Finite Group Databasebeta

← #11788160

Subgroups — #11788160

Order 1152.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589626C211yesmaximal, characteristic
2C2×C42×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C9×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68756—31nomaximal
9C2×#3697C2211yescharacteristic
10C22×C4×D9—21no—
11C22×C4×D9C2211yescharacteristic
12C2×C9×M16C2211yescharacteristic
13C9×#117C2211yescharacteristic
14C2×C42×C9C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic9—21no—
16C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
17C2×#3667C2211yescharacteristic
18#63459C412yescomplemented
19#63457C412yescomplemented
20#63448—21no—
21#63444—21no—
22C4×D36—22no—
23C42×D9—22no—
24C42×D9—22no—
25#63384—22no—
26(C2×D9)⋊C8—22no—
27#63364—22no—
28#5524—31no—
29C2×C42×D3—31no—
30C2×#825—31no—
31#5126—31no—
32C2×#805—31no—
33C3×#339D311yescharacteristic
34#4532—31no—
35C23×D9D411yescharacteristic
36C22×C4×C9—21no—
37C22×C4×C9C2311yescharacteristic
38C2×#611—21no—
39C22×Dic9—21no—
40C22×Dic9D411yescharacteristic
41#3697—21no—
42#3697—21no—
43#3697—21no—
44#3697—21no—
45C2×D36—22no—
46C2×D36C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×C4×D9—24no—
48C2×C4×D9—28no—
49C2×C4×D9—21no—
50C2×C4×D9—21no—
51C2×C4×D9—21no—
52C2×C4×D9—21no—
53C2×C4×D9—21no—
54C2×C4×D9C2×C412yes—
55C2×C4×D9D412yes—
56C2×Dic18C2×C411yescharacteristic, complemented
57C9×M16—21no—
58C9×M16—21no—
59C2×C8×C9—21no—
60C9×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
61C9×C22⋊C4—21no—
62C42×C9—21no—
63C42×C9—21no—
64C42×C9D412yescomplemented
65(C2×D9)⋊C4—22no—
66(C2×D9)⋊C4—22no—
67C4⋊Dic9—22no—
68C4×Dic9—24no—
69C4×Dic9—21no—
70C4×Dic9D412yescomplemented
71#3667—21no—
72#3667—21no—
73C2×C9⋊C8—21no—
74#1896—91noSylow
75C2×#235—31no—
76C22×C4×D3—31no—
77C22×C4×D3—61no—
78C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
79C3×#117C2×D311yescharacteristic
80C2×C3×C42C2×D311yescharacteristic
81C2×C4×Dic3—31no—
82C2×C4×Dic3—61no—
83C2×#208—31no—
84#897—32no—
85#895—32no—
86#886—61no—
87#882—61no—
88C4×D12—62no—
89C42×D3—62no—
90C42×D3—62no—
91#825—62no—
92(C2×D3)⋊C8—62no—
93#805—62no—
94C23×C9C2×D411yescharacteristic
95C22×D9—21no—
96C22×D9—21no—
97C22×D9—24no—
98C22×D9—21no—
99C22×D9C22⋊C412yes—
100C2×C4×C9—24no—
101C2×C4×C9—22no—
102C2×C4×C9—22no—
103C2×C4×C9C22×C411yescharacteristic
104C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×C9#4111yescharacteristic
108C2×C4×C9#4111yescharacteristic
109#611—41no—
110#611—41no—
111C2×Dic9—24no—
112C2×Dic9—21no—
113C2×Dic9—22no—
114C2×Dic9—21no—
115C2×Dic9—21no—
116C2×Dic9C22⋊C412yes—
117D36—21no—
118D36—21no—
119D36—44no—
120C4×D9—216no—
121C4×D9—22no—
122C4×D9—22no—
123C4×D9—22no—
124C4×D9—22no—
125C4×D9—41no—
126C4×D9—41no—
127Dic18—21no—
128Dic18—21no—
129C8×C9—41no—
130C9⋊C8—41no—
131#525—91no—
132C22×C42—91no—
133C2×#104—91no—
134C2×#104—91no—
135#407—91no—
136#339—91no—
137#339D911yescharacteristic, complemented
138C23×D3—31no—
