Subgroups — #11790604

Order 1152.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₈×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10588655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#63368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#70225	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#63506	—	2	2	no	—
14	#63506	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₉×#103	—	2	2	no	—
21	#63395	—	2	2	no	—
22	#63376	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₉	—	2	2	no	—
24	#63368	—	2	2	no	—
25	C₂×#944	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃×#103	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#835	—	3	1	no	—
28	C₂×#816	—	3	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
30	#4975	—	3	1	no	—
31	C₂×#810	—	3	1	no	—
32	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
33	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
35	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
57	Dic₉⋊C₄	—	2	8	no	—
58	Dic₉⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#1956	—	9	1	no	Sylow
65	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	#944	—	3	4	no	—
70	#944	—	6	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
72	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
73	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
75	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
76	C₃×#103	—	2	2	no	—
77	#835	—	6	2	no	—
78	#816	—	6	2	no	—
79	C₈×Dic₃	—	6	2	no	—
80	#810	—	6	2	no	—
81	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
83	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
84	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
85	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₉	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₉	Q₁₆	1	4	yes	—
105	Dic₁₈	—	2	2	no	—
106	Dic₁₈	—	2	2	no	—
107	Dic₁₈	—	4	1	no	—
108	Dic₁₈	—	4	1	no	—
109	C₈×C₉	—	2	2	no	—
110	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
112	C₂×#103	—	9	1	no	—
113	C₂×#103	—	9	1	no	—
114	C₂×#103	—	9	1	no	—
115	C₂×#103	D₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
117	#384	—	9	1	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
130	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
131	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
132	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
133	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
134	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
135	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
143	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
144	Dic₃⋊C₄	—	12	4	no	—
145	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
146	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
150	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₄×C₉	—	4	2	no	—
156	C₄×C₉	—	8	1	no	—
157	C₄×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
161	Dic₉	—	4	2	no	—
162	Dic₉	—	8	1	no	—
163	Dic₉	#103	1	8	yes	complemented
164	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
175	#103	—	2	2	no	—
176	#103	—	18	2	no	—
177	#103	—	18	2	no	—
178	#103	—	18	2	no	—
179	C₄×C₈	—	18	2	no	—
180	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
197	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
198	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
199	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
201	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
202	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
204	Dic₆	—	6	2	no	—
205	Dic₆	—	6	2	no	—
206	Dic₆	—	12	1	no	—
207	Dic₆	—	12	1	no	—
208	C₃×C₈	—	2	2	no	—
209	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
210	C₂×C₉	#390	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₉	C₂×#103	1	2	yes	—
212	C₂×C₉	#487	1	2	yes	—
213	C₂×C₉	#492	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₉	#494	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
226	C₂×Q₈	C₄×D₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	9	2	no	—
236	C₂×C₈	—	18	1	no	—
237	C₂×C₈	—	18	1	no	—
238	C₂×C₈	#611	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
245	C₄²	—	9	2	no	—
246	C₄²	—	9	2	no	—
247	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	#885	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄	—	4	2	no	—
253	C₃×C₄	—	8	1	no	—
254	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
258	Dic₃	—	3	8	no	—
259	Dic₃	—	12	2	no	—
260	Dic₃	—	24	1	no	—
261	C₉	#1956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	2	no	—
264	Q₈	—	2	2	no	—
265	Q₈	—	4	1	no	—
266	Q₈	—	4	1	no	—
267	Q₈	—	18	2	no	—
268	Q₈	—	18	2	no	—
269	Q₈	—	36	1	no	—
270	Q₈	—	36	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	9	4	no	—
277	C₂×C₄	—	9	4	no	—
278	C₂×C₄	—	9	4	no	—
279	C₂×C₄	—	18	2	no	—
280	C₂×C₄	—	36	1	no	—
281	C₂×C₄	—	36	1	no	—
282	C₂×C₄	—	36	1	no	—
283	C₂×C₄	—	36	2	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#3697	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#3699	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	18	2	no	—
292	C₂×C₃	#4792	1	2	yes	—
293	C₂×C₃	D₃×#103	1	2	yes	—
294	C₂×C₃	#4957	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	#5175	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃	#5183	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#63447	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	SD₁₆×D₉	1	2	yes	—
300	C₂²	Q₁₆×D₉	1	2	yes	—
301	C₂²	#63502	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	8	1	no	—
304	C₄	—	9	8	no	—
305	C₄	—	36	2	no	—
306	C₄	—	72	1	no	—
307	C₄	#611⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#63446	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₄×#611	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#63501	1	1	yes	characteristic
311	C₃	#70225	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#10588472	1	2	yes	—
313	C₂	D₉×#103	1	2	yes	—
314	C₂	#10588637	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#10588855	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10588863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₉×#103	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	D₃×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×#103	D₉
hypocenter	C₉	#1956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #63506	C₄	semidirect
163. Dic₉	#103	semidirect
261. C₉	#1956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63506	2
C₂×C₉×#103	2
C₂×#63395	2
C₂×#63376	2
C₂×C₈×Dic₉	2
#10588655	2
C₂×#63368	2
#70225	3