Subgroups — #11788325

Order 1152.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₉×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10588234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70115	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#63508	—	2	1	no	—
14	#63508	—	2	1	no	—
15	#63508	—	2	1	no	—
16	#63508	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×D₉	—	2	2	no	—
23	M₁₆×D₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#3663	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×D₉	—	2	1	no	—
26	C₉×#101	—	2	2	no	—
27	#63394	—	2	2	no	—
28	(C₂×D₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
29	(C₂×D₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×#946	—	3	1	no	—
31	C₂×D₃×M₁₆	—	3	1	no	—
32	C₂×C₃×#101	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#836	—	3	1	no	—
34	#5126	—	3	1	no	—
35	#4554	—	3	1	no	—
36	#4554	—	3	1	no	—
37	C₂³×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₉×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
62	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
66	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	#3667	—	2	1	no	—
69	#3667	—	2	1	no	—
70	#3667	—	2	1	no	—
71	#3667	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
74	#3663	—	2	4	no	—
75	C₈×D₉	—	2	4	no	—
76	#1901	—	9	1	no	Sylow
77	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
79	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	#946	—	6	1	no	—
82	#946	—	6	1	no	—
83	#946	—	6	1	no	—
84	#946	—	6	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
87	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
88	C₂×#208	—	3	1	no	—
89	C₂×#208	—	3	1	no	—
90	D₃×M₁₆	—	6	2	no	—
91	D₃×M₁₆	—	6	2	no	—
92	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	1	no	—
93	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
94	C₃×#101	—	2	2	no	—
95	#836	—	6	2	no	—
96	(C₂×D₃)⋊C₈	—	6	1	no	—
97	(C₂×D₃)⋊C₈	—	6	1	no	—
98	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×D₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
106	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
107	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
108	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₉	—	2	1	no	—
132	C₈×C₉	—	2	2	no	—
133	C₈×C₉	—	4	1	no	—
134	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₉⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
138	C₂×#101	—	9	1	no	—
139	C₂×#101	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#407	—	9	1	no	—
141	#343	—	9	1	no	—
142	#343	—	9	1	no	—
143	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
162	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₃×M₁₆	#67	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
172	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
173	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
174	#208	—	3	2	no	—
175	#208	—	6	1	no	—
176	#208	—	6	1	no	—
177	#208	—	6	1	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
179	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
180	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
181	D₃×C₈	—	6	4	no	—
182	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₉	#101	1	2	yes	complemented
195	C₄×C₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
200	Dic₉	—	2	1	no	—
201	Dic₉	—	2	1	no	—
202	Dic₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
220	#101	—	2	2	no	—
221	#101	—	18	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	18	1	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	18	1	no	—
224	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
226	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
227	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
228	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
229	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
230	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
231	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
245	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
247	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
248	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
250	C₄×D₃	—	6	1	no	—
251	C₄×D₃	—	6	1	no	—
252	C₄×D₃	—	6	1	no	—
253	C₄×D₃	—	6	1	no	—
254	C₄×D₃	—	6	1	no	—
255	C₄×D₃	—	6	1	no	—
256	C₄×D₃	—	6	1	no	—
257	C₄×D₃	—	6	1	no	—
258	C₃×C₈	—	2	2	no	—
259	C₃×C₈	—	4	1	no	—
260	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
261	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
262	C₂×C₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₉	#386	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₉	#413	1	1	yes	characteristic
267	D₉	—	2	2	no	—
268	D₉	—	4	1	no	—
269	C₂⁴	—	9	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
286	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	1	no	—
289	M₁₆	—	2	1	no	—
290	M₁₆	—	2	1	no	—
291	M₁₆	—	9	2	no	—
292	M₁₆	—	18	4	no	—
293	M₁₆	—	18	1	no	—
294	M₁₆	—	18	1	no	—
295	M₁₆	—	18	1	no	—
296	M₁₆	#611	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	18	4	no	—
300	C₂×C₈	—	18	1	no	—
301	C₂×C₈	—	18	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₃	—	3	2	no	—
314	C₂×D₃	—	6	1	no	—
315	C₂×D₃	—	6	1	no	—
316	C₂×D₃	—	6	1	no	—
317	C₂×D₃	—	6	1	no	—
318	C₂×D₃	—	6	1	no	—
319	C₂×D₃	—	12	2	no	—
320	C₂×D₃	—	12	2	no	—
321	C₃×C₄	—	4	2	no	—
322	C₃×C₄	#883	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
324	C₃×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
325	C₃×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
326	Dic₃	—	6	1	no	—
327	Dic₃	—	6	1	no	—
328	Dic₃	—	12	2	no	—
329	C₉	#1901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³	—	9	1	no	—
331	C₂³	—	9	1	no	—
332	C₂³	—	18	2	no	—
333	C₂³	—	18	1	no	—
334	C₂³	—	18	1	no	—
335	C₂³	—	36	1	no	—
336	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	1	no	—
338	Q₈	—	4	1	no	—
339	Q₈	—	4	1	no	—
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	9	1	no	—
345	C₂×C₄	—	9	1	no	—
346	C₂×C₄	—	18	1	no	—
347	C₂×C₄	—	18	1	no	—
348	C₂×C₄	—	18	1	no	—
349	C₂×C₄	—	18	1	no	—
350	C₂×C₄	—	18	1	no	—
351	C₂×C₄	—	18	1	no	—
352	C₂×C₄	—	18	1	no	—
353	C₂×C₄	—	18	1	no	—
354	C₂×C₄	—	18	1	no	—
355	C₂×C₄	—	18	1	no	—
356	C₂×C₄	—	18	2	no	—
357	C₂×C₄	—	36	2	no	—
358	C₂×C₄	#3697	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#3699	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	4	1	no	—
366	C₈	—	18	2	no	—
367	C₈	—	36	1	no	—
368	C₂×C₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₃	D₃×#101	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃	#4751	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃	#4956	1	1	yes	characteristic
373	D₃	—	6	2	no	—
374	D₃	—	12	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	9	2	no	—
378	C₂²	—	18	1	no	—
379	C₂²	—	18	1	no	—
380	C₂²	—	18	1	no	—
381	C₂²	—	18	1	no	—
382	C₂²	—	18	1	no	—
383	C₂²	—	36	2	no	—
384	C₂²	—	36	2	no	—
385	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#611⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₄×#611	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	18	1	no	—
390	C₄	—	18	1	no	—
391	C₄	—	36	2	no	—
392	C₄	#63445	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#63446	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#63499	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#63500	1	1	yes	characteristic
396	C₃	#70115	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	18	2	no	—
400	C₂	—	36	1	no	—
401	C₂	D₉×#101	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#10588431	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#10588636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉
commutator	C₂³×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×#101	C₂
socle	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×#101	D₉
hypocenter	C₉	#1901
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₉×#101	C₂	semidirect
4. C₂×#63394	C₂	semidirect
6. #10588234	C₂	semidirect
7. #10588234	C₂	semidirect
139. C₂×#101	D₉	semidirect
194. C₂×D₉	#101	semidirect
329. C₉	#1901	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63508	2
C₂×M₁₆×D₉	2
C₂×C₉×#101	2
C₂×#63394	2
#10588808	2
#10588234	2
#70115	3