139C22×C3×C4—21no—
140C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
141C2×#67—61no—
142C22×Dic3—31no—
143C22×Dic3—61no—
144#235—61no—
145#235—61no—
146#235—61no—
147#235—61no—
148C2×D12—31no—
149C2×D12—62no—
150C2×C4×D3—32no—
151C2×C4×D3—32no—
152C2×C4×D3—64no—
153C2×C4×D3—68no—
154C2×C4×D3—61no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×C4×D3—61no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×Dic6—31no—
160C3×M16—21no—
161C3×M16—21no—
162C2×C3×C8—21no—
163C3×C4⋊C4C4×D312yes—
164C3×C22⋊C4—21no—
165C3×C42—21no—
166C3×C42—21no—
167C3×C42D1212yes—
168(C2×D3)⋊C4—62no—
169(C2×D3)⋊C4—62no—
170C4⋊Dic3—62no—
171C4×Dic3—32no—
172C4×Dic3—64no—
173C4×Dic3—61no—
174#208—61no—
175#208—61no—
176C2×C3⋊C8—61no—
177C22×C9—22no—
178C22×C9C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C9#12011yescharacteristic
180C22×C9#12311yescharacteristic
181C2×D9—24no—
182C2×D9—24no—
183C2×D9—22no—
184C2×D9—22no—
185C2×D9—41no—
186C2×D9—42no—
187C2×D9#10414yescomplemented
188C4×C9—24no—
189C4×C9—42no—
190C4×C9C4×D411yescharacteristic
191C4×C9C4×D411yescharacteristic
192C4×C9#12111yescharacteristic
193C4×C9#12111yescharacteristic
194Dic9—24no—
195Dic9—22no—
196Dic9—41no—
197C2×#41—91no—
198C23×C4—91no—
199C23×C4—181no—
200C2×M16—91no—
201C2×M16C2×D911yescharacteristic
202#123—181no—
203C22⋊Q8—92no—
204#121—92no—
205#120—181no—
206C4×D4—182no—
207#117C2×D911yescharacteristic
208C2×C42—91no—
209C2×C42—182no—
210C2×C42—181no—
211C2×C42—182no—
212C2×C42C2×D911yescharacteristic
213#104—182no—
214#104—182no—
215C22⋊C8—182no—
216C23×C3D3×D411yescharacteristic
217C22×D3—32no—
218C22×D3—64no—
219C22×D3—61no—
220C22×D3—61no—
221C22×D3—61no—
222C2×C3×C4—24no—
223C2×C3×C4—22no—
224C2×C3×C4—22no—
225C2×C3×C4C2×C4×D311yescharacteristic
226C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
227C2×C3×C4#23511yescharacteristic
228C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
229C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
230C2×C3×C4#23911yescharacteristic
231#67—121no—
232#67—121no—
233C2×Dic3—32no—
234C2×Dic3—64no—
235C2×Dic3—62no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—61no—
238C2×Dic3—61no—
239D12—61no—
240D12—61no—
241D12—124no—
242C4×D3—616no—
243C4×D3—62no—
244C4×D3—62no—
245C4×D3—62no—
246C4×D3—62no—
247C4×D3—121no—
248C4×D3—121no—
249Dic6—61no—
250Dic6—61no—
251C3×C8—41no—
252C3⋊C8—121no—
253C2×C9—21no—
254C2×C9—21no—
255C2×C9#38611yescharacteristic
256C2×C9C2×#10412yes—
257D9—24no—
258D9—81no—
259C24—91no—
260#41—181no—
261#41—181no—
262#41—181no—
263#41—181no—
264C2×Q8—91no—
265C2×D4—91no—
266C2×D4—182no—
267C2×D4—181no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—91no—
270C22×C4—92no—
271C22×C4—92no—
272C22×C4—184no—
273C22×C4—188no—
274C22×C4—181no—
275C22×C4—181no—
276C22×C4—181no—
277C22×C4—181no—
278C22×C4—181no—
279C22×C4—181no—
280C22×C4C22×D911yescharacteristic
281M16—21no—
282M16—21no—
283M16—181no—
284M16—181no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—181no—
