—22no—
216C2×D9—42no—
217C2×D9—42no—
218C2×D9—81no—
219C4×C9—42no—
220C4×C9—81no—
221Dic9—22no—
222Dic9—42no—
223Dic9—42no—
224Dic9—81no—
225C25C2×D911yescharacteristic
226C22×D4—91no—
227C22×D4—181no—
228#120—94no—
229#120—182no—
230C4×D4—182no—
231C4×D4—182no—
232#117—181no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—91no—
235C2×C22⋊C4—91no—
236C2×C22⋊C4—91no—
237C2×C22⋊C4—181no—
238C2×C22⋊C4—181no—
239C2×C22⋊C4—182no—
240C2×C22⋊C4C2×D911yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×D911yescharacteristic
242#99—182no—
243C23×C3—24no—
244C23×C3—24no—
245C23×C3—24no—
246C23×C3—22no—
247C23×C3—22no—
248C23×C3—22no—
249C23×C3—44no—
250C23×C3—42no—
251C23×C3—42no—
252C23×C3—42no—
253C23×C3—42no—
254C23×C3—44no—
255C23×C3—44no—
256C23×C3—44no—
257C23×C3—41no—
258C23×C3—41no—
259C23×C3—41no—
260C23×C3—41no—
261C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
262C23×C3#23511yescharacteristic
263C23×C3D3×D411yescharacteristic
264C23×C3D3×D411yescharacteristic
265C23×C3D3×D411yescharacteristic
266C23×C3#23711yescharacteristic
267C23×C3C2×#6711yescharacteristic
268C22×D3—32no—
269C22×D3—61no—
270C22×D3—61no—
271C22×D3—122no—
272C2×C3×C4—22no—
273C2×C3×C4—42no—
274C2×C3×C4—42no—
275C2×C3×C4—41no—
276#67—62no—
277#67—62no—
278#67—62no—
279#67—62no—
280#67—128no—
281C2×Dic3—32no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—62no—
285C2×Dic3—62no—
286C2×Dic3—122no—
287C2×Dic3—122no—
288C2×Dic3—122no—
289C2×Dic3—121no—
290C4×D3—242no—
291C2×C9—21no—
292C2×C9—21no—
293C2×C9—21no—
294C2×C9—21no—
295C2×C9—21no—
296C2×C9—21no—
297C2×C9—44no—
298C2×C9#38611yescharacteristic
299C2×C9B(4,𝔽2)12yes—
300D9—42no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—44no—
308C24—91no—
309C24C4×D912yescomplemented
310C24C22×D911yescharacteristic
311C2×D4—92no—
312C2×D4—92no—
313C2×D4—181no—
314C2×D4—181no—
315C2×D4—181no—
316C2×D4—181no—
317C2×D4—184no—
318C2×D4—364no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—91no—
321C22×C4—92no—
322C22×C4—182no—
323C22×C4—181no—
324C22×C4—181no—
325C22×C4#61112yescomplemented
326C4⋊C4—182no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—92no—
333C22⋊C4—182no—
334C22⋊C4—184no—
335C22⋊C4—181no—
336C22⋊C4—181no—
337C22⋊C4—181no—
338C22⋊C4—181no—
339C22⋊C4—181no—
340C22⋊C4—364no—
341C42—182no—
342C22×C3—22no—
343C22×C3—22no—
344C22×C3—22no—
345C22×C3—24no—
346C22×C3—24no—
347C22×C3—24no—
348C22×C3—41no—
349C22×C3—41no—
350C22×C3—41no—
351C22×C3—41no—
352C22×C3—42no—
353C22×C3—44no—
354C22×C3—44no—
355C22×C3—44no—
356C22×C3—42no—
357C22×C3—42no—
358C22×C3—42no—
359C22×C3—44no—
360C22×C3D3×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C3#67⋊C411yescharacteristic
362C22×C3#88311yescharacteristic
363C22×C3#88411yescharacteristic
364C22×C3C4×#6711yescharacteristic
365C22×C3#93711yescharacteristic
366C22×C3#93811yescharacteristic
367C2×D3—62no—
368C2×D3—122no—
369C2×D3—122no—
370C2×D3—241no—
371C3×C4—42no—
372C3×C4—81no—
373Dic3—62no—
374Dic3—122no—
375Dic3—122no—
376Dic3—241no—
377C9#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—92no—
397C23—181no—
398C23—181no—
399C23—362no—
400C23C2×C4×D911yescharacteristic
401C23#369711yescharacteristic
402C23D4×D911yescharacteristic
403C23D4×D911yescharacteristic
404C23D4×D911yescharacteristic
405C23#369911yescharacteristic
406C23C2×#61111yescharacteristic
407D4—182no—
408D4—182no—
409D4—182no—
410D4—182no—
411D4—368no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—92no—
417C2×C4—181no—
418C2×C4—181no—
419C2×C4—182no—
420C2×C4—182no—
421C2×C4—362no—
422C2×C4—362no—
423C2×C4—362no—
424C2×C4—361no—
425C2×C4—722no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—21no—
429C2×C3—21no—
430C2×C3—21no—
431C2×C3—21no—
432C2×C3—44no—
433C2×C3#495611yescharacteristic
434C2×C3#503212yes—
435D3—122no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—24no—
441C22—24no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—42no—
454C22—182no—
455C22—362no—
456C22—362no—
457C22—721no—
458C22C22⋊C4×D911yescharacteristic
459C22#611⋊C411yescharacteristic
460C22#6344511yescharacteristic
461C22#6344611yescharacteristic
462C22C4×#61111yescharacteristic
463C22#6349911yescharacteristic
464C22#6350011yescharacteristic
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—182no—
468C4—362no—
469C4—362no—
470C4—721no—
471C3#6949911yescharacteristic
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—44no—
479C2—362no—
480C2#1058863611yescharacteristic
481C2#1058871212yes—
subgroupG/H
centerC22#63499
commutatorC23×C9C22×C4
FrattiniC24×C3C22×D3
FittingC9×#379C2
socleC22×C3#937
prime radicalC2×#63515C2
cosocleC24×C9C23
hypercenter#379D9
hypocenterC9#1889
LCSG ▷ C23×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589588C2semidirect
3. C9×#379C2semidirect
4. #10588927C2semidirect
5. C2×#63365C2semidirect
6. #10588204C2semidirect
7. #10588203C2semidirect
16. #63515C4semidirect
41. C24×C9C2×C4semidirect
45. C22×C4×C9D4semidirect
57. C22×Dic9D4semidirect
71. #3676C2×C4semidirect
122. C22×D9C22⋊C4semidirect
140. C2×Dic9C22⋊C4semidirect
146. #379D9semidirect
309. C24C4×D9semidirect
325. C22×C4#611semidirect
377. C9#1889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#635152
#105895882
C9×#3792
#105889272
C2×#633652
#105882042
#105882032
#694993