Subgroups — #11788471

Order 1152.

519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72089	—	3	1	no	maximal
9	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
12	C₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₉×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₉×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3676	—	2	2	no	—
17	D₄×Dic₉	—	2	2	no	—
18	D₄×Dic₉	—	2	2	no	—
19	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#63396	—	2	2	no	—
24	#63393	—	2	2	no	—
25	#63392	—	2	2	no	—
26	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic
27	#5798	—	3	1	no	—
28	#5240	—	3	1	no	—
29	#5236	—	3	1	no	—
30	#5215	—	3	1	no	—
31	#4557	—	3	1	no	—
32	#4556	—	3	1	no	—
33	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
34	C₉×#41	—	2	1	no	—
35	C₉×#41	—	2	1	no	—
36	C₉×#41	—	2	1	no	—
37	C₉×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×D₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
50	C₉×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₉×D₈	—	2	4	no	—
52	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#3676	—	2	4	no	—
56	#3676	—	2	1	no	—
57	#3676	—	2	1	no	—
58	#3676	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
65	#3667	—	2	1	no	—
66	#3667	—	2	1	no	—
67	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
68	#1904	—	9	1	no	Sylow
69	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
72	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×SD₁₆	Dic₃	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×D₈	Dic₃	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#217	—	6	2	no	—
77	D₄×Dic₃	—	6	2	no	—
78	D₄×Dic₃	—	6	2	no	—
79	#926	—	3	1	no	—
80	#926	—	3	1	no	—
81	#926	—	3	1	no	—
82	C₂×#208	—	3	1	no	—
83	#837	—	6	2	no	—
84	#834	—	6	2	no	—
85	#832	—	6	2	no	—
86	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₉	—	8	2	no	—
91	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
93	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
94	D₄×C₉	—	2	1	no	—
95	D₄×C₉	—	2	2	no	—
96	D₄×C₉	—	2	1	no	—
97	D₄×C₉	—	2	2	no	—
98	D₄×C₉	—	2	2	no	—
99	D₄×C₉	—	4	1	no	—
100	D₄×C₉	—	4	1	no	—
101	D₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₉	—	8	4	no	—
115	C₈×C₉	—	2	2	no	—
116	C₉⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₉	1	1	yes	characteristic
118	#518	—	9	1	no	—
119	#421	—	9	1	no	—
120	#418	—	9	1	no	—
121	#410	—	9	1	no	—
122	#344	—	9	1	no	—
123	H(3,ℤ/4)	—	9	1	no	—
124	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
125	C₃×#41	—	2	1	no	—
126	C₃×#41	—	2	1	no	—
127	C₃×#41	—	2	1	no	—
128	C₃×#41	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×D₄	#67	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×D₄	#67	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
141	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
142	C₃×D₈	—	2	4	no	—
143	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
146	#217	—	3	2	no	—
147	#217	—	6	4	no	—
148	#217	—	6	1	no	—
149	#217	—	6	1	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
153	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
154	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
155	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
156	#208	—	6	1	no	—
157	#208	—	6	1	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
159	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₉	—	4	1	no	—
170	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
174	Dic₉	—	4	2	no	—
175	Dic₉	—	4	2	no	—
176	Dic₉	—	8	1	no	—
177	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
179	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
180	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
181	C₂×SD₁₆	Dic₉	1	2	yes	complemented
182	C₂×D₈	Dic₉	1	2	yes	complemented
183	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄	—	18	2	no	—
186	C₄×D₄	—	18	2	no	—
187	#117	—	9	1	no	—
188	#117	—	9	1	no	—
189	#117	—	9	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
191	#104	—	18	2	no	—
192	#102	—	18	2	no	—
193	#99	—	18	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₃×D₄	—	2	2	no	—
203	C₃×D₄	—	2	1	no	—
204	C₃×D₄	—	2	2	no	—
205	C₃×D₄	—	2	2	no	—
206	C₃×D₄	—	2	1	no	—
207	C₃×D₄	—	4	1	no	—
208	C₃×D₄	—	4	1	no	—
209	C₃×D₄	#217	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
222	C₂×Dic₃	—	24	4	no	—
223	C₃×C₈	—	2	2	no	—
224	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
225	C₂×C₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₉	—	8	1	no	—
230	C₂×C₉	#386	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	—	2	1	no	—
232	#41	—	2	1	no	—
233	#41	—	2	1	no	—
234	#41	—	2	1	no	—
235	#41	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×D₄	#611	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	#611	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
248	SD₁₆	—	2	4	no	—
249	D₈	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	2	1	no	—
251	M₁₆	—	2	1	no	—
252	M₁₆	—	18	1	no	—
253	M₁₆	—	18	1	no	—
254	C₂×C₈	—	18	1	no	—
255	C₂×C₈	C₂×Dic₉	1	2	yes	complemented
256	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
263	C₄²	—	9	2	no	—
264	C₄²	—	18	1	no	—
265	C₄²	—	18	1	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	#937	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	#939	1	1	yes	characteristic
276	C₃×C₄	—	4	1	no	—
277	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
278	C₃×C₄	#935	1	1	yes	characteristic
279	C₃×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
280	C₃×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
281	Dic₃	—	12	2	no	—
282	Dic₃	—	12	2	no	—
283	Dic₃	—	24	1	no	—
284	C₉	#1904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	1	no	—
292	Q₈	—	2	1	no	—
293	D₄	—	2	2	no	—
294	D₄	—	2	1	no	—
295	D₄	—	2	2	no	—
296	D₄	—	2	2	no	—
297	D₄	—	2	1	no	—
298	D₄	—	4	1	no	—
299	D₄	—	4	1	no	—
300	D₄	#3676	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	18	2	no	—
305	C₂×C₄	—	18	2	no	—
306	C₂×C₄	—	36	1	no	—
307	C₂×C₄	—	72	4	no	—
308	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#3699	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#3699	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	36	1	no	—
316	C₂×C₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₃	—	8	1	no	—
321	C₂×C₃	#5220	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	1	no	—
329	C₂²	D₄×Dic₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#63499	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#63501	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	36	2	no	—
334	C₄	—	36	2	no	—
335	C₄	—	72	1	no	—
336	C₄	D₄×Dic₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#63497	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#63501	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#3676	1	1	yes	characteristic
340	C₃	#72089	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	—	8	1	no	—
346	C₂	#10588900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10588900
commutator	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂×C₃	#5220
prime radical	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	D₃
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₉
hypocenter	C₉	#1904
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589900	C₂	semidirect
3. #10588920	C₂	semidirect
4. #10588914	C₂	semidirect
5. #10588896	C₂	semidirect
6. #10588237	C₂	semidirect
7. #10588236	C₂	semidirect
13. C₂×C₉×SD₁₆	C₄	semidirect
14. C₂×C₉×D₈	C₄	semidirect
38. C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
181. C₂×SD₁₆	Dic₉	semidirect
182. C₂×D₈	Dic₉	semidirect
236. C₂×Q₈	C₂×Dic₉	semidirect
242. C₂×D₄	C₂×Dic₉	semidirect
255. C₂×C₈	C₂×Dic₉	semidirect
284. C₉	#1904	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×AGL(1,ℤ/8)	2
#10589900	2
#10588920	2
#10588914	2
#10588896	2
#10588237	2
#10588236	2
#72089	3