287C4⋊C4—182no—
288C4⋊C4C4×D912yescomplemented
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—182no—
291C22⋊C4—182no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—92no—
295C42—184no—
296C42—181no—
297C42D3612yescomplemented
298C22×C3—22no—
299C22×C3D3×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C3#88211yescharacteristic
301C22×C3#89411yescharacteristic
302C2×D3—34no—
303C2×D3—64no—
304C2×D3—64no—
305C2×D3—62no—
306C2×D3—62no—
307C2×D3—121no—
308C2×D3—122no—
309C3×C4—24no—
310C3×C4—42no—
311C3×C4C4×D1211yescharacteristic
312C3×C4#88411yescharacteristic
313C3×C4#89311yescharacteristic
314C3×C4#89511yescharacteristic
315Dic3—64no—
316Dic3—62no—
317Dic3—121no—
318C9#189611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—92no—
320C23—184no—
321C23—181no—
322C23—181no—
323C23—181no—
324C23D4×D911yescharacteristic
325Q8—181no—
326Q8—181no—
327D4—181no—
328D4—181no—
329D4—364no—
330D4—361no—
331D4—361no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—92no—
336C2×C4—1816no—
337C2×C4—184no—
338C2×C4—182no—
339C2×C4—181no—
340C2×C4—181no—
341C2×C4—182no—
342C2×C4—182no—
343C2×C4—182no—
344C2×C4—182no—
345C2×C4—181no—
346C2×C4—361no—
347C2×C4—361no—
348C2×C4C2×C4×D911yescharacteristic
349C2×C4C2×D3611yescharacteristic
350C2×C4#369711yescharacteristic
351C2×C4D4×D911yescharacteristic
352C2×C4D4×D911yescharacteristic
353C2×C4#370111yescharacteristic
354C8—41no—
355C8—361no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—21no—
358C2×C3#466511yescharacteristic
359C2×C3D3×#10412yes—
360D3—64no—
361D3—241no—
362C22—22no—
363C22—94no—
364C22—184no—
365C22—184no—
366C22—182no—
367C22—182no—
368C22—362no—
369C22—361no—
370C22C22⋊C4×D911yescharacteristic
371C22#6344411yescharacteristic
372C22#6345611yescharacteristic
373C4—24no—
374C4—42no—
375C4—184no—
376C4—182no—
377C4—361no—
378C4C4×D3611yescharacteristic
379C4#6344611yescharacteristic
380C4#6345511yescharacteristic
381C4#6345711yescharacteristic
382C3#6875611yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—184no—
386C2—721no—
387C2#1058834511yescharacteristic
388C2D9×#10412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D9
commutatorC2×C4×C9C22×C4
FrattiniC22×C3×C4C22×D3
FittingC9×#339C2
socleC22×C3D3×C22⋊C4
prime radical#10589626C2
cosocleC22×C4×C9C23
hypercenter#339D9
hypocenterC9#1896
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C42×D9C2semidirect
3. C2×#63384C2semidirect
4. #10588808C2semidirect
5. C2×#63364C2semidirect
6. C9×#339C2semidirect
7. #10588208C2semidirect
18. #63459C4semidirect
19. #63457C4semidirect
46. C2×D36C2×C4semidirect
56. C2×Dic18C2×C4semidirect
60. C9×C4⋊C4C2×C4semidirect
64. C42×C9D4semidirect
70. C4×Dic9D4semidirect
137. #339D9semidirect
187. C2×D9#104semidirect
288. C4⋊C4C4×D9semidirect
297. C42D36semidirect
318. C9#1896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105896262
C2×C42×D92
C2×#633842
#105888082
C2×#633642
C9×#3392
#105882082
#687563