Subgroups — #11790586

Order 1152.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71615	—	3	1	no	maximal
6	C₂²×D₄×C₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×D₄×C₉	—	2	2	no	—
9	C₄×D₄×C₉	—	2	2	no	—
10	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#63389	—	2	8	no	—
16	C₄⋊(C₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	#63362	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#830	—	3	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
21	C₂×#803	—	3	1	no	—
22	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
24	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
42	#1955	—	9	1	no	Sylow
43	C₂²×C₃×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
45	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
52	#830	—	6	8	no	—
53	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	2	no	—
54	#803	—	6	2	no	—
55	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₉	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	D₄×C₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
75	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₉⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	D₉	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
80	C₂×#97	—	9	1	no	—
81	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
95	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
96	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
97	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
98	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
99	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
100	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
101	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²×C₉	#131	1	2	yes	—
110	C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₉	—	4	2	no	—
113	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
114	C₄×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	Dic₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	Dic₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₉	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	18	8	no	—
127	#97	—	18	2	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃	#208	1	4	yes	—
133	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
134	C₃×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
148	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
149	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
150	C₂×C₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₉	#390	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₉	#407	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₉	#408	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₉	#435	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	9	4	no	—
167	C₂×C₈	—	18	2	no	—
168	C₂×C₈	—	18	2	no	—
169	C₂×C₈	—	18	4	no	—
170	C₂×C₈	—	18	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄²	#611	1	2	yes	—
174	C₄²	#611	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₃	C₂×#208	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃	#948	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
184	C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄	—	4	2	no	—
187	C₃×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄	#938	1	2	yes	—
189	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
190	C₉	#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	#3667	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂²×Dic₉	1	1	yes	characteristic
197	D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	#3676	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#3676	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	18	4	no	—
212	C₈	—	36	2	no	—
213	C₂×C₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₃	#5011	1	4	yes	—
215	C₂×C₃	#5207	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃	#5221	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃	#5234	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	—	2	8	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	C₂×#3667	1	2	yes	—
224	C₂²	D₄×Dic₉	1	2	yes	—
225	C₂²	#63510	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#3676	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	#63498	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#63500	1	2	yes	—
232	C₄	#63502	1	1	yes	characteristic
233	C₃	#71615	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	4	4	no	—
235	C₂	#10588688	1	4	yes	—
236	C₂	#10588887	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#10588901	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#10588912	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉
commutator	C₂³×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₉	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃
prime radical	C₂²×C₃×D₄	Dic₃
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₉
hypocenter	C₉	#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63389	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×#63362	C₂	semidirect
41. C₂×C₉⋊C₈	D₄	semidirect
190. C₉	#1955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×C₉	2
C₂×#63389	2
C₂×C₄⋊(C₉⋊C₈)	2
C₂×#63362	2
#71615	3