Subgroups — #11788337

Order 1152.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10588887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10588207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71698	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#3667	—	2	1	no	—
17	C₂×#3667	—	2	4	no	—
18	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
21	#63394	—	2	4	no	—
22	#63389	—	2	1	no	—
23	#63389	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#208	—	3	1	no	—
26	C₂×#836	—	3	2	no	—
27	#5207	—	3	1	no	—
28	#4530	—	3	2	no	—
29	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
31	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
32	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	#3667	—	2	4	no	—
51	#3667	—	2	2	no	—
52	#3667	—	2	2	no	—
53	#3667	—	2	2	no	—
54	#3667	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#1901	—	9	1	no	Sylow
59	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
68	C₂×#208	—	3	2	no	—
69	C₂×#208	—	3	2	no	—
70	C₂×#208	—	6	4	no	—
71	C₂×#208	—	6	1	no	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
73	#836	—	6	4	no	—
74	#830	—	6	1	no	—
75	#830	—	6	1	no	—
76	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
83	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
84	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
102	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₉⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#101	—	9	2	no	—
107	#407	—	9	1	no	—
108	#343	—	9	2	no	—
109	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	#208	—	3	4	no	—
131	#208	—	6	4	no	—
132	#208	—	6	2	no	—
133	#208	—	6	2	no	—
134	#208	—	6	2	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
136	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
137	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
138	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₉	#101	1	2	yes	complemented
147	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₉	—	2	1	no	—
150	C₄×C₉	—	2	1	no	—
151	C₄×C₉	—	4	2	no	—
152	C₄×C₉	—	4	2	no	—
153	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
155	C₄×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	Dic₉	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₉	1	2	yes	—
170	#101	—	18	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	18	1	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	18	1	no	—
173	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₃	#217	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₃	#217	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
179	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
199	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
200	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
201	C₂×C₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₉	#386	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₉	#413	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	9	4	no	—
223	M₁₆	—	18	4	no	—
224	M₁₆	—	18	2	no	—
225	M₁₆	—	18	2	no	—
226	M₁₆	—	18	2	no	—
227	C₂×C₈	—	18	4	no	—
228	C₂×C₈	—	18	2	no	—
229	C₂×C₈	—	18	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₃	#836	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₄	—	2	1	no	—
248	C₃×C₄	—	2	1	no	—
249	C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₃×C₄	—	4	2	no	—
251	C₃×C₄	#935	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₄	#939	1	2	yes	—
254	C₉	#1901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	#3676	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#3676	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×Dic₉	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	4	1	no	—
262	Q₈	—	4	1	no	—
263	Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	#3676	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#3676	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	18	4	no	—
282	C₈	—	36	2	no	—
283	C₂×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₃	#5220	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	C₂×#836	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃	#5237	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	#63394	1	2	yes	complemented
298	C₂²	D₄×Dic₉	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#3676	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	#63497	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#63499	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#63501	1	2	yes	—
307	C₃	#71698	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	4	1	no	—
311	C₂	#10588900	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#63394	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#10588915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3676
commutator	C₂³×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#217
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉
hypocenter	C₉	#1901
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#63394	C₂	semidirect
5. #10588207	C₂	semidirect
146. C₂²×C₉	#101	semidirect
254. C₉	#1901	semidirect
297. C₂²	#63394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#3667	2
C₂×#63394	2
#10588887	2
#10588207	2
#71698	3